Kolokvij Matematičkog odsjeka - Sibe Mardešić predstavlja niz predavanja vodećih stručnjaka iz polja teorijske i primijenjene matematike. Predavanja se održavaju na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Bijenička cesta 30, Zagreb.
Najava predavanja
O predavaču: Ilijas Farah obranio je doktorat znanosti 1997. godine na Sveučilištu u Torontu pod mentorstvom Steve Todorčevića. Bio je poslijedoktorand na Sveučilištu York, docent na Sveučilištu Rutgers i profesor na CUNY poslijediplomskom centru i na College of Staten Island. Trenutno je voditelj Katedre za istraživanje operatorskih algebri na Sveučilištu York u Torontu i profesor na Matematičkom institutu Srpske akademije znanosti i umjetnosti. Dobio je brojne nagrade za svoj rad, koji se fokusira na primjene logike u teoriji operatorskih algebri, poput Sacks prize za najbolji doktorat iz matematičke logike, zlatne medalje generalnog guvernera Kanade (također za njegov doktorat), dekanove nagrade za izvrsno istraživanje, te nagrade Faculty Excellence in Research na Sveučilištu York. Godine 2014. bio je pozvani predavač na Međunarodnom kongresu matematičara u Seulu. Web stranica Math genealogy navodi 7 njegovih doktorskih studenata.
Sažetak: U ranim godinama 20. stoljeća, Weyl je započeo proučavanje kompaktnih perturbacija pseudo-diferencijalnih operatora. Weyl–von Neumannov teorem tvrdi da su dva samo-adjungirana operatora na kompleksnom Hilbertovom prostoru unitarno ekvivalentni modulo kompaktne perturbacije ako i samo ako se njihovi esencijalni spektri podudaraju. Berg i Sikonia su (nezavisno) proširili ovaj rezultat na normalne operatore. Novi poticaj ovoj temi dali su 1970-ih Brown, Douglas i Fillmore, koji su zamijenili jednostruke operatore (separabinim) C*-algebrama i shvatili da se kompaktne perturbacije mogu smatrati proširenjima idealom kompaktnih operatora. Nakon prelaska na kvocijent (Calkinova algebra, Q) i identificiranja proširenja s *-homomorfizmom u Q, analitičke su metode dopunjene metodama iz algebarske topologije, homološke algebre i (nedavno) logike. Otprilike u isto vrijeme, Shelah je dokazao jedan od svojih mnogih utjecajnih rezultata, pokazujući da je tvrdnja "svi automorfizmi od l∞/c0 su trivijalni" relativno konzistentna sa ZFC. Začudo, ova dva smjera istraživanja su blisko povezana. Ovo predavanje bit će o rigidnosti kvocijentnih struktura, a djelomično se temelji na preprintu Corona rigidity (2022, arXiv:2201.11618) u koautorstvu s Ghasemijem, Vaccarom i Vignatijem, te nekim novijim rezultatima.
Najava predavanja
O predavaču: Benny Sudakov je obranio doktorat znanosti 1999. na Sveučilištu u Tel Avivu pod vodstvom Noga Alona. Bio je instruktor i docent na Sveučilištu Princeton te profesor na University of California u Los Angelesu. Trenutno je profesor matematike na ETH u Zürichu. Ima svestrane matematičke interese, rješavajući otvorene probleme i objavljujući radove iz ekstremalne kombinatorike, teorije grafova i hipergrafova, Ramseyeve teorije, slučajnih struktura i primjena kombinatorike u računarstvu. Za svoj rad dobio je mnoge nagrade i priznanja. Bio je pozvani predavač na Međunarodnom kongresu matematičara u Hyderabadu 2010., izabran je među Fellows of the AMS (od 2012.), član je i europske akademije Academia Europaea (od 2019.). Također će ove godine biti plenarni predavač na Europskom matematičkom kongresu u Sevilli. Poslužitelj arXiv sadrži 275 njegovih znanstvenih radova i preprinata, njegova stranica Google Scholar broji više od 10 000 citata, dok Math genealogy navodi 16 njegovih završenih doktorskih studenata, od kojih je nekoliko rođeno u Hrvatskoj.
Sažetak: Svaki veliki sustav, koliko god bio kaotičan, sadrži dobro organiziran podsustav. Ovaj fenomen je istinski sveprisutan i očituje se u različitim matematičkim područjima. Jedan od središnjih problema ekstremalne kombinatorike, koji se intenzivno proučavao u posljednjih sto godina, je procijeniti koliko velik graf/hipergraf treba biti da bi jamčio pojavu tako dobro organiziranih podstruktura. U prvom dijelu ovog predavanja dat ćemo uvod u ovu temu, spominjući neke klasične rezultate, kao i nekoliko primjena na druga područja matematike. Zatim ćemo predstaviti nedavno rješenje (s Oliverom Janzerom) sljedećeg temeljnog problema, koji su postavili Erdős i Sauer prije otprilike 50 godina: Koliko bridova grafa na n vrhova uvjetuje postojanje r-regularnog podgrafa (r>2)? Naš dokaz koristi algebarske i probabilističke alate, nadovezujući se na ranije radove Alona, Friedlanda, Kalaija, Pybera, Rödla i Szemerédija.