6. Nelinearne jednadžbe i optimizacija#
U ovom poglavlju opisujemo nekoliko standardnih metoda za rješavanje nelinearnih jednadžbi s jednom nepoznanicom, poput nalaženja nultočki proizvoljnog polinoma. Vidjet ćemo kako se jedna od metoda (Newtonova) može poopćiti tako da rješava i sustave nelinearnih jednadžbi.
Prema poznatom rezultatu iz analize, traženje ekstrema glatke funkcije može se svesti na traženje nultočki njezine derivacije, odnosno, gradijenta u slučaju funkcije više varijabli. Stoga će metode koje razvijemo za rješavanje nelinearnih jednadžbi biti primjenjive i za problem optimizacije. Taj problem je izuzetno važan u praksi, gdje je redovito cilj minimizirati cijenu, potrošnju, duljinu puta i slične funkcije cilja.
Na kraju ovog poglavlja, a kao primjenu nekoliko tema koje smo proučavali na ovom kolegiju, pokazat ćemo kako funkcioniraju neuronske mreže. One sve više postaju nezaobilazni alat podatkovne znanosti i općenito primijenjene matematike i računarstva, a poput drugih tehnika strojnog učenja imaju svoju polazišnu točku u klasičnim idejama numeričke matematike.