Singularni integrali - ak. god. 2014./2015., kolegij na doktorskom studiju

• Za polaganje kolegija treba:
  • Kao domaće zadaće riješiti dolje navedeni broj zadataka za vježbu iz svakog poglavlja skripte, pri čemu se zadaci biraju po vlastitom izboru.
  • Na odabranu temu treba ili održati kratko izlaganje ili predati kratki esej (npr. desetak stranica, rukom pisan ili natipkan). Dolje je naveden popis predloženih tema.
• Domaće zadaće:
  • DZ1: Riješiti 2 zadatka iz poglavlja 1 te 2 zadatka iz poglavlja 2. Rok predaje: 15.1.2015.
  • DZ2: Riješiti 2 zadatka iz poglavlja 3 te 2 zadatka iz poglavlja 4. Rok predaje: 5.3.2015.
  • DZ3: Riješiti 2 zadatka iz poglavlja 5 te 2 zadatka iz poglavlja 6. Rok predaje: 28.5.2015.
  • DZ4: Riješiti po 1 zadatak iz svakog od preostalih poglavlja. Rok predaje: 10.7.2015.
• Teme za izlaganje ili esej:
  (Popis je sortiran po odjeljcima skripte na koje se teme vežu. Moguće je i dogovoriti temu koja nije na popisu.)
  • Tema 1 (odjeljak 2.2): Obraditi realnu multilinearnu interpolaciju L^p prostora za negativne eksponente.
  • Tema 2 (odjeljak 3.1): Obraditi Besselove potencijale i pokazati vezu s Rieszovim potencijalima.
  • Tema 3 (odjeljak 4.4): Dokazati Marcinkiewiczev teorem o množitelju (može u jednoj dimenziji).
  • Tema 4 (odjeljak 4.5): Definirati analogone prostora H^1 i BMO za neprekidne martingale obzirom na Brownovu filtraciju te pokazati dualnost između njih.
  • Tema 5 (odjeljak 5.2): Dokazati rezultat o postojanju po volji glatkih valićnih baza s kompaktnim nosačima.
  • Tema 6 (odjeljak 5.6): Dokazati L^2 omeđenost Cauchyjevog integrala duž Lipschitzovog grafa.
  • Tema 7 (odjeljak 6.2) - rezervirala A.M.: Iskazati i dokazati Burkholder-Davis-Gundy nejednakost za neprekidne martingale obzirom na Brownovu filtraciju.
  • Tema 8 (odjeljak 6.2) - rezervirao D.B.: Iskazati i dokazati Doob-Meyerovu dekompoziciju za neprekidne martingale (može obzirom na Brownovu filtraciju).
  • Tema 9 (odjeljak 7.4) - rezervirao I.K.: Dokazati Geljfand-Raikovljev teorem da ireducibilne unitarne reprezentacije razlikuju točke.
  • Tema 10 (poglavlje 8): Objasniti vezu između tehnike Bellmanovih funkcija obrađene u skripti i Bellmanove stohastičke optimalne kontrole.