Andrej Dujella:

Teorija brojeva

Udžbenik Sveučilišta u Zagrebu
Nakladnik: Školska knjiga, Zagreb, 2019.
ISBN: 978-953-0-30894-7
600 stranica, 17 × 24 cm


korice knjige Teorija brojeva


Knjiga se može naručiti preko web stranice Školske knjige (studenti imaju popust od 20 %).
Za vrijeme trajanja Interlibera, popust od 20 % u knjižarama Školska knjiga (popust traje do 24.11.2021.) i Ljevak.
Knjiga je dostupna i u knjižarama Dominović i Hoću knjigu.
Promotivni popust na bazzar.hr.
Knjiga je dostupna u Središnjoj matematičkoj knjižnici na Matematičkom odsjeku PMF-a, Knjižnici Fizičkog odsjeka PMF-a, Knjižnici HAZU, Sveučilišnoj knjižnici u Rijeci, knjižnici Fakulteta organizacije i informatike u Varaždinu, knjižnici Prehrambeno-biotehnološkog fakulteta u Zagrebu, Gradskim knjižnicama u Zagrebu, Crikvenici, Gospiću, Karlovcu, Kutini, Moravicama, Našicama, Pazinu, Puli, Rabu, Rijeci, Samoboru, Sisku, Slavonskom Brodu, Splitu, Umagu, Vukovaru, knjižnicama u Čakovcu, Dubrovniku, Osijeku, Puli, Splitu, Šibeniku, Vinkovcima i Zadru knjižnicama u Belom Manastiru, Bjelovaru, Čazmi, Koprivnici, Pločama, Samoboru, Slatini, Splitu, Varaždinu, Virovitici i Zagrebu, te sveučilišnim knjižnicama u Bihaću, Mostaru, Sarajevu i Zenici.
Predgovor, sadržaj, bibliografija, indeks oznaka i indeks pojmova
Knjiga je upravo prevedena na engleski jezik (prevoditeljica je Petra Švob).
Ovo su "front matter" (predgovori hrvatskom i engleskom izdanju, sadržaj) i "back matter" (bibliografija, indeks oznaka i indeks pojmova).
Knjiga Number Theory je dostupna u Središnjoj matematičkoj knjižnici na Matematičkom odsjeku PMF-a, te knjižnicama u Čakovcu, Osijeku, Puli, Rijeci, Splitu, Šibeniku i Zadru, Slavonskom Brodu, Zagrebu i Zaprešiću te Koprivnici, Splitu (PMF) i Varaždinu.
Predstavljanje knjige na Interliberu, Školska knjiga, Paviljon 5, 13.11.2019. u 16 sati.
Sudjeluju: recenzent Ivica Gusić, autor Andrej Dujella i urednica Tanja Djaković.
Nakon predstavljanja autor će potpisivati knjige koje se mogu kupiti uz prigodan popust.

Govor Ivice Gusića na predstavljanju
Govor Andreja Dujelle na predstavljanju
Listalica s predstavljanja

promocija

promocija


Predstavljanje knjige u multimedijalnoj dvorani (117) Novog kampusa Sveučilišta u Zadru, Franje Tuđmana 24i, Zadar, 12.12.2019. u 18 sati.
Sudjeluju: doc.dr.sc. Mate Kosor, izv.prof.dr.sc. Ljiljana Zekanović Korona, doc.dr.sc. Maja Cindrić i prof.dr.sc. Andrej Dujella.
Nakon predstavljanja autor će potpisivati knjige koje se mogu kupiti uz prigodan popust.
Uz predstavljanje knjige, Andrej Dujella održat će predavanje: Teorija brojeva i kriptografija.

promocija

promocija


Predstavljanje knjige u čitaonici na Matematičkom odsjeku PMF-a, Bijenička cesta 30 (podrum), Zagreb, u četvrtak 12.3.2020. u 16 sati.
Sudjeluju: recenzenti prof.dr.sc. Ivica Gusić i izv.prof.dr.sc. Filip Najman, te autor Andrej Dujella.
Nakon predstavljanja autor će potpisivati knjige koje se mogu kupiti uz prigodan popust (promotivna cijena je 150 kn).
Pozivaju se studenti i nastavnici Matematičkog odsjeka te svi zainteresirani da prisustvuju predstavljanju.

pozivnica PMF-MO

Govor Filipa Najmana na predstavljanju
Govor Andreja Dujelle na predstavljanju

promocija

promocija

promocija

promocija


Predstavljanje knjiga Teorija brojeva i Number Theory u organizaciji Zavoda za znanstveni u umjetnički rad HAZU u Splitu, Splitskog matematičkog društva i Prirodoslovno-matematičkog fakulteta u Splitu u velikoj dvorani HAZU u Splitu (palača Milesi), Trg braće Radić 7, Split, u četvrtak 9.9.2021. u 19 sati.
Sudjeluju: akademik Davorin Rudolf, prof.dr.sc. Nikola Koceić-Bilan i prof.dr.sc. Borka Jadrijević, te autor Andrej Dujella.
Nakon predstavljanja autor će potpisivati knjige koje se mogu kupiti uz prigodan popust.

pozivnica Split

Govor Andreja Dujelle na predstavljanju

promocija Split


Predstavljanje knjiga Teorija brojeva i Number Theory u organizaciji Odbora za matematiku HAZU, u dvorani Knjižnice HAZU, Strossmayerov trg 14, Zagreb, u utorak 21.9.2021. u 12 sati.
Sudjeluju: akademik Goran Pichler, akademik Goran Muić, dr.sc. Ante Žužul, akademik Marko Tadić, prof.dr.sc. Ivica Gusić i izv.prof.dr.sc. Filip Najman, te autor Andrej Dujella.
Nakon predstavljanja autor će potpisivati knjige koje se mogu kupiti uz prigodan popust.

pozivnica HAZU

Pozdravni govor Luke Grubišića na predstavljanju
Govor Marka Tadića na predstavljanju
Tekst Ivice Gusića za predstavljanje
Govor Filipa Najmana na predstavljanju
Govor Andreja Dujelle na predstavljanju
Prilog Tanje Djaković "Knjiga koja nadilazi okvir sveučilišnog udžbenika" u Školskim novinama

promocija HAZU

promocija HAZU



Prikaz knjige u Matematičko-fizičkom listu

Teorija brojeva grana je matematike koja se ponajprije bavi proučavanjem svojstava prirodnih brojeva kao što su djeljivost, rastav na proste faktore ili rješivost jednadžbi u prirodnim brojevima. Ona ima vrlo dugu i bogatu povijest, a važan su joj doprinos dali i neki od najvažnijih matematičara u povijesti poput Euklida, Eulera i Gaussa. Tijekom te duge povijesti teorija brojeva često se smatrala "najčišćom" granom matematike, u smislu da je bila najdalja od bilo kakvih konkretnih primjena. Međutim, sredinom 70-ih godina 20. stoljeća nastupa bitna promjena, tako da je danas teorija brojeva jedna od najvažnijih grana matematike za primjene u kriptografiji i sigurnoj razmjeni informacija.

Ova je knjiga nastala na osnovi nastavnih materijala iz kolegija Teorija brojeva i Elementarna teorija brojeva, koji se predaju na preddiplomskim studijima na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta Sveučilišta u Zagrebu, te kolegija Diofantske jednadžbe i Diofantske aproksimacije i primjene, koji su se predavali na doktorskom studiju matematike na istom fakultetu. Knjiga potpuno pokriva sadržaj navedenih kolegija, ali sadržava i druge povezane teme poput eliptičkih krivulja kojima su posvećena zadnja dva poglavlja u knjizi. U knjizi su obrađene i neke teme koje su bile i jesu u središtu istraživačkog interesa autora knjige i ostalih članova hrvatske grupe iz teorije brojeva okupljene oko Seminara za teoriju brojeva i algebru.

Knjiga je ponajprije namijenjena studentima matematike i srodnih fakulteta na hrvatskim sveučilištima koji slušaju kolegije iz teorije brojeva i njezinih primjena, potom naprednim srednjoškolcima koji se pripremaju za matematička natjecanja u kojima na svim razinama, od školske do međunarodne, teorija brojeva uvijek zauzima važno mjesto, te doktorskim studentima i znanstvenicima koji se bave teorijom brojeva, algebrom i kriptografijom.


Sadržaj

    Predgovor

    1. Uvod
          1.1. Peanovi aksiomi
          1.2. Princip matematičke indukcije
          1.3. Fibonaccijevi brojevi
          1.4. Zadatci

    2. Djeljivost
          2.1. Najveći zajednički djelitelj
          2.2. Euklidov algoritam
          2.3. Prosti brojevi
          2.4. Zadatci

    3. Kongruencije
          3.1. Definicija i svojstva kongruencija
          3.2. Pravila za djeljivost
          3.3. Linearne kongruencije
          3.4. Kineski teorem o ostatcima
          3.5. Reducirani sustav ostataka
          3.6. Kongruencije po prostom modulu
          3.7. Primitivni korijeni i indeksi
          3.8. Decimalni zapis racionalnog broja
          3.9. Pseudoprosti brojevi
          3.10. Zadatci

    4. Kvadratni ostatci
          4.1. Legendreov simbol
          4.2. Kvadratni zakon reciprociteta
          4.3. Računanje kvaratnog korijena modulo p
          4.4. Jacobijev simbol
          4.5. Djeljivost Fibonaccijevih brojeva
          4.6. Zadatci

    5. Kvadratne forme
          5.1. Sume dvaju kvadrata
          5.2. Pozitivno definitne kvadratne forme
          5.3. Sume četiriju kvadrata
          5.4. Sume triju kvadrata
          5.5. Zadatci

    6. Aritmetičke funkcije
          6.1. Funkcija najveće cijelo
          6.2. Multiplikativne funkcije
          6.3. Asimptotske ocjene za aritmetičke funkcije
          6.4. Dirichletov produkt
          6.5. Zadatci

    7. Distribucija prostih brojeva
          7.1. Elementarne ocjene za funkciju π(x)
          7.2. Čebiševljeve funkcije
          7.3. Riemannova zeta-funkcija
          7.4. Dirichletovi karakteri
          7.5. Prosti brojevi u aritmetičkom nizu
          7.6. Zadatci

    8. Diofantske aproksimacije
          8.1. Dirichletov teorem
          8.2. Fareyjevi nizovi
          8.3. Verižni razlomci
          8.4. Verižni razlomci i aproksimacija iracionalnih brojeva
          8.5. Ekvivalentni brojevi
          8.6. Periodski verižni razlomci
          8.7. Newtonovi aproksimanti
          8.8. Simultane aproksimacije
          8.9. LLL-algoritam
          8.10. Zadatci

    9. Primjena diofantskih aproksimacija u kriptografiji
          9.1. Vrlo kratki uvod u kriptografiju
          9.2. Kriptosustav RSA
          9.3. Wienerov napad na kriptosustav RSA
          9.4. Napadi na RSA koji se koriste LLL-algoritmom
          9.5. Coppersmithov teorem
          9.6. Zadatci

    10. Diofantske jednadžbe I
          10.1. Linearne diofantske jednadžbe
          10.2. Pitagorine trojke
          10.3. Pellova jednadžba
          10.4. Verižni razlomci i Pellova jednadžba
          10.5. Pellovska jednadžba
          10.6. Kvadrati u Fibonaccijevu nizu
          10.7. Ternarne kvadratne forme
          10.8. Lokalno-globalni princip
          10.9. Zadatci

    11. Polinomi
          11.1. Djeljivost polinoma
          11.2. Korijeni polinoma
          11.3. Ireducibilnost polinoma
          11.4. Dekompozicija polinoma
          11.5. Simetrični polinomi
          11.6. Zadatci

    12. Algebarski brojevi
          12.1. Kvadratna polja
          12.2. Polja algebarskih brojeva
          12.3. Algebarski cijeli brojevi
          12.4. Ideali
          12.5. Jedinice i klase ideala
          12.6. Zadatci

    13. Aproksimacija algebarskih brojeva
          13.1. Liouvilleov teorem
          13.2. Rothov teorem
          13.3. Hipergeometrijska metoda
          13.4. Aproksimacija kvadratnim iracionalnostima
          13.5. Separacija korijena polinoma
          13.6. Zadatci

    14. Diofantske jednadžbe II
          14.1. Thueova jednadžba
          14.2. Tzanakisova metoda
          14.3. Linearne forme u logaritmima
          14.4. Baker-Davenportova redukcija
          14.5. LLL-redukcija
          14.6. Diofantove m-torke
          14.7. Zadatci

    15. Eliptičke krivulje
          15.1. Uvod u eliptičke krivulje
          15.2. Jednadžbe eliptičke krivulje
          15.3. Torzijska grupa
          15.4. Kanonska visina i Mordell-Weilov teorem
          15.5. Rang eliptičkih krivulja
          15.6. Konačna polja
          15.7. Eliptičke krivulje nad konačnim poljima
          15.8. Primjena eliptičkih krivulja u kriptografiji
          15.9. Dokazivanje prostosti s pomoću eliptičkih krivulja
          15.10. Faktorizacija s pomoću eliptičkih krivulja
          15.11. Zadatci

    16. Diofantski problemi i eliptičke krivulje
          16.1. Kongruentni brojevi
          16.2. Mordellova jednadžba
          16.3. Primjena faktorizacije u kvadratnim poljima
          16.4. Transformacija eliptičkih krivulja u Thueove jednadžbe
          16.5. Algoritam za rješavanje Theove jednadžbe
          16.6. abc slutnja
          16.7. Diofantove m-torke i eliptičke krivulje
          16.8. Zadatci

    Bibliografija

    Indeks oznaka

    Indeks pojmova


Komentare, primjedbe i sugestije u vezi knjige možete poslati na e-mail adresu duje@math.hr. Posebno ću biti zahvalan svima koji ukažu na nedostatke ili moguće pogrješke u knjizi.

Popis korekcija i dodatnih komentara (errata et addenda)


Web stranica kolegija Teorija brojeva Andrej Dujella - osobna stranica