Kolokvij Matematičkog odsjeka - Sibe Mardešić predstavlja niz predavanja vodećih stručnjaka iz polja teorijske i primijenjene matematike. Predavanja se održavaju na Matematičkom odsjeku Prirodoslovno-matematičkog fakulteta, Bijenička cesta 30, Zagreb.
Najava predavanja
O predavaču: Apoorva Khare je profesor matematike na Indijskom institutu za znanost u Bangaloreu, gdje je član fakulteta od 2017. godine. Prethodno je obnašao akademske dužnosti kao znanstveni suradnik na Sveučilištu Stanford (2011.–2017.), predavač na Sveučilištu Yale (2009.–2011.) i gostujući docent na UC u Riversideu (2006.–2009.), uz brojne kratke akademske posjete institucijama diljem svijeta. Profesor Khare doktorirao je na Sveučilištu u Chicagu 2006. godine pod mentorstvom Victora Ginzburga. Njegova istaknuta istraživačka karijera prepoznata je brojnim prestižnim nagradama, uključujući nagradu Shanti Swarup Bhatnagar i njegov izbor za člana Indijske akademije znanosti 2023. godine. Znanstveni doprinosi profesora Kharea uključuju publikacije u nekim od vrhunskih matematičkih časopisa, kao i koautorstvo knjige “Beautiful, Simple, Exact, Crazy: Mathematics in the Real World” (s Annom Lachowskom). Njegovo istraživanje također duboko istražuje teoriju reprezentacija i algebarsku kombinatoriku, uz značajne doprinose koji uključuju kompleksne poluproste Liejeve algebre, Kategoriju O, Kazhdan-Lusztigove polinome i identitete za simetrične funkcije. U novije vrijeme usredotočio se na matričnu analizu i očuvanje pozitivnosti, specifično proučavajući funkcije koje čuvaju pozitivnost po elementima i potpuno pozitivne jezgre. Osim istraživačkog rada, aktivno služi globalnoj matematičkoj zajednici u raznim uredničkim ulogama, uz mentoriranje nekoliko doktoranada i poslijedoktorskih istraživača.
Sažetak: Dat ću pristupačan uvod u nejednakosti koje povezuju simetrične polinome i majorizaciju. Njih su proučavali Maclaurin i Newton (1700-ih), Schlomilch (1800-ih), Gantmacher, Muirhead, Schur (1900-ih) i nekoliko drugih matematičara. Nedavno su Cuttler–Greene–Skandera i Sra (2010-ih) karakterizirali majorizaciju putem nejednakosti koje uključuju Schurove polinome, elementarne simetrične polinome i sume potencija. S Taom (2021.) smo analogno karakterizirali slabu majorizaciju putem Schurovih polinoma. Zatim ću objasniti nedavni zajednički rad s Hongom Chenom i Siddharthom Sahijem, koji objašnjava kako je nekoliko ovih nejednakosti zapravo poseban slučaj “glavne” nejednakosti koja karakterizira majorizaciju: korištenjem Jackovih, ili čak Macdonaldovih polinoma. Formuliramo to kao hipotezu i dokazujemo je (kao i analognu hipotezu o slaboj majorizaciji) u dvije varijable.