Eliptičke krivulje

Opis i sadržaj kolegija

Cilj ovog kolegija je upoznati studente s osnovnih pojmovima, činjenicama i algoritmima vezanim uz eliptičke krivulje nad poljem racionalnih brojeva i konačnim poljima, te njihovim primjenama u kriptografiji.

Opisat će se grupovni zakon za eliptičke krivulje. Potom će se obraditi osnovna svojstva eliptičkih krivulja nad poljem racionalnih brojeva. Opisat će se algoritmi za računanje torzijske grupe i ranga eliptičke krivulje.

Kod eliptičkih krivulja nad konačnim poljima, bit će riječi o efikasnoj implementaciji zbrajanja i multipliciranja točaka. Prikazat će se algoritmi za efikasno brojenje točaka, te algoritmi za problem diskretnog logaritma na eliptičkoj krivulji.

Objasnit će se primjena eliptičkih krivulja u kriptografiji, te dati usporedba kripotosustava zasnovanih na eliptičkim krivuljama s ostalim najvažnijim kriptosustavima s javnim ključem. Također će se prikazati primjena eliptičkih krivulja u faktorizaciji i dokazivanju prostosti velikih prirodnih brojeva.

Od studenata se očekuje poznavanje osnovnih pojmova i činjenica iz teorije brojeva. Ispit će se sastojati od rješavanja domaćih zadaća, te pisanja seminarskog rada.

Literatura

1. I. Blake, G. Seroussi, N. Smart: Elliptic Curves in Cryptography, Cambridge University Press, Cambridge, 1999.

2. I. Connell: Elliptic Curve Handbook, McGill University, 1999.

3. J. E. Cremona: Algorithms for Modular Elliptic Curves, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.

4. A. Dujella, M. Maretić: Kriptografija, Element, Zagreb, 2007.

5. D. Hankerson, A. Menezes, S. Vanstone: Guide to Elliptic Curve Cryptography, Springer-Verlag, New York, 2004.

6. N. Koblitz: A Course in Number Theory and Cryptography, Springer-Verlag, Berlin, 1994.

7. J. S. Milne: Elliptic Curves, BookSurge Publishers, 2006.

8. J. H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves, Springer-Verlag, Berlin, 1996.

9. J. H. Silverman, J. Tate: Rational Points on Elliptic Curves, Springer-Verlag, Berlin, 1992.

10. L. C. Washington: Elliptic Curves: Number Theory and Cryptography, CRC Press, Boca Raton, 2003.

Bilješke s predavanja

Seminarske teme