Kolokvij Matematičkog odsjeka - Sibe Mardešić predstavlja niz predavanja vodećih stručnjaka iz polja teorijske i primijenjene matematike. Predavanja se održavaju na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Bijenička cesta 30, Zagreb.


Najava predavanja

Vrijeme: 27. veljača 2020. u 12:00
Predavaonica: 003
Michele Benzi
Scuola Normale Superiore, Pisa
Matrične funkcije i primjene u teoriji kompleksnih mreža

O predavaču: Michele Benzi redoviti je profesor numeričke analize na Sveučilištu Scuola Normale Superiore u Pisi. Ranije je bio profesor matematike i znanstvenog računanja i nositelj Katedre Samuel Candler Dobbs na sveučilištu Emory, kojem se pridružio 2000. godine nakon pozicija na Sveučilištu u Bologni, CERFACS-u i Nacionalnom laboratoriju SAD u Los Alamosu. Diplomirao je na Sveučilištu u Bologni (1987) i doktorirao na Državnom sveučilištu Sjeverne Karoline (1993). Njegovi istraživački interesi su numerička linearna algebra, s fokusom na rješavanje velikih rijetko popunjenih linearnih sustava, posebno tehnikama predkondicioniranja za probleme sedlaste točke te teoriji matričnih funkcija. Posljednjih je godina doprinio razvoju algoritama za numeričko rješenje nekompresibilnih Navier-Stokesovih jednadžbi te za analizu kompleksnih mreža u teoriji informacija. Član je uredničkih odbora u više od 15 časopisa, redoviti je član Društva za industrijsku i primijenjenu matematiku SIAM (klasa 2012.) i redoviti je član Američkog matematičkog društva AMS (klasa 2018.). Za člana Academie Europaeae izabran je 2019. godine.

Sažetak: Funkcije matrica dugo su bile predmet proučavanja u teoriji matrica, počevši od ranih radova Cayleyja i Sylvestera koji postavljaju temelje linearne algebre. Dobro je poznato da funkcije matrice igraju važnu ulogu u rješenju sustava linearnih diferencijalnih jednadžbi i općenito u mnogim problemima matematičke fizike. Posljednjih godina funkcije matrice pronašle su nove primjene u analizi kompleksnih grafova (ili mreža) gdje se mogu koristiti za definiranje metrika na grafovima kao što su mjera centralnosti čvora i mjera komunikativnosti čvora, za utvrđivanje stupnja bipartitnosti grafa te za proučavanje različitih dinamičkih procesa na grafovima. Kroz ove probleme, funkcije matrice našle su široku primjenu u najrazličitijim područjima, uključujući fiziologiju mozga,dinamiku društvenih mreža, analizu transportnih mreže, staničnu biologiju, bibliometriju i mnoge druge. U ovom ću predavanju dati pregled teorije matričnih funkcija, zajedno s nekim primjerima njihove uporabe u analizi kompleksnih mreža. Predavanje je samodostatno i zahtijeva samo osnovno poznavanje linearne algebre i analize.