English          

Teorija brojeva

Kolegij na drugoj godini Preddiplomskog sveučilišnog studija Matematike     0+0   2+2

Predavanja (2022/2023): Andrej Dujella, Filip Najman         Vježbe: Adrian Beker, Petar Orlić

Raspored:
predavanja: srijeda 14-16 u 003 (A-Lj), četvrtak 12-14 u A101 (M-Ž)
vježbe: petak 12-14 u 004 (A-Lj), četvrtak 16-18 u A001 (M-Ž)

Demonstrature: Matija Marfat (srijeda 12-14 ili po dogovoru, uz najavu barem jedan dan ranije na mail matija.marfat@student.math.hr)
Objavljeni su rezultati drugog kolokvija. Uvidi će se održati u ponedjeljak 3.7.2023. u 11 sati u učionici 109.

Bodovi za aktivnost na nastavi te na 1. i 2. kolokviju

Studenti koji ne žele prihvatiti ostvarenu prolaznu ocjenu, trebaju to javiti svom nastavniku najkasnije do 5.7.2023. u 12 sati. To se odnosi i na studente koji žele izaći na popravni kolokvij u rujnu.

Usmeni ispiti kod A. Dujelle će se održati u srijedu 5.7.2023. u 12 sati u uredu br. 301 (3. kat).
Usmeni ispiti kod F. Najmana će se održati u srijedu 5.7.2023. od 14 sati u predavonici 109 (1. kat).
Popis mogućih pitanja možete naći na forumu.

Rok za prijavu za polaganje popravnog kolokvija je 13.7.2023. Studenti koji se prijavljuju na popravni kolokvij trebaju se upisati na sljedećoj poveznici
Popravni kolokviji će se održati u četvrtak 7.9.2023. u 12 sati u predavaonici 110.
Bodovi s popravnog kolokvija su uneseni u tablicu.
Studenti koji ne žele prihvatiti ostvarenu prolaznu ocjenu, trebaju to javiti svom nastavniku najkasnije do 14.9.2023. u 10 sati.
Usmeni ispiti kod A. Dujelle će se održati u četvrtak 14.9.2023. u 10 sati.
Usmeni ispiti kod F. Najmana će se održati u četvrtak 14.9.2023. u 14 sati (studenti se trebaju najaviti e-mailom).

Snimke predavanja i vježbi iz akad. god. 2020/2021 na meduzi

Snimke predavanja i vježbi iz akad. god. 2020/2021 na youtubu

Snimke nekih predavanja iz akad. god. 2020/2021 na youtubu

Slajdovi s predavanja iz akad. god. 2020/2021: prvo, drugo, treće, četvrto, sedmo, osmo, deveto, deseto.

Snimke predavanja profesora Matije Kazalickog iz akad. god. 2019/2020

Sadržaj kolegija

Djeljivost. Najveći zajednički djelitelj. Euklidov algoritam. Prosti brojevi.

Kongruencije. Eulerov teorem. Kineski teorem o ostatcima. Primitivni korijeni i indeksi.

Kvadratni ostatci. Legendreov simbol. Kvadratni zakon reciprociteta. Svojstva djeljivosti Fibonaccijevih brojeva.

Kvadratne forme. Redukcija binarnih kvadratnih formi. Sume dva i četiri kvadrata.

Aritmetičke funkcije. Eulerova i Mobiusova funkcija. Distribucija prostih brojeva. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije.

Diofantske aproksimacije. Dirichletov teorem. Verižni razlomci. Zakon najboljih aproksimacija. Liouvilleov teorem.

Diofantske jednadžbe. Linearne diofantske jednadžbe. Pitagorine trojke. Pellova jednadžba. Eliptičke krivulje.

Kvadratna polja. Jedinice i prosti elementi u kvadratnim poljima. Primjena na diofantske jednadžbe.

Osnovna literatura

  1. A. Dujella: Teorija brojeva, Školska knjiga, Zagreb, 2019.

  2. A. Dujella: Number Theory, Školska knjiga, Zagreb, 2021.

  3. A. Baker: A Concise Introduction to the Theory of Numbers, Cambridge University Press, Cambridge, 1994.

  4. I. Niven, H. S. Zuckerman, H. L. Montgomery: An Introduction to the Theory of Numbers, Wiley, New York, 1991.

  5. K. H. Rosen: Elementary Number Theory and Its Applications, Addison-Wesley, Reading, 1993, 2011.

Dodatna literatura

  1. A. Baker: A Comprehensive Course in Number Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2012.

  2. K. Chandrasekharan: Introduction to Analytic Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1968.

  3. H. Davenport: The Higher Arithmetic, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

  4. A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.

  5. G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers, Oxford University Press, Oxford, 2008.

  6. Hua Loo Keng: Introduction to Number Theory, Springer-Verlag, Berlin, 1982.

  7. B. Hutz, An Experimental Introduction to Number Theory, American Mathematical Society, Providence, 2018.

  8. B. Ibrahimpašić: Uvod u teoriju brojeva, Pedagoški fakultet Bihać, 2014.

  9. K. Ireland, M. Rosen: A Classical Introduction to Modern Number Theory, Springer-Verlag, New York, 1998.

  10. J.-M. de Koninck, A. Mercier: 1001 Problems in Classical Number Theory, American Mathematical Society, 2007.

  11. W. J. LeVeque: Elementary Theory of Numbers, Dover, New York, 1990.

  12. T. Nagell: Introduction to Number Theory, Chelsea, New York, 1981.

  13. H. E. Rose: A Course in Number Theory, Oxford University Press, Oxford, 1995.

  14. W. M. Schmidt: Diophantine Approximation, Springer-Verlag, Berlin, 1996.

  15. W. Sierpinski: Elementary Theory of Numbers, PNW, Warszawa; North Holland, Amsterdam, 1987.

  16. I. M. Vinogradov: Elements of Number Theory, Dover, New York, 1954.

Uvod u teoriju brojeva, skripta
(u pdf formatu)

Web forum kolegija "Teorija brojeva"

Studentski seminar - Eliptičke krivulje i njihova primjena u kriptografiji (2002/2003)

Način polaganja ispita:

Tijekom semestra pišu se dva kolokvija (na svakom će maksimalan broj bodova biti 60).
Na vježbama redovito, a na predavanjima povremeno, zadavat će se zadatci za samostalno rješavanje. Studenti koji budu najuspješniji u rješavanju tih zadataka, dobit će u pravilu za svaki zadatak po 5 bodova. Maksimalan broj bodova koji će se moći sakupiti u ovoj komponenti je 20 (od toga najviše 15 bodova na vježbama). Sa sakupljenih 15 bodova, studenti će se moći osloboditi završnog ispita.
Završni ispit je usmeni; ispituje se sadržaj obrađen na predavanjima. Uvjet za pristup završnom ispitu je ukupno barem 40 bodova prikupljenih na 2 kolokvija i aktivnostima na nastavi. Maksimalan broj bodova koji je moguće dobiti na završnom ispitu je 60. Studenti koji kroz aktivnosti na nastavi sakupe barem 15 bodova ne moraju izaći na završni ispit, već mogu uzeti ocjenu dobivenu na osnovu 2 kolokvija i aktivnosti na nastavi.
Popraviti se može najviše jedan od kolokvija ili završni ispit. Nakon drugog kolokvija piše se popravak kolokvija na kojem studenti mogu pisati ili popravak prvog ili popravak drugog kolokvija. Nema uvjeta za izlazak na taj popravak. Studenti koji nisu zadovoljni rezultatom završnog ispita i koji nisu pisali popravak kolokvija, mogu izaći na popravni završni ispit. Taj ispit bi bio u istom terminu kad i završni ispit za studente koji su pisali popravak kolokvija.
Zaključivanje ocjene: Zbrojit će se bodovi iz 1. kolokvija (max. 60), 2. kolokvija (max.60), aktivnosti na nastavi (max.20) i završnog ispita (max.60). Studentima koji budu oslobođeni završnog ispita, zbrojit će se bodovi iz prve 3 komponente.
Ocjene: ≥ 85% ocjena 5; ≥ 70% ocjena 4; ≥ 55% ocjena 3; ≥ 40% ocjena 2; < 40% ocjena 1.

Kolokviji

27.5.1999. (pdf)
20.12.1999. (pdf)
26.1.2001. (pdf)
28.1.2002. (pdf)
24.1.2003. (pdf)
30.1.2004. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
18.1.2005. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
20.1.2006. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
26.1.2007. grupa A (pdf);   grupa B (pdf);   rješenja
25.4.2008. grupa A (pdf);   grupa B (pdf); grupa C (pdf);   grupa D (pdf)
30.6.2008. grupa A (pdf);   grupa B (pdf); grupa C (pdf);   grupa D (pdf)
24.4.2009. grupa A (pdf);   grupa B (pdf); grupa C (pdf);   grupa D (pdf)
30.6.2009. grupa A (pdf);   grupa B (pdf); grupa C (dvi/pdf);   grupa D (pdf)
12.4.2010. grupa A (pdf);   grupa B (pdf); grupa C (pdf);   grupa D (pdf)
7.6.2010. grupe A, B, C, D (pdf)
16.4.2012. grupe A, B (pdf)
4.6.2012. grupe A, B (pdf)
8.4.2013. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
3.6.2013. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
22.4.2014. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
16.6.2014. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
30.4.2015. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
26.6.2015. grupe A, B (pdf)
25.4.2016. grupe A, B (pdf)
24.6.2016. grupa A (pdf);   grupa B (pdf)
2.5.2017. grupe A, B (pdf)
26.6.2017. grupe A, B (pdf)
30.4.2018. grupe A, B (pdf)
26.6.2018. grupe A, B (pdf)
29.4.2019. grupe A, B (pdf)
24.6.2019. grupe A, B (pdf)
23.6.2020. (pdf)
26.4.2021. (pdf)
28.6.2021. (pdf)
6.5.2022. (pdf)
1.7.2022. (pdf)
3.5.2023. (pdf)
28.6.2023. (pdf)

Neki (korisni) linkovi

Number Theory Web (održava Keith Matthews)
Teorija brojeva na sveučilištima širom svijeta
Number Theory Listserver Archives
Elementarna teorija brojeva (kolegij na nastavničkom smjeru) (Zrinka Franušić, Tomislav Pejković)
Kriptografija i sigurnost mreža - kolegij na diplomskom studiju (Andrej Dujella)
Eliptičke krivulje u kriptografiji - izborni kolegij na diplomskom studiju (Andrej Dujella, Filip Najman)
Algoritmi u teoriji brojeva - izborni kolegij na diplomskom studiju (Andrej Dujella)
Teorija brojeva u kriptografiji - poslijediplomski kolegij (Andrej Dujella)
Diofantske jednadžbe - poslijediplomski kolegij (Andrej Dujella)
Algoritmi za eliptičke krivulje - poslijediplomski kolegij (Andrej Dujella)
Diofantske aproksimacije i primjene - poslijediplomski kolegij (Andrej Dujella)
Seminar za teoriju brojeva i algebru (poslijediplomski)
Popis dostupne literature iz teorije brojeva
Diophantine m-tuples page (Andrej Dujella)
High rank elliptic curves with prescribed torsion (Andrej Dujella)
The Prime Pages (Chris Caldwell)
The ABC Conjecture Home Page (Abderrahmane Nitaj)
Fibonacci Numbers and the Golden Section (Ron Knott)
Kevin Brown's number theory page
Number Theory and PARI/GP
Hrvatski matematički elektronički časopis math.e

Web stranice nekih kolegija iz teorije brojeva:

W. Chen: Elementary Number Theory, Imperial College, University of London
M. Filaseta: Elementary Number Theory, University of South Carolina
W. Stein: Elementary Number Theory, Harvard University
D. Burde: Algebraic Number Theory, University of Vienna
P. L. Clark: Number Theory, University of Georgia
F. Lemmermeyer: Algebraic Number Theory, Bilkent University
J. Milne: Algebraic Number Theory, University of Michigan
W. Stein: Introduction to Algebraic Number Theory, Harvard University
W. Chen: Distribution of Prime Numbers, Imperial College, University of London
N. Elkies: Introduction to Analytic Number Theory, Harvard University
K. Kedlaya: Analytic Number Theory, MIT
Andrej Dujella home page