Andrej Dujella - Životopis


Rođen sam 21.5.1966. u Puli. Roditelji su mi dr. Josip Dujella i Zaga Dujella, rođena Vukasović. Dujella je staro zadarsko prezime - javlja se još u oblicima Dujela i Duiella. Djetinjstvo sam proveo u Žminju i Novigradu Dalmatinskom. Osnovnu školu sam pohađao u Novigradu i Zadru (Stanovi), a srednju školu u Zadru. U srpnju 1984. godine sudjelovao sam na Međunarodnoj matematičkoj olimpijadi u Pragu, gdje sam osvojio 3. nagradu.

Studij za dipl. inženjera matematike na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu - Matematičkom odjelu u Zagrebu, upisao sam 1985. godine. Dobitnik sam stipendije Sveučilišta u Zagrebu u šk. god. 1988/89. Diplomirao sam 1990. godine s diplomskim radom Konveksnost na metričkim prostorima izrađenim pod vodstvom prof. dr. Zvonka Čerina.

Poslijediplomski studij iz znanstvenog područja matematike upisao sam 1990. godine. Magistrirao sam 1993. godine s radnjom Invarijante topoloških konveksnosti. Voditelj rada bio je prof. dr. Zvonko Čerin. Doktorirao sam 1996. godine s disertacijom Generalizirani Diofant-Davenportov problem. Voditelji disertacije bili su prof. dr. Dragutin Svrtan i prof. dr. Dimitrije Ugrin-Šparac.

Od 1990. godine zaposlen sam kao pripravnik-postdiplomand na PMF - Matematičkom odjelu Sveučilišta u Zagrebu. Od 1993. godine radim na istom Fakultetu kao asistent, od 1997. kao docent, od 2000. kao izvanredni profesor, od 2004. kao redoviti profesor, a od 2009. kao redoviti profesor u trajnom zvanju.

Dana 10.5.2012. izabran sam za redovitog člana Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti (HAZU). Od 1.1.2015. sam tajnik Razreda za matematičke, fizičke i kemijske znanosti te član Predsjedništva Akademije.

Godine 2017. odlukom Senata Sveučilišta u Debrecenu, dobio sam titulu počasnog doktora Sveučilišta u Debrecenu (Doctor Honoris Causa).

Na (do/pred)diplomskom studiju držao sam predavanja iz 11 kolegija, te vježbe iz 15 kolegija. Uveo sam četiri nova kolegija: Teorija brojeva, Kriptografija, Elementarna teorija brojeva i Eliptičke krivulje u kriptografiji. Na poslijediplomskom studiju držao sam predavanja iz kolegija Diofantske aproksimacije, Teorija brojeva u kriptografiji, Diofantske jednadžbe, Algoritmi za eliptičke krivulje i Diofantske aproksimacije i primjene. Bio sam voditelj 182 diplomska rada, osam magistarskih radova te trinaest doktorskih disertacija (Borka Jadrijević: Dvoparametarska familija Thueovih jednadžbi četvrtog stupnja; Zrinka Franušić: Diofantove četvorke u kvadratnim poljima; Alan Filipin: Sustavi pellovskih jednadžbi i problem proširenja nekih Diofantovih trojki; Bernadin Ibrahimpašić: Primjena verižnih razlomaka u diofantskim aproksimacijama i kriptoanalizi; Filip Najman: Kompaktna reprezentacija cijelih kvadratnih brojeva i cjelobrojne točke na eliptičkim krivuljama; Ana Jurasić: Polinomne varijantne Diofantova problema; Mirela Jukić Bokun: Eliptičke krivulje velikog ranga nad kvadratnim poljima; Petra Tadić: Rangovi familija eliptičkih krivulja i primjene na diofantske probleme; Vinko Petričević: Konvergente verižnih razlomaka i Newtonovi aproksimanti za kvadratne iracionalnosti; Tomislav Pejković: Polynomial root separation and applications; Ivan Soldo: Neki diofantski problemi nad imaginarnim kvadratnim poljima; Miljen Mikić: Mordell-Weilove grupe i izogenije familija eliptičkih krivulja; Sanda Bujačić: Diofantski problemi sa sumama djelitelja).

Dobitnik sam Nagrade Hrvatskog matematičkog društva mladom znanstveniku za istaknuti znanstveni doprinos u matematici 2000. godine, Nagrade Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti za najviša znanstvena i umjetnička dostignuća u Republici Hrvatskoj za 2003. godinu za područje prirodnih znanosti i matematike, Državne nagrade za znanost za 2006. godinu, te Nagrade "Andrija Mohorovičić" za 2017. godinu.

Član sam Hrvatskog matematičkog društva, American Mathematical Society, The Fibonacci Association i International Association for Cryptologic Research. Petnaest godina sam bio član Državnog povjerenstva za matematička natjecanja. Recenzirao sam članke za više od 50 matematičkih časopisa.

Glavni sam istraživač na projektu Diophantine m-tuples, elliptic curves, Thue and index form equations financiranom od Hrvatske zaklade za znanost. Bio sam glavni istraživač na znanstvenoistraživačkim projektima Diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje (037-0372781-2821) i Diofantske jednadžbe (0037110), koje je financiralo Ministarstvo znanosti, obrazovanja i športa Republike Hrvatske. Bio sam voditelj hrvatske strane hrvatsko-francuskih projekata Diophantine equations, Diophantine approximations i Polynomial root separation financiranih u okviru Programa integriranih akcija "Cogito" (voditelj francuske strane projekata bio je profesor Yann Bugeaud sa Sveučilišta u Strasbourgu), hrvatsko-mađarskih projekata Investigations in number theory and cryptography i Number theory and cryptography (voditelj mađarske strane projekata bio je profesor Attila Pethö sa Sveučilišta u Debrecinu), te hrvatsko-austrijskih projekata Algorithmic solution of Diophantine equations and applications to cryptography I, II, Diophantine equations and additive representations i Arithmetic-combinatorial problems and applications (voditelj austrijske strane projekata bio je profesor Robert Tichy s Tehničkog Sveučilišta u Grazu). Član sam Znanstvenog centra izvrsnosti QuantiXLie (Jedinica za teoriju reprezentacija Liejevih algebri, teoriju brojeva i pridružene strukture).

Suvoditelj sam (zajedno s prof. dr. Ivicom Gusićem) poslijediplomskog Seminara za teoriju brojeva i algebru. Izvršni urednik časopisa Glasnik matematički bio sam od 2002. do 2011., od 2012. do 2016. bio sam glavni urednik tog časopisa, a od 2017. sam član Uređivačkog odbora. Od 2013. godine sam glavni urednik časopisa Rad HAZU, Matematičke znanosti. Od 2003. do 2006. godine bio sam glavni urednik Hrvatskog matematičkog elektronskog časopisa math.e. Član sam uredništava časopisa International Scholarly Research Notices i Journal of Mathematical Extension, te savjetodavnog odbora časopisa Acta Mathematica Spalatensia. Predstojnik Zavoda za algebru i osnove matematike bio sam 2001-2003 i 2005-2007. Bio sam član Matičnog odbora za polje matematika (2005-2009) te član Područnog znanstvenog vijeća za prirodne znanosti (2009-2016). Od 2011. do 2015. bio sam voditelj Zajedničkog sveučilišnog doktorskog studija matematike.

Sudjelovao sam na međunarodnim znanstvenim skupovima u Austriji, Českoj, Francuskoj, Iranu, Italiji, Japanu, Kanadi, Mađarskoj, Njemačkoj, Slovačkoj, Španjolskoj, Velikoj Britaniji i Hrvatskoj, na kojima sam održao ukupno 46 priopćenja (od toga na 22 skupa kao pozvani predavač). U prosincu 1996., te u studenom i prosincu 1998. bio sam na studijskom boravku na Matematičkom Institutu Sveučilišta Lajos Kossuth u Debrecinu. U ožujku 2001. bio sam gostujući profesor na Technische Universität u Grazu. Tom prilikom sam držao predavanja na njihovom poslijediplomskom studiju iz kolegija Elliptic Curves and Applications. U svibnju 2007. bio sam gostujući profesor na Faculty of Informatics, University of Debrecen. Tom prilikom sam držao predavanja na njihovom doktorskom studiju iz kolegija Algorithmic Aspects of Elliptic Curves. U listopadu i studenom 2010. bio sam gostujući profesor na Collège doctoral européen, Strasbourg, u okviru dvojnog doktorata (cotutelle) znanstvenog novaka Tomislava Pejkovića na sveučilištima u Zagrebu i Strasbourgu. U ožujku i travnju 2011. boravio sam na Institute for Mathematical Research, ETH Zürich. U svibnju 2011. boravio sam u Bilbau na Universidad del Pais Vasco / Euskal Herriko Unibertsitatea i Basque Center for Applied Mathematics (BCAM), gdje sam održao predavanja iz poslijediplomskog kolegija Applications of elliptic curves in public key cryptography. U siječnju 2013. boravio sam na Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai. Predavanja po pozivu sam održao na sveučilištima i znanstvenim institutima u Bilbau, Budimpešti, Debrecinu, Grazu, Leobenu, Ljubljani, Moreliji, Mumbaiu (TIFR i IITB), Osijeku, Saarbruckenu, Splitu, Tokiju i Zürichu.

Glavno područje mog znanstvenog rada je teorija brojeva, posebno diofantske jednadžbe. Moj glavni znanstveni doprinos je vezan uz teoriju Diofantovih m-torki, tj. skupova prirodnih brojeva sa svojstvom da umnožak svaka dva njihova različita člana uvećan za 1 daje potpun kvadrat. Na primjer, skup {1, 3, 8, 120} je Diofantova četvorka jer je

1 · 3 + 1 = 22,     1 · 8 + 1 = 32,     1 · 120 + 1 = 112,
3 · 8 + 1 = 52,     3 · 120 + 1 = 192,     8 · 120 + 1 = 312.

Ovu četvorku je pronašao još Fermat. Baker i Davenport su 1969. godine dokazali da se ova "Fermatova" četvorka ne može nadopuniti do Diofantove petorke, te od tog vremena datira slutnja da ne postoji niti jedna Diofantova petorka. Godine 2004. sam uspio dokazati da ne postoji niti jedna Diofantova šestorka, te da Diofantovih petorki ima samo konačno mnogo. Proučavao sam i razna poopćenja Diofantovih m-torki (npr. skupove racionalnih brojeva s istim svojstvom), te njihove veze s eliptičkim krivuljama, Pellovim jednadžbama i Fibonaccijevim brojevima.

Godine 2005. smo kolega Clemens Fuchs i ja riješili jedan problem koji je postavio poznati matematičar Euler. Naime, Euler je pronašao četiri racionalna broja 5/2, 9/56, 65/224, 9/224 sa svojstvom da produkt bilo koja dva broja medu njima, uvećan za sumu ta dva broja, daje potpun kvadrat, te je postavio pitanje postoje li četiri prirodna broja s istim svojstvom. Mi smo uspjeli dokazali da takva četiri prirodna broja ne postoje. Prethodno sam dokazao da postoji beskonačno mnogo petorki racionalnih brojeva s istim svojstvom.

Godine 2015. smo kolege Matija Kazalicki, Miljen Mikic, Márton Szikszai i ja dokazali da postoji beskonačno mnogo racionalnih Diofantovih šestorki, što je bio otvoren problem još od vremena kad je Euler dokazao za postoji beskonačno mnogo racionalnih Diofantovih petorki. Prethodno je bilo poznato samo nekoliko primjera takvih šestorki, koji smo bili pronašli Phil Gibbs i ja.

Također se bavim konstrukcijom eliptičkih krivulja velikog ranga. Eliptička krivulja nad poljem racionalnih brojeva je skup svih točaka (x,y), gdje su x i y racionalni brojevi koji zadovoljavaju jednadžbu y2 = f(x), a f(x) je polinom trećeg stupnja s racionalnim koeficijentima bez višestrukih nultočaka. Činjenica da svaki pravac koji prolazi kroz dvije točke na ovoj krivulji siječe krivulju u još točno jednoj točki, može se iskoristiti za definiciju zbrajanja točaka na eliptičkoj krivulji. Na taj način eliptička krivulja postaje konačno generirana abelova grupa. Jedna od najpoznatijih slutnji u grani matematike koja se naziva aritmetička geometrija jest da broj generatora (rang) može biti proizvoljno velik. Međutim, do danas nije poznata niti jedna eliptička krivulja ranga većeg od 28. Krivulja ranga 15, koju sam ja pronašao 2002. godine, bila je tada eliptička krivulja najvećeg ranga za koju je rang egzaktno izračunan (a ne samo dana donja ograda za rang).

O ovim, a i nekim drugim matematičkim problemima objavio sam 105 znanstvenih radova. Ti radovi su citirani u člancima i knjigama mnogih uglednih znanstvenika. Imam 2007 citata u Google Scholar, 863 citata u Web of Science, 895 citata u MathSciNet, te 855 citata u Scopus Citation Tracker.

Također imam 13 objavljenih stručnih radova, a autor sam i tri knjige: Matematička natjecanja učenika srednjih škola (koautori Mea Bombardelli i Siniša Slijepčević), Fibonaccijevi brojevi i Kriptografija (koautor Marcel Maretić).

U ljeto 1995. godine, kao pripadnik 112. brigade Hrvatske vojske, sudjelovao sam u operaciji Oluja.

Oženjen sam. Supruga mi se zove Valentina. Imamo troje djece: Martu (rođena 1994.), Dominika (rođen 1999.) i Jelenu (rođena 2001.).

U slobodno vrijeme (kojeg imam malo, s obzirom na obiteljske i znanstveno-nastavne obaveze) najviše volim pjevati. Najdraže su mi dalmatinske klapske pisme, hrvatske domoljubne pjesme, te pjesme meni dragih pjevača, kao što su Marko Perković Thompson, Mišo Kovač, Vice Vukov, Tomislav Ivčić, Đani Maršan, Mladen Grdović, Tomislav Bralić, Oliver Dragojević, Dražen Zečić, Vinko Coce i Miroslav Škoro. Pjevao sam u zboru mladih, župe sv. Nikole biskupa, Stenjevec II u Zagrebu. Navijam za KK Zadar i HNK Hajduk.


Andrej Dujella, od osnovne škole do akademika, intervju za Matematičko-fizički list

Hvala mojim učiteljima!, Školske novine, rubrika Ah, kako li počinje moje školovanje


Andrej Dujella home page