Kolegij Linearna algebra 2 slušaju studenti prve godine Istraživačkog studija fizike. Nastava se odvija u ljetnom semestru i sastoji se od dva sata predavanja i dva sata vježbi svakog tjedna.
Sadržaj kolegija
- Linearna preslikavanja s Rn u Rm i matrice. Slika i jezgra linearnog preslikavanja.
- Kompozicija linearnih preslikavanja i množenje matrica.
- Regularni operatori. Invertiranje matrice Gauss-Jordanovim transformacijama.
- Matrice linearnih operatora i promjena baza.
- Vektorski prostor operatora s Rn u Rm. Algebra operatora na Rn.
- Binet-Cauchyjev teorem. Determinanta linearnog operatora.
- Svojstveni polinom, svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori linearnog operatora.
- Spektar od A i rješenja sistema linearnih diferencijalnih jednadžbi y'=Ay.
- Nilpotentni i poluprosti operatori. Jordanova dekompozicija (bez dokaza).
- Hermitski adjungirani operator. Kvaternioni.
- Unitarni operatori. Rotacije i refleksije u R3 i Rn.
- Teorem o dijagonalizaciji normalnog operatora.
- Hermitski operatori i kvadratne forme.
Obavezna literatura
- D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
- M. Primc, Linearna algebra 1 i 2, skripta
Dodatna literatura
- K. Horvatić, Linearna algebra , PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb, 1995.
- N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1995.
Ocjenjivanje
Znanje iz predmeta Linearna algebra 2 provjerava se i vrednuje kontinuirano tijekom nastave putem kolokvija i zadaća, a konačna ocjena utvrđuje se na završnom usmenom ispitu.
Kolokviji
U toku semestra bit će organizirana dva kolokvija, koji će se sastojati od računskih zadataka i teorijskih pitanja u omjeru 80:20.
Teorijskim će se pitanjima provjeravati znanje i razumijevanje pojmova i rezultata, kao, na primjer: Iskažite definiciju linearnog preslikavanja (1 bod). Iskažite teorem o rangu i defektu (2 boda). Dokažite da je za linearni operator na Rn injektivnost ekvivalentna surjektivnosti (3 boda).
Računskim će se zadacima provjeravati znanje praktičnog računanja i rješavanja problema, kao, na primjer, provjere regularnosti linearnog operatora na R3 ili računanje ranga linearnog preslikavanja zadanog 3×4 matricom. Pri tome svaki zadatak nosi od 3 do 5 bodova, ovisno o težini zadatka. Svaki se kolokvij piše 2 sata i nosi 50 bodova.
Moguće je pristupiti popravku jednog i samo jednog kolokvija bez obzira na postignute rezultate. U tom se slučaju zbrajaju bodovi s popravljanog kolokvija i kolokvija koji nije popravljan.
Student ima pravo pristupiti završnom usmenom ispitu ukoliko na dva kolokvija skupi barem 40 bodova. Student može dobiti konačnu ocjenu i samo na osnovu sakupljenih bodova na dva kolokvija prema sljedećoj tablici:
| 50 - 64 bodova | dovoljan (2) |
| 65 - 79 bodova | dobar (3) |
| 80 - 89 bodova | vrlo dobar (4) |
| 90 - 100 bodova | odličan (5) |
Prvi kolokvij iz Linearne algebre 2 održat će se u tjednu od 26. do 30. travnja 2010., drugi će se kolokvij održati sredinom lipnja 2010., a popravni kolokvij početkom srpnja 2010.
Završni usmeni ispit
Student ima pravo pristupiti završnom usmenom ispitu ukoliko na dva kolokvija skupi barem 40 bodova. Na završnom će se ispitu usmenim odgovorima pred pločom provjeravati znanje i razumijevanje pojmova i rezultata. Tako, na primjer, pitanje može biti: Što je linearno preslikavanje? Iskažite teorem o rangu i defektu. Dokažite na ploči da je za linearni operator na Rn injektivnost ekvivalentna surjektivnosti. Ukupna se ocjena donosi na temelju odgovora na usmenom ispitu, urednom rješavanju domaćih zadaća tokom semestra i bodova skupljenih na dva kolokvija. Konačna ocjena u principu nije niža od ocjene koju bi student dobio samo na osnovu bodova s kolokvija.
Studenti koji ne polože kolegij neće dobiti potpis i morat će ga ponovno upisati.