Nelinearna Fourierova analiza - ak. god. 2020./2021., dvosemestralni kolegij na doktorskom studiju

Opis. Fourierova analiza je stara grana matematičke analize koja svoje osnove nalazi u radu J.-B. J. Fouriera s početka 19. stoljeća. Nelinearna Fourierova analiza je pojam kojeg su skovali T. Tao i C. Thiele za jedan matematički model koji je više puta ponovno otkrivan kroz povijest, i to u raznim matematičkim granama: od teorije ortogonalnih polinoma do matematičke fizike. Usporedba s Fourierovom analizom je prirodna jer se mnogi rezultati i pitanja o tom modelu mogu interpretirati kao nelinearne varijante pripadnih rezultata iz Fourierove analize. Vrlo sažeti uvod u temu može se naći u ovom ili ovom kratkom preglednom radu.

Gradivo. Kolegij će pokriti gradivo koje odgovara sadržaju ove skripte. Od materijala na hrvatskom jeziku možete pogledati doktorsku disertaciju J. Rupčić. Odlučit ćemo prvenstveno promatrati diskretni model, jer je njega lakše formulirati, što će gradivo učiniti elementarnijim i lakšim za razumijevanje. Strogo govoreći, za praćenje predmeta nije potrebno gotovo nikakvo predznanje. Ipak, poželjno je nešto familijarnosti s osnovnim konceptima teorije mjere i integrala te kompleksne analize. Također je dobrodošla neka familijarnost s pojmom Fourierovog reda, ali ona nipošto nije nužna, jer ćemo iznijeti repetitorij osnovnih rezultata o Fourierovim redovima.

Polaganje. Kolegij će se polagati rješavanjem nekoliko domaćih zadaća te, po vlastitom izboru, ili držanjem online seminarskog izlaganja ili pripremom pisanog eseja koji obrađuje neku naprednu temu unaprijed dogovorenu s nastavnikom.

Nastava. Predavanja će se odvijati jednom tjedno u trajanju od po 2 školska sata. Izvodit će se isključivo online, preko platforme Zoom, a snimke će biti naknadno dostupne, ali neće biti javno objavljene. Pisani materijali će biti slani e-mailom jednom tjedno, svim upisanim studentima i svim zainteresiranima za praćenje predmeta. Javite se e-mailom nastavniku ukoliko želite (neformalno i/ili ponekad) slušati kolegij, a niste jedan od upisanih studenata.