Kriptografija i sigurnost mreža

Obavezni kolegij na drugoj godini Diplomskog sveučilišnog studija Računarstvo i matematika (Modul Teorijsko računarstvo po novom programu) 3+0 0+0
Izborni kolegij na drugoj godini Diplomskog sveučilišnog studija Matematika i informatika; smjer: nastavnički

Raspored:
srijeda 17-20 (A102)

Završni pismeni ispit će se održati u srijedu 21.1.2026. u 17 sati (u terminu zadnjih predavanja) u predavaonici A102.
U ISVU je otvoren "predrok" 21.1.2026. na koji je prijava moguća do 18.1.2026. u 12:00.
Studenti koji su iz zadaća i aktivnosti na nastavi sakupili dovoljan broj bodova za prolaznu ocjenu nisu obavezni izaći na završni ispit ako su zadovoljni ocjenom, no također moraju prijaviti ispit kako bi im se mogla upisati ocjena (na predroku ili na nekom od narednih rokova 30.1.2026. ili 13.2.2026.). Studenti koji žele da im se upiše ocjena bez polaganja završnog ispita, trebaju to javiti nastavniku nakon što prijave ispit.

U srijedu 8.10.2025. studenti će na e-mail adresu navedenu u sustavu Merlin dobiti 1. zadaću.
Rješenja treba poslati do 22.10.2025. na duje@math.hr, po mogućnosti kao jedan pdf file.

U srijedu 22.10.2025. studenti će na e-mail adresu navedenu u sustavu Merlin dobiti 2. zadaću.
Rješenja treba poslati do 5.11.2025. na duje@math.hr, po mogućnosti kao jedan pdf file.

U srijedu 5.11.2025. studenti će na e-mail adresu navedenu u sustavu Merlin dobiti 3. zadaću.
Rješenja treba poslati do 3.12.2025. na duje@math.hr, po mogućnosti kao jedan pdf file.

U srijedu 10.12.2025. studenti će na e-mail adresu navedenu u sustavu Merlin dobiti 4. zadaću.
Rješenja treba poslati do 7.1.2026. na duje@math.hr, po mogućnosti kao jedan pdf file.

Rezultati zadaća i završnog ispita
Ako ima studenata koji ne žele prihvatiti ostvarenu ocjenu, molim da mi to jave do petka 23.1.2026. u 10 sati.
Molim da mi se do istog roka jave i studenti koji žele imati uvid u završni ispit.

Snimke predavanja iz akademske godine 2020./2021.

Sadržaj kolegija

Klasična kriptografija. Osnovni pojmovi. Supstitucijske šifre. Vigenèreova šifra. Playfairova šifra. Hillova šifra. Transpozicijske šifre. Naprave za šifriranje (Enigma).

Moderni simetrični blokovni kriptosustavi. Povijest DES-a. Opis algoritma DES-a. Kriptoanaliza DES-a. Još neki moderni blokovni kriptosustavi. Advanced Encryption Standard.

Kriptosustavi s javnim ključem. Ideja javnog ključa i digitalnog potpisa. RSA kriptosustav. Kriptoanaliza RSA kriptosustava. Ostali kriptosustavi s javnim ključem.

Predavanja (po poglavljima):

1. Klasična kriptografija
1.1. Osnovni pojmovi
1.2. Supstitucijske šifre
1.3. Vigenèreova šifra
1.4. Playfairova šifra
1.5. Hillova šifra
1.6. Jednokratna bilježnica
1.7. Transpozicijske šifre
1.8. Naprave za šifriranje

2. Moderni simetrični blokovni kriptosustavi
2.1. Povijest DES-a
2.2. Opis algoritma DES-a
2.3. Svojstva DES-a
2.4. Načini djelovanja
2.5. Kriptoanaliza DES-a
2.6. Još neki moderni blokovni kriptosustavi
2.7. Advanced Encryption Standard

3. Kriptosustavi s javnim ključem
3.1. Ideja javnog ključa
3.2. RSA kriptosustav
3.3. Kriptoanaliza RSA kriptosustava
3.4. Ostali kriptosustavi s javnim ključem
3.5. Post-kvantna kriptografija

4. Testovi prostosti i metode faktorizacije
4.1. Pseudoprosti brojevi
4.2. Solovay-Strassenov test
4.3. Miller-Rabinov test
4.4. Faktorizacija
4.5. Faktorske baze
4.6. Metoda verižnog razlomka
4.7. Metoda kvadratnog sita

Popis dostupne literature iz kriptografije

Osnovna literatura

A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.
D. R. Stinson: Cryptography. Theory and Practice, CRC Press, Boca Raton, 1996 (first edition), 2002 (second edition), 2005 (third edition).
W. Stallings: Cryptography and Network Security. Principles and Practice, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2005.

Dodatna literatura

M. W. Baldoni, C. Ciliberto, G. M. Piacentini Cattaneo: Elementary Number Theory, Cryptography and Codes, Springer-Verlag, Berlin, 2009.
F. L. Bauer: Decrypted Secrets. Methods and Maxims of Cryptology, Springer-Verlag, Berlin, 2000.
J. Buchmann: Introduction to Cryptography, Springer-Verlag, New York, 2000.
R. Crandall, C. Pomerance: Prime Numbers: A Computational Perspective, Springer-Verlag, New York, 2001.
J. Daemen, V. Rijmen: The Design of Rijndael. AES - The Advanced Encryption Standard, Springer-Verlag, Berlin, 2002.
A. Dujella: Teorija brojeva, Školska knjiga, Zagreb, 2019.
A. Dujella: Number Theory, Školska knjiga, Zagreb, 2021.
J. Hoffstein, J. Pipher, J. H. Silverman: An Introduction to Mathematical Cryptography, Springer, New York, 2008.
B. Ibrahimpašić: Kriptografija kroz primjere, Pedagoški fakultet Bihać, 2011.
D. Kahn: The Codebreakers. The Story of Secret Writing, Scribner, New York, 1996. (hrvatski prijevod: Šifranti protiv špijuna, Centar za informacije i publicitet, Zagreb, 1979)
J. Katz, Y. Lindell: Introduction to Modern Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 2007.
N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, New York, 1994.
A. J. Menezes, P. C. Oorschot, S. A. Vanstone: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 1996.
R. A. Mollin: An Introduction to Cryptography, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2001.
A. Salomaa: Public-Key Cryptography, Springer-Verlag, Berlin, 1996.
B. Schneier: Applied Cryptography, John Wiley, New York, 1995.
S. Singh: The Code Book, Fourth Estate, London, 1999. (hrvatski prijevod: Šifre. Kratka povijest kriptografije, Mozaik knjiga, Zagreb, 2003)
N. Smart: Cryptography. An Introduction, McGraw-Hill, New York, 2002.
W. Trappe, L. C. Washington: Introduction to Cryptography with Coding Theory, Prentice Hall, Upper Sadle River, 2002.
S. Vaudenay: A Classical Introduction to Cryptography. Applications for Communication Security, Springer, New York, 2006.
M. Welschenbach: Cryptography in C and C++, Apress, Berkeley, 2001.
S. Y. Yan: Number Theory for Computing, Springer-Verlag, Berlin, 2002.

Način polaganja ispita:

Domaće zadaće: Tijekom semestra zadaju se projektni zadaci koji prate do tada obrađeno gradivo kolegija. Bit će ukupno 10 zadataka podijeljenih u 3-4 seta zadataka. Maksimalan ukupni broj bodova koji moguće dobiti iz projektnih zadataka je 50.
Aktivnost na nastavi: Na nastavi će se zadavati zadaci za samostalno rješavanje. Studenti koji budu najuspješniji u rješavanju tih zadataka, dobit će u pravilu za svaki zadatak dodatnih 5 bodova. Maksimalan broj bodova koji će se moći sakupiti u ovoj komponenti je 20.
Kolokviji i završni ispit: Neće biti kolokvija. Završni ispit je pismeni. Nema uvjeta za pristup završnom ispitu. Pisani ispit sastoji od pitanja iz onih poglavlja koja nisu bila obuhvaćena projektnim zadacima. Pisani ispit se piše u za to predviđenim ispitnim terminima. U dogovoru sa studentima, moguće je organizirati predrok u zadnjem tjednu nastave. Maksimalan broj bodova koji je moguće dobiti na pisanom ispitu je 50.
Zaključivanje ocjene: Zbrojit će se bodovi iz projektnih zadataka (max. 50), završnog ispita (max. 50) i aktivnosti na nastavi (max. 20 dodatnih bodova).
Ocjene: ≥ 85 bodova - ocjena 5; ≥ 70 bodova - ocjena 4; ≥ 55 bodova - ocjena 3; ≥ 40 bodova - ocjena 2; < 40 bodova - ocjena 1.

Web forum kolegija "Kriptografija"

Zrinka Franušić: Kriptografija i sigurnost mreža (2010/2011, 2019/2020)

Kriptografija - stari izborni kolegij

Eliptičke krivulje u kriptografiji - izborni kolegij na diplomskom studiju računarstva i teorijske matematike

Algoritmi u teoriji brojeva - izborni kolegij na diplomskom studiju računarstva

Teorija brojeva - kolegij na preddiplomskom studiju

Elementarna teorija brojeva - kolegij na preddiplomskom studiju

Teorija brojeva u kriptografiji - poslijediplomski kolegij (2003/2004)

Studentski seminar - Eliptičke krivulje i njihova primjena u kriptografiji (2002/2003)

20th Central European Conference on Cryptology, Zagreb (2020)