Popis najavljenih i održanih predavanja na kolokviju
O predavaču: Benny Sudakov je obranio doktorat znanosti 1999. na Sveučilištu u Tel Avivu pod vodstvom Noga Alona. Bio je instruktor i docent na Sveučilištu Princeton te profesor na University of California u Los Angelesu. Trenutno je profesor matematike na ETH u Zürichu. Ima svestrane matematičke interese, rješavajući otvorene probleme i objavljujući radove iz ekstremalne kombinatorike, teorije grafova i hipergrafova, Ramseyeve teorije, slučajnih struktura i primjena kombinatorike u računarstvu. Za svoj rad dobio je mnoge nagrade i priznanja. Bio je pozvani predavač na Međunarodnom kongresu matematičara u Hyderabadu 2010., izabran je među Fellows of the AMS (od 2012.), član je i europske akademije Academia Europaea (od 2019.). Također će ove godine biti plenarni predavač na Europskom matematičkom kongresu u Sevilli. Poslužitelj arXiv sadrži 275 njegovih znanstvenih radova i preprinata, njegova stranica Google Scholar broji više od 10 000 citata, dok Math genealogy navodi 16 njegovih završenih doktorskih studenata, od kojih je nekoliko rođeno u Hrvatskoj.
Sažetak: Svaki veliki sustav, koliko god bio kaotičan, sadrži dobro organiziran podsustav. Ovaj fenomen je istinski sveprisutan i očituje se u različitim matematičkim područjima. Jedan od središnjih problema ekstremalne kombinatorike, koji se intenzivno proučavao u posljednjih sto godina, je procijeniti koliko velik graf/hipergraf treba biti da bi jamčio pojavu tako dobro organiziranih podstruktura. U prvom dijelu ovog predavanja dat ćemo uvod u ovu temu, spominjući neke klasične rezultate, kao i nekoliko primjena na druga područja matematike. Zatim ćemo predstaviti nedavno rješenje (s Oliverom Janzerom) sljedećeg temeljnog problema, koji su postavili Erdős i Sauer prije otprilike 50 godina: Koliko bridova grafa na n vrhova uvjetuje postojanje r-regularnog podgrafa (r>2)? Naš dokaz koristi algebarske i probabilističke alate, nadovezujući se na ranije radove Alona, Friedlanda, Kalaija, Pybera, Rödla i Szemerédija.
O predavaču: Ilijas Farah obranio je doktorat znanosti 1997. godine na Sveučilištu u Torontu pod mentorstvom Steve Todorčevića. Bio je poslijedoktorand na Sveučilištu York, docent na Sveučilištu Rutgers i profesor na CUNY poslijediplomskom centru i na College of Staten Island. Trenutno je voditelj Katedre za istraživanje operatorskih algebri na Sveučilištu York u Torontu i profesor na Matematičkom institutu Srpske akademije znanosti i umjetnosti. Dobio je brojne nagrade za svoj rad, koji se fokusira na primjene logike u teoriji operatorskih algebri, poput Sacks prize za najbolji doktorat iz matematičke logike, zlatne medalje generalnog guvernera Kanade (također za njegov doktorat), dekanove nagrade za izvrsno istraživanje, te nagrade Faculty Excellence in Research na Sveučilištu York. Godine 2014. bio je pozvani predavač na Međunarodnom kongresu matematičara u Seulu. Web stranica Math genealogy navodi 7 njegovih doktorskih studenata.
Sažetak: U ranim godinama 20. stoljeća, Weyl je započeo proučavanje kompaktnih perturbacija pseudo-diferencijalnih operatora. Weyl–von Neumannov teorem tvrdi da su dva samo-adjungirana operatora na kompleksnom Hilbertovom prostoru unitarno ekvivalentni modulo kompaktne perturbacije ako i samo ako se njihovi esencijalni spektri podudaraju. Berg i Sikonia su (nezavisno) proširili ovaj rezultat na normalne operatore. Novi poticaj ovoj temi dali su 1970-ih Brown, Douglas i Fillmore, koji su zamijenili jednostruke operatore (separabinim) C*-algebrama i shvatili da se kompaktne perturbacije mogu smatrati proširenjima idealom kompaktnih operatora. Nakon prelaska na kvocijent (Calkinova algebra, Q) i identificiranja proširenja s *-homomorfizmom u Q, analitičke su metode dopunjene metodama iz algebarske topologije, homološke algebre i (nedavno) logike. Otprilike u isto vrijeme, Shelah je dokazao jedan od svojih mnogih utjecajnih rezultata, pokazujući da je tvrdnja "svi automorfizmi od l∞/c0 su trivijalni" relativno konzistentna sa ZFC. Začudo, ova dva smjera istraživanja su blisko povezana. Ovo predavanje bit će o rigidnosti kvocijentnih struktura, a djelomično se temelji na preprintu Corona rigidity (2022, arXiv:2201.11618) u koautorstvu s Ghasemijem, Vaccarom i Vignatijem, te nekim novijim rezultatima.
O predavaču: Philip K. Maini diplomirao je matematiku na koledžu Balliol u Oxfordu 1982., a doktorirao 1985. pod voditeljstvom Prof. J. D. Murraya, FRS. Godine 1988. imenovan je docentom na Odjelu za matematiku na Sveučilištu Utah u Salt Lake Cityju. Godine 1990. vratio se u Oxford kao sveučilišni predavač, a 1998. imenovan je profesorom matematičke biologije s priznanjem i direktorom Wolfson centra za matematičku biologiju. Godine 2005. imenovan je inauguracijskim redovnim profesorom matematičke biologije. On je SIAM Fellow, Fellow Kraljevskog biološkog društva (FRSB), Fellow Kraljevskog društva (FRS) i Fellow Akademije medicinskih znanosti (FMedSci). Dobitnik je niza nagrada, uključujući nagradu Naylor Londonskog matematičkog društva (LMS), nagradu Arthur T. Winfree Društva za matematičku biologiju (SMB) i zlatnu medalju Instituta za matematiku i njezine primjene (IMA). Njegovi sadašnji istraživački projekti uključuju modeliranje kolektivnog kretanja stanica u embriologiji i bolestima, kao i formiranje obrazaca u ranom razvoju.
Sažetak: Kolektivno kretanje stanica česta je pojava u biologiji; igra vitalnu ulogu u embrionalnom razvoju, oporavku (zacjeljivanje rana) i bolestima (naprimjer rak). Danas je jasno da fenotipska heterogenost igra vrlo važnu ulogu u mnogim fenomenima koji uključuju kretanje stanica. U ovom predavanju koristit ću se matematičkim modeliranjem kako bih se pozabavio nekim otvorenim pitanjima invazije stanica raka i migracije kranijalnog neuralnog grebena, u kojima je vitalna međuigra različitih vrsta stanica.
O predavaču: Mladen Bestvina je diplomirao u Zagrebu, uz mentorstvo Sibe Mardešića. Godine 1982. otišao je na University of Tennessee, Knoxville, gdje je doktorirao već 1984. pod mentorstvom Johna Walsha, riješivši problem topološke karakterizacije višedimenzionalnih univerzalnih Mengerovih kompakata. Usavršavao se na Berkeleyu, Princetonu i IHES-u. Devet godina je držao poziciju na University of California, Los Angeles. Od 1993. je redoviti profesor na University of Utah u Salt Lake Cityju, gdje je 2008. postao istaknuti profesor. Objavljivao je, i to mnogo puta, u najprestižnijim matematičkim časopisima, poput Annals of Mathematics, Journal of the AMS i Inventiones Mathematicae. Također je bio urednik nekoliko najcjenjenijih matematičkih časopisa. Sve njegove matematičke doprinose je teško i nabrojiti. Uz spomenuto rješenje slutnje o Mengerovim prostorima, tu su još recimo rješenje Farrell–Jonesove slutnje za grupu automorfizama ploha (u koautorstvu s Bartels-om) i provjera Titsove alternative za grupu vanjskih automorfizama slobodne grupe (u koautorstvu s Feighn-om i Handel-om). Bio je plenarni predavač na Međunarodnom kongresu matematičara 2022. godine te, prije toga, pozvani predavač na Kongresu 2002. u Pekingu. Već na početku karijere je nagrađen Sloan stipendijom te američkom Predsjedničkom nagradom za mladog istražitelja. Počasni je član Američkog matematičkog društva od samog početka te inicijative, tzv. AMS inaugural fellow. Dopisni je član HAZU. Stranica "Mathematics Genealogy Project" bilježi 20 njegovih doktorskih studenata.
Sažetak: Predavanje će biti uvod u osnovna svojstva grupa automorfizama ploha s naglaskom na prostore na kojima djeluju. Također ću istaknuti analogije s rešetkama u prostim Liejevim grupama. Ako bude vremena na kraju, opisat ću svoj rad s Brombergom i Fujiwarom o asimptotskoj dimenziji grupe automorfizama ploha.
O predavaču: Anne Moreau redovita je profesorica na Laboratoire de Mathématiques d’Orsay i znanstvena direktorica u Jacques Hadamard Library u Orsayju (Sveučilište Paris-Saclay). Njena znanstvena djelatnost sastoji se od nekoliko različitih područja, uključujući teoriju reprezentacija, verteks-algebre i algebarsku geometriju. Održala je brojna predavanja na te teme, organizirala nekoliko radionica, mentorirala nekoliko doktoranada, a trenutno s Tomoyukijem Arakawom priprema knjigu “Arc spaces and vertex algebras”. Također radi kao izvršna urednica ili članica uredničkog odbora nekoliko prestižnih časopisa, kao što su “Algebras and Representation theory”, “Collection Panaromas et Synthèses de la SMF” i “Publications Mathématiques de Besançon”.
Sažetak: Svakoj verteks-algebri može se kanonski pridružiti određena Poissonova mnogostrukost koju nazivamo asocirana mnogostrukost. To je važna invarijanta koja ima ulogu analognu asociranoj mnogostrukosti primitivnih ideala omotačke algebre za proste Liejeve algebre. Verteks-algebre čije asocirane mnogostrukosti imaju samo konačno mnogo simplektičkih listova nazivaju se kvazi C_2 konačne. One imaju jako zanimljiva svojstva te se pojavljuju u 4D/2D dualnosti u fizici. U ovom predavanju bit će dan uvod u teoriju kroz razne primjere i primjene.
O predavaču: Alfio Quarteroni je profesor numeričke analize i direktor MOX-a na Politehničkom fakultetu u Milanu (Italija) i profesor emeritus na EPFL-u u Lausanni. Suosnivač je (i predsjednik) MOXOFF-a, spin-off tvrtke pri Politehnici u Milanu (2010.). Član je Accademia Nazionale dei Lincei, Europske akademije znanosti, Academia Europaea, Lisabonske akademije znanosti i Talijanske akademije za inženjerstvo i tehnologiju. Rangiran je na 48. mjestu u svijetu i na 1. mjestu u Italiji prema Top Mathematics Scientists 2022. Njegova istraživačka skupina na EPFL-u provela je matematičku simulaciju jahte Alinghi, pobjednice dvaju izdanja (2003. i 2007.) America's Cupa. Među njegovim nagradama i počastima su NASA-ina nagrada za pionirski rad u računskoj dinamici fluida 1992., nagrada Ghislieri, 2013., Međunarodna nagrada Galileo Galilei za znanost 2015., ECCOMAS Eulerova medalja 2022., ICIAM Lagrangeova nagrada 2023.
Sažetak: Ova će se prezentacija usredotočiti na integrirani numerički model za simulaciju srčane funkcije. Modeli koji se temelje na fizici predstavljat će okosnicu našeg pristupa, no također ćemo se pozabaviti njihovom sinergijskom upotrebom s modelima koji se temelje na podacima. Raspravljat će se o primjenama na nekoliko problema od kliničke važnosti. Reference [1] A. Quarteroni, L. Dede’ and F. Regazzoni, Modeling the cardiac electromechanical function: a mathematical journey, Bullettin of the American Mathematical Society 59 (3) (1922), pp.371-403, [2] S. Fresca, A. Manzoni, L. Dede` and A. Quarteroni, POD-enhanced deep learning-based reduced order models for the real-time simulation of cardiac electrophysiology in the left atrium, Frontiers in Physiology, 2022, in press [3] R. Piersanti, F. Regazzoni, M. Salvador, Antonio F. Corno, L. Dedè, C. Vergara and A. Quarteroni, A 3D-0D closed-loop model for the simulation of cardiac biventricular electromechanics, 2021, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg., in press [4] F. Regazzoni, M. Salvador, L. Dede’, and A. Quarteroni, A machine learning method for real-time numerical simulations of cardiac electromechanics, Comput. Meth. Appl. Mech. Engrg, in press, 2022 [5] L. Cicci, L. Fresca, S. Pagani, A.Manzoni and A.Quarteroni, Projection-based reduced order models for parametrized nonlinear time-dependent problems arising in cardiac mechanics, Mathematics in Engineering, in press, 2022 [6] M. Salvador, F. Regazzoni, S. Pagani, L. Dede’, N. Trayanova and A. Quarteroni, The role of mechanoelectric feedbacks and hemodynamic coupling in scar-related ventricular tachycardia, Computers in Biology and Medicine, in press, 2022 [7] F. Regazzoni, S. Pagani and A. Quarteroni, Universal Solution Manifold Networks (USM-Nets): nonintrusive mesh-free surrogate models for problems in variable domains, Journal of Biochemical Engineering, 2022, in press [8] A. Quarteroni, L. Dede’, A. Manzoni and C. Vergara, Mathematical Modelling of the Human Cardiovascular System. Data, Numerical Approximation, Clinical Applications. Cambridge University Press, 2019
O predavaču: Giovanni P. Galdi je Leighton E. i Mary N. Orr profesor matematike i inženjerstva, te istaknuti profesor strojarstva i znanosti o materijalima na Sveučilištu u Pittsburghu. Također je počasni profesor na TATA Institutu za temeljna istraživanja, Indija, i Tehničkom sveučilištu u Darmstadtu, Njemačka. Bio je istaknuti gostujući profesor na nekoliko akademskih institucija u Velikoj Britaniji, SAD-u, Kanadi, Južnoj Africi, Kini, Japanu, Indiji, Njemačkoj, Češkoj, Rusiji, Francuskoj, Portugalu, Italiji i Švicarskoj. Trenutno je član uredništva nekoliko znanstvenih časopisa, uključujući European Journal of Mechanics B/Fluids i Nonlinear Analysis. Također je suosnivač i glavni urednik časopisa Journal of Mathematical Fluid Mechanics, te glavni urednik serije knjiga Advances in Mathematical Fluid Mechanics i Lecture Notes in Mathematical Fluid Mechanics. Koautor je preko 200 recenziranih članaka u časopisima i 9 knjiga, te suurednik 18 knjiga, uglavnom posvećenih mehanici fluida. Također je trostruki dobitnik Mercatorove nagrade Deutsche Forschungsgemeinschaft (Njemačke istraživačke zaklade) 2003., 2009. i 2014. godine za njegov "izvanredan doprinos matematičkoj mehanici fluida".
Sažetak: Protok viskoznog fluida oko struktura temeljni je problem koji leži u središtu širokog istraživačkog područja interakcije fluid-krutina. Glavna značajka ovog problema odnosi se na proučavanje oscilacija (vibracija) koje proizvodi tekućina na strukturi. Zapravo, mogu dovesti do korisnih i ugodnih učinaka, poput zvonjave vjetrenih zvona ili eolskih harfi, ili do destruktivnih posljedica, poput oštećenja ili čak urušavanja strukture. Što se tiče potonjeg, posebno je značajna pojava prisilnog njihanja visećih mostova, izazvana vrtložnim rasipanjem fluida (zraka), koje se reflektira u oscilatorni režim traga. Kada se frekvencija traga približi prirodnoj strukturnoj frekvenciji mosta, može doći do rezonantnog fenomena koji bi mogao kulminirati u strukturni kvar. Vrlo dobro poznat i zloglasan primjer ovog fenomena je urušavanje mosta Tacoma Narrows. U ovoj prezentaciji pružit ćemo rigoroznu, iu određenoj mjeri prilično potpunu, matematičku analizu strujanja induciranih oscilacija na klasičnim modelima predloženim u aktualnoj inženjerskoj literaturi. Između ostalog, ova analiza pokazuje da se, barem za uobičajeno prihvaćene modele, dramatičan strukturalni kvar ne može pripisati samo učincima rezonancije.
O predavaču: Michele Benzi redoviti je profesor numeričke analize na Sveučilištu Scuola Normale Superiore u Pisi. Ranije je bio profesor matematike i znanstvenog računanja i nositelj Katedre Samuel Candler Dobbs na sveučilištu Emory, kojem se pridružio 2000. godine nakon pozicija na Sveučilištu u Bologni, CERFACS-u i Nacionalnom laboratoriju SAD u Los Alamosu. Diplomirao je na Sveučilištu u Bologni (1987) i doktorirao na Državnom sveučilištu Sjeverne Karoline (1993). Njegovi istraživački interesi su numerička linearna algebra, s fokusom na rješavanje velikih rijetko popunjenih linearnih sustava, posebno tehnikama predkondicioniranja za probleme sedlaste točke te teoriji matričnih funkcija. Posljednjih je godina doprinio razvoju algoritama za numeričko rješenje nekompresibilnih Navier-Stokesovih jednadžbi te za analizu kompleksnih mreža u teoriji informacija. Član je uredničkih odbora u više od 15 časopisa, redoviti je član Društva za industrijsku i primijenjenu matematiku SIAM (klasa 2012.) i redoviti je član Američkog matematičkog društva AMS (klasa 2018.). Za člana Academie Europaeae izabran je 2019. godine.
Sažetak: Funkcije matrica dugo su bile predmet proučavanja u teoriji matrica, počevši od ranih radova Cayleyja i Sylvestera koji postavljaju temelje linearne algebre. Dobro je poznato da funkcije matrice igraju važnu ulogu u rješenju sustava linearnih diferencijalnih jednadžbi i općenito u mnogim problemima matematičke fizike. Posljednjih godina funkcije matrice pronašle su nove primjene u analizi kompleksnih grafova (ili mreža) gdje se mogu koristiti za definiranje metrika na grafovima kao što su mjera centralnosti čvora i mjera komunikativnosti čvora, za utvrđivanje stupnja bipartitnosti grafa te za proučavanje različitih dinamičkih procesa na grafovima. Kroz ove probleme, funkcije matrice našle su široku primjenu u najrazličitijim područjima, uključujući fiziologiju mozga,dinamiku društvenih mreža, analizu transportnih mreže, staničnu biologiju, bibliometriju i mnoge druge. U ovom ću predavanju dati pregled teorije matričnih funkcija, zajedno s nekim primjerima njihove uporabe u analizi kompleksnih mreža. Predavanje je samodostatno i zahtijeva samo osnovno poznavanje linearne algebre i analize.
O predavaču: Andro Mikelić rođen je u Splitu gdje je završio osnovno i srednje obrazovanje. Diplomirao je na Prirodoslovno-matematičkom fakultetu Sveučilišta u Zagrebu, te na njemu i doktorirao matematiku 1983. Usavršavao se na postdoktorskim pozicijama podržanim od Leverhulm Trusta na Imperial Collegeu u Londonu te na University of Sussex u razdoblju 1986-1987, a dobitnik je i Fulbrightove te Humboldtove stipendije za godine 1991. i 1992. Od 1992. profesor je primijenjene matematike na sveučilištu Université Claude Bernard Lyon 1, Lyon, Francuska. Redoviti profesor na istom sveučilištu postao je 2000., a redoviti profesor u trajnom zvanju 2011. Od srpnja 2002. do srpnja 2006. bio je potpredsjednik Matematičkog fakulteta (l'UFR Mathématiques), Université Lyon Claude Bernard Lyon 1. Od siječnja 2011. do prosinca 2013. nagrađen je gostujućom profesurom W. Romberga na Universitat Heidelberg. Godine 2012. dobio je nagradu Interpore Procter and Gamble za istraživanje tokova u poroznim sredinama. Od lipnja 2014. dopisni je član Hrvatske akademije znanosti i umjetnosti. Objavio je više od 177 znanstvenih radova s mnogo različitih koautora, a njegove istraživačke aktivnosti uključuju: teoriju homogenizacije i primjene (homogenizacija Navier- Stokesovih i Eulerovih jednadžbi na razini pora te jednadžbe koje opisuju višefazne tokove kroz porozne sredine, s ciljem pronalaska efektivnih zakona filtracije). Određivanje efektivnih zakona konstitucije na granici porozna sredina - slobodni fluid te zakona na hrapavim rubovima. Stohastička homogenizacija. Modeliranje toka krvi. Reaktivni tokovi s dominantnim Pécletovim i Damkohlerovim brojevima) te općenito teorijom parcijalnih diferencijalnih jednadžbi u mehanici kontinuuma. Za više informacija pogledajte http://scholar.google.fr/citations?hl=fr&user=T2fX7akAAAA&view_op=list_works
Sažetak: Teorija homogenizacije uspješno se primijenjuje za dobivanje efektivnih matematičkih modela za kompozitne materijale, porozne sredine te ostale heterogene strukture. Promatrajući simultano modele na različitim skalama, teorija homogenizacije nam omogućava izvod efikasnog makroskopskog modela koji čuva red točnosti mikroskopskog modela. Od ranih sedamdesetih godina prošlog stoljeća, predloženo je nekoliko analitičkih metoda kao što su Tartarova energetska metoda, dvoskalna konvergencija, Bloch-ovi valovi, itd. Oni su uspješno primijenjeni na razne probleme u znanosti i inženjerstvu. Unatoč tome, ove tehnike nisu primjenjive kada su prisutne granice i hrapavi rubovi. Naime, ne postoji homogenost u smjeru normale te osnovne ideje dvoskalnog razvoja nisu primjenjive. Rješenje se nalazi u uključivanju efekata rubnog sloja. Cilj ovog predavanja je prezentirati rezultate o zakonima na granici između toka u poroznoj sredini i slobodnih viskoznih tokova te o računanju efektivnog slipa na hrapavom rubu.
O predavaču: Profesor Victor Kac je doktorirao 1968. na Moskovskom državnom sveučilištu, mentor mu je bio Ernest Vinberg. Profesor Kac predavao je na Moskovskom institutu za elektrotehniku u razdoblju 1968-1976 prije emigriranja u SAD i zaposlenja na matematičkom fakultetu MIT 1977 (u statusu redovitog profesora od od 1981). Znanstveni doprinos profesora Kaca primarno se odnosi na teoriju reprezentacija i matematičku fiziku. Njegov rad na Kac-Moody algebrama i na Liejevim superalgebrama bio je od ključne važnosti za razvoj kvantne teorije polja, teorije struna i teorije integrabilnih sustava. Objavio je 5 knjiga i preko 150 članaka u časopisima iz matematike i fizike. Profesor Kac dobitnik je medalje College de France (1981) te Eugene Wignerove medalje (1994). Profesor Kac bio je plenarni predavač na stogodišnjoj konferenciji AMS-a 1988. i na ICM-u 2002. Počasni je član Moskovskog matematičkog društva (1998), član Američke akademije umjetnosti i znanosti (2007) i član Nacionalna akademija znanosti (2013). Godine 2015. dobio je Steeleovu nagradu za životno djelo AMS-a, a godine 2019. dobio je Simonsovu stipendiju iz matematike.
Sažetak: Izložit ćemo osnove teorije reprezentacija kvivera, uključivo teoriju reprezentacija Kac-Moody-evih Liejevih algebri. Prezentirat ćemo skicu dokaza da je moguće provjeriti, u polinomijalnom vremenu, je li reprezentacija kvivera apsolutno nedekompozabilna. Diskutirat ćemo veze s problemom iz teorije složenosti P vs. NP.
O predavaču: Pavel Exner je znanstveni direktor na Doppler Institute u Pragu, Češka Republika. Diplomirao je na Charles University i stekao titulu doktora znanosti na institutu JINR Dubna 1990. godine. Radio je na Institutu za nuklearna istraživanja pri Charles University, Dubna, a trenutno je zaposlen u Češkoj akademiji znanosti. U svom se istraživačkom radu bavi spektralnim i svojstvima rasipanja kod kvantnih valnih vodova (engl. waveguide), kvantnom mehanikom na grafovima i mnogostrukostima, efektima gubitaka i rezonancije. Imao je sljedeće pozicije u međunarodnim organizacijama: European Math. Society: potpredsjednik 2005-10, predsjednik 2015-18; International Association of Mathematical Physics: tajnik 2006-08, predsjednik 2009-11; IUPAP: tajnik komisije i predsjedavajući 2002-08, potpredsjednik 2005-08; European Research Council: član znanstvenog odbora od 2005, potpredsjednik 2011-14; Academia Europaea, zamjenik predsjednika sekcije 2012-18, predsjedatelj od 2018. godine. Odabrane nagrade uključuju: JINR First Prize 1985, izabrani član Academia Europaea 2010, Neuron Prize 2016.
Sažetak: U ovom se predavanju bavimo odnosima između topologije i spektara, pri čemu je cilj pokazati da netrivijalna topologija konfiguracijskog prostora može dovesti do različitih spektralnih tipova. Fokusiramo se na jednadžbe drugog reda koje se koriste za opisivanje periodičkih kvantnih sustava. Takve PDJ u euklidskom prostoru tipično imaju spektar koji je apsolutno neprekidan, a sastoji se od vrpci i praznina, pri čemu je broj potonjih određen dimenzionalnošću. Ako se razmatraju analogni operatori drugog reda na metričkim grafovima, može se pojaviti niz različitih situacija. Koristeći jednostavne primjere, pokazujemo da spektar tada može imati čistu (engl. pure) točku ili fraktalni karakter, te također da može imati samo konačan (ali različit od nule) broj otvorenih praznina. Nadalje, motivirani nedavnim pokušajima modeliranja anomalnog Hallovog učinka, istražujemo klasu sparivanja vrhova koja narušava invarijantnost s obzirom na promjenu smjera tijeka vremena. Određujemo spektar rešetkastih grafova s najjednostavnijom sparivanjem ovog tipa i pokazujemo da on u velikoj mjeri ovisi o paritetu vrhova, te raspravljamo o nekim posljedicama ovog svojstva.
O predavaču: Tomoyuki Arakawa je profesor na Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS), Kyoto University, Japan (2010–). Završio je studij na Kyoto University i na Nagoya University, Japan. Njegov rad je u području teorije reprezentacija and verteks algebri. Dobitnik je nagrada MSJ Takebe Katahiro Special Prize (2004), JSPS Young Scientist Prize (2008), MSJ Algebra Prize (2013), MSJ Autumn Prize (2017), te JSPS Prizes for Science and Technology (2019). Bio je pozvani predavač na Međunarodnim matematičkom kongresu u Rio de Janeiru 2018. godine.
Sažetak: Fizikalne teorije često predviđaju zanimljive dualnosti u matematici. U ovom predavanju ćemo dati pregled izvjesnih zanimljivih dualnosti koje se pojavljuju u 4-dimenzionalnim N=4 superkonformalnim teorijama polja u fizici, a koje su nedavno otkrili Beem i Rastelli, a što je bilo inspirirano radom Anne Moreau i predavača.
O predavaču: Endre Süli is Professor of Numerical Analysis in the Mathematical Institute, University of Oxford, Fellow and Tutor in Mathematics at Worcester College, Oxford and Chair of the Faculty of Mathematics at the University of Oxford (2018--). He was educated at the University of Belgrade and at St Catherine's College, Oxford. His research is concerned with the mathematical analysis of numerical algorithms for nonlinear partial differential equations. Endre Süli is a Foreign Member of the Serbian Academy of Sciences and Arts (2009), Fellow of the European Academy of Sciences (2010), Fellow of the Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM, 2016) and Fellow of the Institute of Mathematics and its Applications (FIMA, 2007). Other honours include: Charlemagne Distinguished Lecture (2011), IMA Service Award (2011), Professor Hospitus Universitatis Carolinae Pragensis, (2012–), Distinguished Visiting Chair Professor Shanghai Jiao Tong University (2013–), President, SIAM UK and RI Section (2013–2015), London Mathematical Society/New Zealand Mathematical Society Forder Lecturer (2015), Aziz Lecture (2015), BIMOS Distinguished Lecture (2016), John von Neumann Lecture (2016). He was invited speaker at the International Congress of Mathematicians in Madrid in 2006, and was Chair of the Society for the Foundations of Computational Mathematics (2002–2005).
Sažetak: The mathematical analysis of numerical methods for partial differential equations (PDEs) is a rich and active field of modern applied mathematics. The steady growth of the subject is stimulated by ever- increasing demands from the natural sciences, engineering and economics to provide accurate and reliable approximations to mathematical models involving PDEs whose exact solutions are either too complicated to determine in closed form or, in many cases, are not known to exist. While the history of numerical solution of ordinary differential equations is firmly rooted in 18th and 19th century mathematics, the mathematical foundations of the field of numerical solution of PDEs are much more recent: they were first formulated in a landmark paper Richard Courant, Karl Friedrichs, and Hans Lewy published in 1928. The aim of the lecture is to survey recent developments in the area of numerical analysis of partial differential equations, focusing in particular on discontinuous Galerkin finite element methods, whose mathematical analysis has been an area of active research during the past decade.