Raspored: utorak 15-18 u A001
U utorak 11.3.2025. studenti će na e-mail adresu navedenu u sustavu Merlin dobiti 1. zadaću.
Rješenja treba poslati do 25.3.2025. na duje@math.hr, po mogućnosti kao jedan pdf file.
Eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva.
Zbrajanje točaka na eliptičkoj krivulji.
Mordell-Weilova grupa eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva.
Algoritmi za računanje torzijske grupe i ranga.
Eliptičke krivulje nad konačnim poljima.
Efikasna implementacija osnovnih operacija na eliptičkih krivuljama.
Eliptičke krivulje nad poljima karakteristike 2.
Algoritmi za određivanje reda grupe točaka na eliptičkoj krivulji.
Kriptografija javnog ključa.
Ideja javnog ključa.
Kriptosustavi zasnovani na problemu faktorizacije i problemu diskretnog logaritma u konačnoj grupi.
Digitalni potpis.
Kriptosustavi koji koriste eliptičke krivulje.
Analogoni El-Gamalovog i DSA kriptosustava.
Usporedba s ostalim kriptosustavima javnog ključa.
Problem diskretnog logaritma za eliptičke krivulje. Izbor parametara kriptosustava.
Ostale primjene eliptičkih krivulja.
Lenstrina metoda faktorizacije. Dokazivanje prostosti pomoću eliptičkih krivulja.
Osnovna literatura
A. Dujella: Teorija brojeva,
Školska knjiga, Zagreb, prvo izdanje 2019, drugo izdanje 2024.
A. Dujella: Number Theory,
Školska knjiga, Zagreb, 2021.
A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija,
Element, Zagreb, 2007.
N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography,
Springer-Verlag, New York, 1994.
Dodatna literatura
I. Blake, G. Seroussi, N. Smart: Elliptic Curves in Cryptography,
Cambridge University Press, Cambridge, 1999.
Domaće zadaće: Tijekom semestra zadaju se projektni zadaci koji prate do tada obrađeno gradivo kolegija.
Bit će ukupno 10 zadataka podijeljenih u 3-4 seta zadataka.
Maksimalan ukupni broj bodova koji moguće dobiti iz projektnih zadataka je 50.
Aktivnost na nastavi: Na nastavi će se zadavati zadaci za samostalno rješavanje. Studenti koji budu najuspješniji
u rješavanju tih zadataka, dobit će u pravilu za svaki zadatak dodatnih 5 bodova.
Maksimalan broj bodova koji će se moći sakupiti u ovoj komponenti je 20.
Kolokviji i završni ispit: Neće biti kolokvija. Završni ispit je pismeni.
Nema uvjeta za pristup završnom ispitu.
Pisani ispit sastoji od pitanja iz onih poglavlja koja nisu bila obuhvaćena projektnim zadacima.
Pisani ispit se piše u za to predviđenim ispitnim terminima.
U dogovoru sa studentima, moguće je organizirati predrok u zadnjem tjednu nastave.
Maksimalan broj bodova koji je moguće dobiti na pisanom ispitu je 50.
Zaključivanje ocjene: Zbrojit će se bodovi iz projektnih zadataka (max. 50),
završnog ispita (max. 50) i aktivnosti na nastavi (max. 20 dodatnih bodova). Ocjene: ≥ 85 bodova - ocjena 5; ≥ 70 bodova - ocjena 4;
≥ 55 bodova - ocjena 3; ≥ 40 bodova - ocjena 2; < 40 bodova - ocjena 1.