Kolokvij Matematičkog odsjeka - Sibe Mardešić predstavlja niz predavanja vodećih stručnjaka iz polja teorijske i primijenjene matematike. Predavanja se održavaju na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Bijenička cesta 30, Zagreb.
Najava predavanja
O predavaču: Apoorva Khare je profesor matematike na Indijskom institutu za znanost u Bangaloreu, gdje je član fakulteta od 2017. godine. Prethodno je obnašao akademske dužnosti kao znanstveni suradnik na Sveučilištu Stanford (2011.–2017.), predavač na Sveučilištu Yale (2009.–2011.) i gostujući docent na UC u Riversideu (2006.–2009.), uz brojne kratke akademske posjete institucijama diljem svijeta. Profesor Khare doktorirao je na Sveučilištu u Chicagu 2006. godine pod mentorstvom Victora Ginzburga. Njegova istaknuta istraživačka karijera prepoznata je brojnim prestižnim nagradama, uključujući nagradu Shanti Swarup Bhatnagar i njegov izbor za člana Indijske akademije znanosti 2023. godine. Znanstveni doprinosi profesora Kharea uključuju publikacije u nekim od vrhunskih matematičkih časopisa, kao i koautorstvo knjige “Beautiful, Simple, Exact, Crazy: Mathematics in the Real World” (s Annom Lachowskom). Njegovo istraživanje također duboko istražuje teoriju reprezentacija i algebarsku kombinatoriku, uz značajne doprinose koji uključuju kompleksne poluproste Liejeve algebre, Kategoriju O, Kazhdan-Lusztigove polinome i identitete za simetrične funkcije. U novije vrijeme usredotočio se na matričnu analizu i očuvanje pozitivnosti, specifično proučavajući funkcije koje čuvaju pozitivnost po elementima i potpuno pozitivne jezgre. Osim istraživačkog rada, aktivno služi globalnoj matematičkoj zajednici u raznim uredničkim ulogama, uz mentoriranje nekoliko doktoranada i poslijedoktorskih istraživača.
Sažetak: Dat ću pristupačan uvod u nejednakosti koje povezuju simetrične polinome i majorizaciju. Njih su proučavali Maclaurin i Newton (1700-ih), Schlomilch (1800-ih), Gantmacher, Muirhead, Schur (1900-ih) i nekoliko drugih matematičara. Nedavno su Cuttler–Greene–Skandera i Sra (2010-ih) karakterizirali majorizaciju putem nejednakosti koje uključuju Schurove polinome, elementarne simetrične polinome i sume potencija. S Taom (2021.) smo analogno karakterizirali slabu majorizaciju putem Schurovih polinoma. Zatim ću objasniti nedavni zajednički rad s Hongom Chenom i Siddharthom Sahijem, koji objašnjava kako je nekoliko ovih nejednakosti zapravo poseban slučaj “glavne” nejednakosti koja karakterizira majorizaciju: korištenjem Jackovih, ili čak Macdonaldovih polinoma. Formuliramo to kao hipotezu i dokazujemo je (kao i analognu hipotezu o slaboj majorizaciji) u dvije varijable.
Najava predavanja
O predavaču: Graeme Milton je stekao diplomu prvostupnika (1980.) i magisterij (1982.) fizike na Sveučilištu u Sydneyju. Doktorirao je fiziku na Sveučilištu Cornell 1985. (s Michaelom Fisherom), radeći u području statističke fizike i kompozitnih materijala. Nakon toga, bio je Weingartov stipendist na Kalifornijskom institutu za tehnologiju od 1984. do 1986. godine. Zatim se pridružio Courantovom institutu za matematičke znanosti, gdje je ostao do 1994. godine, kada je prešao na Sveučilište u Utahu kao redoviti profesor. Tamo je od 1999. godine bio istaknuti profesor, a nedavno je imenovan istaknutim profesorom emeritusom. Njegova istraživanja značajno su doprinijela teoriji kompozitnih materijala, metamaterijalima, uključujući rad na elektromagnetskom i akustičnom raspršenju, varijacijskim principima i granicama svojstava materijala. Također je istraživao teorijska ograničenja maskiranja i mehaniku naprednih inženjerskih materijala. Među najprestižnijim priznanjima Graemea Miltona su pozvano predavanje na Međunarodnom kongresu matematičara (1998.), Packardova stipendija (1988. – 1993.), Sloanova istraživačka stipendija (1988.), nagrada Ralph E. Kleinman (2003.) i SIAM stipendija (2009.) Društva za industrijsku i primijenjenu matematiku, medalja William Prager (2007.), medalja Rolf Landauer (2012.) i nagrada Levi-Civita (2015.).
Sažetak: 3D ispis nam pruža neviđenu mogućnost prilagodbe mikrostruktura radi postizanja željenih ciljeva. Iz perspektive mehanike, željelo bi se, primjerice, znati kako dizajnirati strukture koje usmjeravaju naprezanje na isti način na koji su vodljiva vlakna pogodna za usmjeravanje električne struje. U tom kontekstu nameće se prirodno pitanje: koji su mogući parovi (srednjih naprezanja i deformacije) koji mogu postojati u materijalu? Još obuhvatnije pitanje glasi: koji se sve efektivni tenzori elastičnosti mogu postići strukturiranjem izotropnog materijala s poznatim modulima? Ovo je iznimno netrivijalan problem. Ovdje dajemo pregled dosadašnjeg napretka postignutog po tom pitanju te raspravljamo o nekim otvorenim problemima. Ovo je zajednički rad s Marcom Brianeom, Mohammedom Camarom Eddineom i Davitom Harutyunyanom.