Ispredavano gradivo po tjednima

1. tjedan (27. 9. 2010.)
O kolegiju i web-stranici. Sistemi m x n linearnih jednadžbi. Sistemi m x 1 i 1 x n i sistem m x n oblika 0x=0. Elementarne transformacije jednadžbi. Gaussova metoda eliminacija. (Točke 1.1.1 – 1.3.4, str. 7 – 16.)
2. tjedan (4. 10. 2010.)
Pojam polja i polje realnih brojeva. Rješavanje jednadžbe ax=b u polju. Gaussova metoda eliminacija. Stepenaste matrice. Homogeni sistemi s više nepoznanica nego li jednadžbi. (Točke 1.2.10 – 1.4.4, str. 13 – 20.) Domaća zadaća: riješiti 3x5 sistem nad poljem {0,1}.
3. tjedan (14. 10. 2010.)
Vektorski prostor Rn. Pojam vektorskog prostora. Linearne kombinacije vektora u Rn. Konačni nizovi vektora u Rn i matrice tipa n x k. Elementarne transformacije i svođenje matrice na donju stepenastu formu. (Točke 2.0.1 – 2.2.13, 2.4.1 – 2.4.13, str. 21 – 29, 36 – 41.) Domaća zadaća: pitanja 2.2.5 – 2.2.8 i zadatak 2.4.17.
4. tjedan (18. 10. 2010.)
Reducirana stepenasta forma matrice. Geometrijska interpretacija vektorskih prostora R2 i R3. Pojam vektorskog prostora. Linearne kombinacije vektora u Rn. Linearne kombinacije i sistemi jednadžbi. Linearna preslikavanja i linearne ljuske vektora. (Točke 2.3.1 – 2.3.5, 2.4.14 – 2.7.10, str. 30 – 32, 41 – 53.)
5. tjedan (25. 10 .2010.)
Pravci u Rn. Segmenti i zrake na pravcu. Paralelogram u Rn. Linearna ljuska i elementarne transformacije. Potprostori vektorskog prostora Rn. (Točke 3.3.6 – 3.3.20, 3.7.16 – 3.8.17, str. 33 – 36, 54 – 60.) Domaća zadaća: zadatak 2.7.9.
6. tjedan (8. 11. 2010.)
Kanonska baza u Rn. Matrica linearnog preslikavanja. Baze u Rn. Baze u Rn i sistemi jednadžbi. (Točke 3.1.1 – 3.3.12, str. 61 – 70.) Domaća zadaća: zadatak 3.3.11.
7. tjedan (15. 11. 2010.)
Baze u Rn i elementarne transformacije stupaca. Linearna nezavisnost vektora i elementarne transformacije. Nadopunjavanje linearno nezavisnog skupa u Rn do baze. (Točke 3.3.13 – 3.4.20, str. 70 – 77.)
Prvi kolokvij (22. 11. 2010.)
U 13 sati u F08. Na kolokviju se provjerava gradivo iz prva tri poglavlja predavanja, točke 1.1.1. – 3.4.20, str. 7 – 77.
8. tjedan (29. 11. 2010.)
Izvodnice vektorskog prostora i linearno nezavisni vektori. Dimenzija vektorskog prostora. Nadopunjavanje nezavisnog skupa do baze. Dimenzija potprostora u Rn. Rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem. Defekt matrice. (Točke 3.5.1 – 3.6.9 i 4.1.1 - 4.3.10, str. 78 – 85 i 89 - 96.)
9. tjedan (6. 12. 2010.)
Norme i kanonski skalarni produkti vektora u Rn i Cn. Pitagorin poučak. Skalarni produkt i unitarni prostori. Normirani i ortogonalni vektori. Projekcija vektora na pravac. Cauchy-Bunjakovskij-Scwarzova nejednakost. Nejednakost trokuta. (Točke 5.1.1 – 5.3.20, str. 109 – 120) Domaća zadaća: Napisati dokaz nejednakosti trokuta koristeći Cauchy-Bunjakovskij-Scwarzovu nejednakost.
10. tjedan (13. 12. 2010.)
Ortonormirane baze. Fourierovi koeficijenti. Gram-Scmidtov postupak ortogonalizacije. Teorem o projekciji. Teorem o najboljoj aproksimaciji. Metoda najmanjih kvadrata. (Točke 5.4.1 – 5.5.4 i 5.6.1 – 5.6.5, str. 120 – 123 i 126 - 127.) Domaća zadaća: Zadatak 5.5.4.
11. tjedan (20. 12. 2010.)
Teorem o projekciji. Teorem o najboljoj aproksimaciji. Metoda najmanjih kvadrata. Površina paralelograma u R2 i 2x2 determinanta. (Točke 5.6.1 – 5.6.10 i 6.1.1 – 6.1.12, str. 126 – 129 i 133 - 137) Domaća zadaća: Zadatak 5.6.8.
12. tjedan (3. 1. 2011.)
Volumen paralelepipeda u R3 i 3x3 determinanta. Sarrusovo pravilo i Laplaceov razvoj 3x3 determinante. Računanje determinante koristeći elementarne transformacije stupaca matrice. (Točke 6.2.1 – 6.4.2, str. 137 - 143) Domaća zadaća: izračunati determinantu neke 3x3 matrice koristeći elementarne transformacije.
13. tjedan (10. 1. 2011.)
Vektorski produkt u R3 i mješoviti produkt. Okomica na ravninu u R3 i jednadžba ravnine. Norma vektora axb. Površina paralelograma u R3 i Gramova determinanta. Jednadžbe pravca u R3. (Točke 5.5.1 – 5.5.23, str. 143 – 149)
14. tjedan (17. 1. 2011.)
Konzultacije i priprema za 2. kolokvij. Informativno predavanje o Euklidskoj geometriji, Hilbertovim aksiomima i modelima geometrije. (Project Gutenberg's The Foundations of Geometry)