Kompleksna analiza (po tjednima)

1. (str. 1–6)¹ Kompleksni brojevi i funkcije. Neprekidnost i limes. Derivacija kompleksne funkcije. Cauchy-Riemannov teorem. Polinomi i racionalne funkcije.
2. (str. 6–15) Eksponencijalna funkcija. Grafički prikaz kompleksnih funkcija. Logaritamska funkcija. Trigonometrijske funkcije. Integral kompleksne funkcije (duž puta i duž krivulje). Cauchyjev teorem za derivaciju.
3. (str. 15–21) Teorem o postojanju primitivne funkcije. Goursat-Pringsheimov teorem. Cauchyjevi teoremi za pravokutnik i za krug. Homotopija. Opći Cauchyjev teorem.
4. (str. 23–32) Indeks zatvorene krivulje. Cauchyjeva integralna formula. Derivabilnost funkcije definirane integralom. Holomorfne funkcije. Teorem o holomorfnosti derivabilne funkcije.
5. (str. 32–40) Teorem o višim derivacijama derivabilne funkcije. Morerin teorem. Obična i uniformna konvergencija nizova i redova funkcija.
6. (str. 40–48) Lokalno uniformna konvergencija. Weierstrassov teorem o limesu niza holomorfnih funkcija. Weierstrassov kriterij za apsolutnu i uniformnu konvergenciju.
7. (str. 49–57) Redovi potencija. Abelova lema. Cauchy-Hadamardov teorem. Holomorfnost sume reda potencija. Taylorov red. Analitičnost holomorfne funkcije. Teorem o izoliranosti nultočaka holomorfne funkcije.
8. (str. 58–64) Teorem o jedinstvenosti holomorfne funkcije. Cauchyjeve ocjene koeficijenata Taylorova reda. Liouvilleov teorem. Osnovni teorem algebre. Laurentov red.
9. (stra. 64–73) Teorem o jedinstvenosti Laurentova reda. Singulariteti. Karakterizacija uklonjivih singulariteta. Cauchyjev teorem za funkcije s uklonjivim singularitetima.
10. (str. 73–79) Karakterizacija polova. Casorati-Weierstrassov teorem. Reziduumi. Teorem o reziduumima.
11. (nema u skriptama) Primjene reziduuma na određivanje realnih integrala, sumiranje redova, parcijalne razlomke, beskonačne produkte. Gama fukcija.
12. (str. 79–88) Broj nultočaka i polova meromorfnih funkcija. (Pricip argumenta. Rouchéov teorem. Drugi osnovni teorem algebre.)
13. (str. 88–93) Lokalna svojstva holomorfnih funkcija. (Weierstrassov pripremni teorem. Teorem o otvorenom preslikavanju. Teorem o lokalnoj invertibilnosti holomorfne funkcije. Teorem i holomorfnom izomorfizmu. Princip maksimuma modula. Schwarzova lema.)