4. Problem najmanjih kvadrata#
Kao u prošlom poglavlju, zadana je funkcija \(f : X \to \R\), gdje je \(X \subseteq \R\), te je cilj naći novu funkciju \(\varphi : X \to \R\) tako da je \(\varphi \approx f\), u nekom smislu, na skupu \(X\). Dok nam je kriterij bliskosti funkcija \(f\) i \(\varphi\) (između ostalog) uvjetovao da funkcija \(\varphi\) zadrži jednako djelovanje u nekim točkama domene \(X\) kao funkcija \(f\) (tj. da na nekom skupu \(\{ x_0,\dots,x_n \}\subset X\) vrijedi \(f(x_k) = \varphi(x_k)\), \(k=0,\dots,n\)), sada ćemo se baviti problemima u kojima više ne postavljamo takav uvjet. Klasičan primjer takvog problema je u određivanju fizikalnog ponašanja iz eksperimentalnog mjerenja, u kojima je broj parametara o kojima ovisi funkcija \(\varphi\) mnogo manji od broja podataka dobivenih mjerenjima.