Kolegij Linearna algebra 1 slušaju studenti prve godine Istraživačkog studija fizike. Nastava se odvija u zimskom semestru i sastoji se od dva sata predavanja i dva sata vježbi svakog tjedna.
Sadržaj kolegija
- Realni i kompleksni brojevi. Sistemi linearnih jednadžbi. Trokutasti sistemi.
- Elementarne transformacije na jednadžbama. Gaussove eliminacije. Homogeni sistemi.
- Vektorski prostor Rn. Linearna ljuska vektora. Elementarne transformacije na vektorima.
- Baze u Rn. Baze i elementarne transformacije.
- Linearna nezavisnost u Rn. Dimenzija vektorskog prostora.
- Kronecker-Capellijev teorem. Teorem o rangu i defektu. Rang transponirane matrice.
- Norme i skalarni produkti na Rn i Cn. Nejednakost trokuta.
- Ortonormirane baze. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije.
- Teorem o projekciji. Teorem o najboljoj aproksimaciji. Metoda najmanjih kvadrata.
- Determinante. Determinante i elementarne transformacije. Orijentacija na Rn.
- Cramerovo pravilo. Determinanta transponirane matrice. Laplaceov razvoj.
- Gramova determinanta. Vektorski produkt u R3.
- Pravci i ravnine u Rn. Jednadžbe pravaca i ravnina.
- Analitička geometrija u R2 i R3.
Obavezna literatura
- D. Bakić, Linearna algebra, Školska knjiga, Zagreb, 2008.
- M. Primc, Linearna algebra 1, skripta
Dodatna literatura
- K. Horvatić, Linearna algebra , PMF-Matematički odjel i LPC, Zagreb, 1995.
- N. Elezović, Linearna algebra, Element, Zagreb, 1995.
Ocjenjivanje
Znanje iz predmeta Linearna algebra 1 provjerava se i vrednuje kontinuirano tijekom nastave putem kolokvija i zadaća, a konačna ocjena utvrđuje se na završnom usmenom ispitu.
Kolokviji
U toku semestra bit će organizirana dva kolokvija, koji će se sastojati od računskih zadataka i teorijskih pitanja u omjeru 80:20.
Teorijskim će se pitanjima provjeravati znanje i razumijevanje pojmova i rezultata, kao, na primjer: Iskažite definiciju baze vektorskog prostora (1 bod). Iskažite teorem o rangu i defektu (2 boda). Dokažite da elementarne transformacije na jednadžbama sistema ne mijenjaju skup rješenja (3 boda). Mogu li tri vektora razapinjati 4-dimenzionalni prostor? Obrazložite (2 boda).
Računskim će se zadacima provjeravati znanje praktičnog računanja i rješavanja problema, kao, na primjer, provjere linearne nezavisnosti tri zadana vektora u R3, računanje ranga zadane 3×4 matrice ili rješavanje zadanog 4×4 sistema jednadžbi. Pri tome svaki zadatak nosi od 3 do 5 bodova, ovisno o težini zadatka. Svaki se kolokvij piše 2 sata i nosi 50 bodova.
Moguće je pristupiti popravku jednog i samo jednog kolokvija bez obzira na postignute rezultate. U tom se slučaju zbrajaju bodovi s popravljanog kolokvija i kolokvija koji nije popravljan.
Student ima pravo pristupiti završnom usmenom ispitu ukoliko na dva kolokvija skupi barem 40 bodova. Student može dobiti konačnu ocjenu i samo na osnovu sakupljenih bodova na dva kolokvija prema sljedećoj tablici:
| 50 - 64 bodova | dovoljan (2) |
| 65 - 79 bodova | dobar (3) |
| 80 - 89 bodova | vrlo dobar (4) |
| 90 - 100 bodova | odličan (5) |
Prvi kolokvij iz Linearne algebre 1 održat će se u tjednu od 22. do 26. studenog 2010., drugi će se kolokvij održati početkom veljače 2011., a popravni kolokvij krajem veljače 2011.
Završni usmeni ispit
Student ima pravo pristupiti završnom usmenom ispitu ukoliko na dva kolokvija skupi barem 40 bodova. Na završnom će se ispitu usmenim odgovorima pred pločom provjeravati znanje i razumijevanje pojmova i rezultata. Tako, na primjer, pitanje može biti: Što je kanonska baza vektorskog prostora Rn? Dajte primjer neke druge baze u R3. Dokažite na ploči da elementarne transformacije na jednadžbama sistema ne mijenjaju skup rješenja. Ukupna se ocjena donosi na temelju odgovora na usmenom ispitu, urednom rješavanju domaćih zadaća tokom semestra i bodova skupljenih na dva kolokvija. Konačna ocjena u principu nije niža od ocjene koju bi student dobio samo na osnovu bodova s kolokvija.
Studenti koji ne polože kolegij neće dobiti potpis i morat će ga ponovno upisati. Iznimno će studenti koji nisu položili Linearnu algebru 1 u veljači 2010. moći pisati jedan popravni kolokvij i (po gore opisanim pravilima) pristupiti završnom ispitu iz kolegija Linearna algebra 1 u lipnju 2010. ako na dva kolokvija iz Linearne algebre 2 sakupe bar 50 bodova.