Ispredavano gradivo po tjednima

1. tjedan (26. 9. 2011. i 29. 9. 2011.)
O kolegiju i web-stranici. Pojam polja. Polje realnih brojeva. Rješavanje jednadžbe ax=b u polju. Sistemi m×n linearnih jednadžbi. Sistemi m×1 i 1×n i sistem m×n oblika 0x=0. Trokutasti i stepenasti sistemi. Gaussova metoda eliminacija. (Točke 1.1.1 – 1.3.4, str. 5 – 14.) Domaća zadaća: Zadaci 1.1.9, 1.2.12 i 1.3.11.
2. tjedan (3. 10. 2011.)
Elementarne transformacije jednadžbi. Gaussova metoda eliminacija. Stepenaste matrice. Homogeni sistemi s više nepoznanica nego li jednadžbi. Svođenje matrice na gornju stepenastu formu (Točke 1.2.10 – 1.4.4, str. 11. – 17.)
3. tjedan (10. 10. 2011.)
Vektorski prostor Rn. Pojam vektorskog prostora. Linearne kombinacije vektora u Rn. Konačni nizovi vektora u Rn i matrice tipa n×k. Elementarne transformacije i svođenje matrice na donju stepenastu formu. (Točke 2.0.1 – 2.2.13, 2.4.1 – 2.4.13, str. 21 – 29, 36 – 41.) Domaća zadaća: opisati postupak svođenja matrice na donju stepenastu formu.
4. tjedan (17. 10. 2011.)
Svođenje matrice na donju stepenastu formu. Geometrijska interpretacija vektorskih prostora R2 i R3. Pravci u Rn. Segmenti i zrake na pravcu. Paralelogram u Rn. (Točke 2.3.1 – 2.4.22., str. 30 – 43.) Domaća zadaća: Zadatak 2.3.16.
5. tjedan (24. 10. 2011.)
Linearne kombinacije i sistemi jednadžbi. Linearne kombinacije i linearna preslikavanja. Množenje matrice i vektora. (Točke 2.5.1 – 2.6.15., str. 44 – 50.) Domaća zadaća: Zadatak 2.5.13.
6. tjedan (7. 11. 2011.)
Linearna ljuska vektora i elementarne transformacije. Potprostori vektorskog prostora Rn. (Točke 2.7.1 – 2.8.17., str. 51 – 60.) Domaća zadaća: Dokaz tvrdnje 2.7.16.
7. tjedan (14. 11. 2011.)
Kanonska baza u Rn . Baze u Rn i elementarne transformacije stupaca. Linearna nezavisnost vektora i elementarne transformacije. Nadopunjavanje linearno nezavisnog skupa u Rn do baze. (Točke 3.1.11 – 3.4.20, str. 61 – 77.)
8. tjedan (28. 11. 2011.)
Izvodnice vektorskog prostora i linearno nezavisni vektori. Dimenzija vektorskog prostora. Redukcija izvodnica do baze. Nadopunjavanje nezavisnog skupa do baze. Dimenzija potprostora u Rn. (Točke 3.5.1 – 3.6.7, str. 78 – 85.) Domaća zadaća: Zadatak 5.6.2.
9. tjedan (5. 12. 2011.)
Dimenzija potprostora u Rn. Pravci, ravnine i k-dimenzionalne ravnine u Rn. Paralelne k-ravnine. Projektivna ravnina kao 1-dimenzionalni potprostori u R3. Koordinatizacija vektorskih prostora. Slika i jezgra linearnog preslikavanja. Rang i defekt linearnog preslikavanja. (Točke 3.6.7 – 4.1.3, str. 85 – 90.) Domaća zadaća: naći rang i defekt preslikavanja zadanog 3×2 matricom kojoj su svi elementi jednaki 1.
10. tjedan (12. 12. 2011.)
Norme i kanonski skalarni produkti vektora u Rn i Cn. Pitagorin poučak. Skalarni produkt i unitarni prostori. Normirani i ortogonalni vektori. Projekcija vektora na pravac. Cauchy-Bunjakovskij-Scwarzova nejednakost. Nejednakost trokuta. Ortonormirane baze. Fourierovi koeficijenti. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije. (Točke 5.1.1 – 5.5.4, str. 109 – 123) Domaća zadaća: Zadatak 5.5.4.
11. tjedan (15. 12. 2011.)
Teorem o projekciji. Teorem o najboljoj aproksimaciji. Metoda najmanjih kvadrata. Ortogonalna suma potprostora. (Točke 5.6.1 – 5.7.7, str. 126 – 131) Domaća zadaća: Zadatak 5.6.8.
12. tjedan (5. 1. 2012.)
Površina paralelograma u R2 i 2×2 determinanta. Volumen paralelepipeda u R3 i 3×3 determinanta. Sarrusovo pravilo. Računanje determinante koristeći elementarne transformacije stupaca matrice. (Točke 6.1.1 – 6.3.3, str. 133 - 142) Domaća zadaća: Dokazati teorem 6.2.5 i izračunati determinantu neke 4×4 matrice koristeći elementarne transformacije.
13. tjedan (9. 1. 2012.)
Laplaceov razvoj 3×3 determinante. Vektorski produkt u R3 i mješoviti produkt. Okomica na ravninu u R3 i jednadžba ravnine. Norma vektora a×b. Površina paralelograma u R3 i Gramova determinanta. Jednadžbe pravca u R3. (Točke 6.4.1 – 6.5.23, str. 143 – 149) Domaća zadaća: Zadatak 5.5.9.