Matija Kazalicki

Matija Kazalicki

[mkazal@math.hr] _

home
research
cv
students
courses

Algebarske krivulje
~ petkom 13-16 u 108

predavanja
~ Algebarski skupovi, kubike kroz 8 tocaka
~ Afine mnogostrukosti, primjeri, nesingularnost
~ Rjesavanje sustava pomocu rezultanti, projekcije
~ Projektivni prostor, projektivni skup
~ Topologija Zariskog, morfizmi afinih skupova
~ Morfizmi projektivnih skupova, automorfizmi projektivnih prostora
~ Geometrijska interpretacija stupnja hiperplohe
~ Elipticke krivulje i Diofantove mtorke
~ Bezoutov teorem I

zadace
~ Prva zadaca
~ Druga zadaca
~ Treca zadaca

dodatni materijali

~ Waringov problem za forme

3264
~ utorkom 12-15 u A002

predavanja
~ Apolonijev problem
~ AG uz prvo predavanje
~ Grasmanijani
~ Chowov prsten
~ Kako racunati Chowov prsten? Primjeri.
~ 27 pravaca i Chernove klase
~ Racunanje Chernovih klasa i natrag na 27 pravaca
~ Potpune konike, 3264
~ Zavrsetak argumenta 3264

~ Afine sheme
~ Snopovi
~ Lijepljenje shema
~ Mlazovi

zadace
~ Prva zadaca
~ Druga zadaca
~ Treca zadaca

dodatni materijali

~ R. Borchards, predavanja iz shema

uvod u algebarsku geometriju
~ utorkom 14-15 i petkom 14-16 u 104

predavanja
~ projektivna ekvivalencija tocaka u opcem polazaju, mnogostrukosti dimenzije 0
~ zavrnute kubike, racionalne normalne krivulje
~ regularne funkcije i preslikavanja
~ Segreovo preslikavanje, produkti mnogostrukosti i fiber product
~ Konusi, projekcije i produkti

odabrane teme iz aritmeticke geometrije
~ cetvrtkom 10-12 u 109
~ polaganje preko seminara i domaćih zadaća

predavanja
~ Fermatov spus i elipticke krivulje
~ Mordellov teorem
~ Homogeni prostori i Galoisova kohomologija
~ Twistovi krivulja
~ Primjeri, Selmerova grupa
~ Mordell-Weilov teorem
~ Klasifikacija uzoraka tapeta
~ Kohomologije grupa, izvedeni funktori
~ Spektralni nizovi
~ Razrjesenje problema

domaće zadaće
~ 1. zadaća
~ 2. zadaća
~ 3. zadaća
~ 4. zadaća

dodatni materijali

~ R. Guy:My Favorite Elliptic Curve: A Tale of Two Types of Triangles
~ H. Stark: An Explaination of Some Continued Fractions Found by Brillhart
~ P. Morandi: The Classification of Wallpaper Patterns: From Group Cohomology to Escher's Tessellations
~ T. Weston: A brief introduction to local fields
~ J. Jeffries: Homological Algebra
~ A. Touze: Spectral sequences

modularne forme, modularne krivulje i Galoisove reprezentacije
predavanja
~ Congruent number problem - pregled
~ Resetke, modularne forme i Eisensteinovi redovi
~ Primjeri - Weierstrssova Pi funkcija, Ramanujanova delta funkcija
~ Dimenzije i Hecke operatori
~ Theta funkcije
~ Preslikavanja na modularnim krivuljama, Hasseov teorem
~ Dirichletov teorem o prostim brojevima
~ Chebotarev teorem o gustoci - iskaz i veza s Dirichletovim teoremom
~ Artinove L-funkcije, reprezentacije konacnih grupa i redukcija na jednodimenzionalne karaktere
~ Teorija polja klasa i zavrsetak dokaza Chebotarevog teorema o gustoci
~ BSD i RH

zadaci
~ Zadaci

dodatni materijali

~ Mirror symmetry and elliptic curves (Robbert Dijkgraaf)
~ A conceptual breakthrough in sphere packing (Henry Cohn)
~ The sphere packing problem in dimension 8 (Maryna Viazovska)
~ Mathematicians Chase Moonshine's Shadow (quanta magazine)
~ A short introduction to Monstrous Moonshine (Valdo Tatitscheff)

kvantno računanje

~ skripta
~ kvantni harmonijski oscilator

~ popis projekata
~ link za rezervaciju projekata se nalazi na stranici kolegija
~ studenti koji ne odaberu projekt mogu polagati kolegij preko usmenog ispita

~ Learn Quantum Computation using Qiskit
~ Atos myQLM

~ What is quantum teleportation?
~ The Quantum Experiment that Broke Reality
~ Quantum Entanglement and the Great Bohr-Einstein Debate
~ Understanding Quantum Mechanics #3: Non-locality
~ Playing pool with psi
~ Scott Aaronson blog

Predavanja se mogu naći na Carnet Meduza sustavu.

kvantni algoritmi i postkvantna kriptografija

~ skripta iz kvantnog racunanja

predavanja
~ Uvod u kvantno racunanje
~ Bellove nejednakosti i kvantna Fourierova transformacija
~ Shorov algoritam i kvantna kriptografija
~ Pregled postkvantne kriptografije, NTRU
~ Kriptografija bazirana na grafovima, grafovi ekspanderi, pregled teorije eliptickih krivulja
~ Uvod u kvaternionske algebre
~ Kvaternionske algebre nad lokalnim poljima, kvadratni prostori
~ Ramifikacija, redovi i ideali
~ Lokalizacija i diskriminanta
~ SIDH, SQISign
~ KLTP, Eichlerovi redovi
~ Generalizirani KLTP, klase ideala
~ Deuringova korespondencija Eichlerovih redova i N-izogenije

zadaće
~ 1. zadaća
~ 2. zadaća
~ 3. zadaća

matematička analiza 2

~ Zadatci iz Matematičke analize 2 (Ivan Ćorić, Paula Horvat)

Predavanja:
~ Taylorov teorem srednje vrijednosti i primjene
~ Jensenova nejednakost
~ Točke infleksije
~ L'Hospitalovo pravilo
~ Newtonova metoda, Riemannov integral
~ Veza izmedju gornjeg i donjeg Riemannovog integrala, primjeri
~ Osnovna svojstva Riemannovog integrala
~ Integrabilnost monotonih i neprekidnih funkcija
~ Lebesgueov teorem (bilješke)
~ Newton - Leibnizova formula (bilješke)
~ Keplerovi zakoni I (bilješke)
~ Keplerovi zakoni II (bilješke)
~ Keplerovi zakoni III (bilješke)
~ Primjena integrala,redovi (bilješke)
~ Primjeri i apsolutna konvergencija reda (bilješke)
~ Kriteriji konvergencije redova (bilješke)
~ Cauchyjev integralni kriterij (bilješke)
~ Produkt redova, redovi potencija (bilješke)
~ Taylorovi redovi (bilješke)
~ Abelov teorem (bilješke)
~ Uniformna konvergencija funkcija
~ Fourierovi redovi

teorija brojeva

Predavanja:
~ Kineski teorem o ostacima
~ Eulerov teorem
~ Multiplikativnost, Wilsonov teorem i primjene
~ Henselova lema, primitivni korijeni mod n
~ Kvadratni ostaci
~ Gaussov zakon reciprociteta
~ Kvadratne forme (bilješke)
~ Kvadratne forme II (bilješke)
~ Lagrangeov teorem o četiri kvadrata (bilješke)
~ Aritmetičke funkcije I (bilješke)
~ Aritmetičke funkcije II (bilješke)
~ Čebiševljev teorem (bilješke)
~ Diofantske aproksimacije (bilješke)
~ Verižni razlomci (bilješke)
~ Legendreov teorem (bilješke)
~ Padeovi aproksimanti
~ Diofantske jednadzbe

studentska natjecanja

~ predavanja koja sam odrzao na kolegiju zadnjih godina

Predavanja:
~ Kvantno računanje
~ Sita u analitičkoj teoriji brojeva
~ Nultočke polinoma, Lee-Yangov teorem i jednadžba provođenja topline
~ Algebarska teorija brojeva
~ Klasične konstrukcije i teorija polja
~ p-adska analiza i primjene
~ Eliptičke krivulje i Diofantove m-torke ~ Riemannova zeta funkcija

odabrana poglavlja teorije brojeva

~ cetvrtkom 10-12 u 105
~ polaganje preko seminara i domaćih zadaća

dodatni materijali

~ A conceptual breakthrough in sphere packing (Henry Cohn)
~ The sphere packing problem in dimension 8 (Maryna Viazovska)
~ Elipticke krivulje nad poljima algebarskih brojeva (Filip Najman)
~ There are infinitely many rational Diophantine sextuples (A. Dujella, M. Kazalicki, M. Mikic and M. Szikszai )
~ Hilbert's Proof of His Irreducibility Theorem(Mark B. Villarino, Bill Gasarch, Kenneth Regan)
~ Modular Symbol Algorithms(John E. Cremona)
~ The analytic class number formula( Andrew Sutherland)

domaće zadaće

~ prva zadaća
~ druga zadaća (rok predaje 15.12.2016.)
~ treca zadaća (rok predaje 22.12.2016.)
~ cetvrta zadaća (rok predaje 12.1.2017.)
~ peta zadaća (rok predaje 26.1.2017.)
~ sesta zadaća (rok predaje 16.2.2017.)
~ sedma zadaća
~ osma zadaća (rok predaje 17.5.2017.)

modularne forme

~ skripta (u izradi, update 23.2.2017.)
~ polaganje preko seminara i domaćih zadaća

dodatni materijali

~ djelovanje grupa (Gowers's Weblog, četiri nastavka)
~ eliptičke krivulje (Andrej Dujella, studentski seminar 2002/2003)
~ Compass and Straightedge in the Poincare Disk
~ Artful Mathematics: The Heritage of M. C. Escher, Notices of AMS
~ Volume of SL_n(Z) \ SL_n(R)
~ Mirror symmetry and elliptic curves

domaće zadaće

~ prva zadaća (rok predaje 8.1.2014.)
~ druga zadaća (rok predaje 12.2.2014.)
~ treća zadaća (rok predaje 12.3.2014.)
~ cetvrta zadaća (rok predaje 11.6.2014.)

web analytics