Teorija vjerojatnosti

Sva videa za predavanja i vježbe moći ćete pronaći na podstranici Nastava.

Ovo su web stranice kolegija Teorija vjerojatnosti 1 i 2 koje slušaju studenti:

  • druge godine diplomskog sveučilišnog studija Teorijska matematika kao obavezne kolegije,
  • druge godine diplomskog sveučilišnog studija Matematička statistika kao obavezne kolegije,
  • prve i druge godine diplomskog sveučilišnog studija Financijska i poslovna matematika kao izborne kolegije.

Kolegij Teorija vjerojatnosti 1 se održava u zimskom semestru, a Teorija vjerojatnosti 2 u ljetnom. Nastava se sastoji od dva sata predavanja i jednog sata vježbi svakog tjedna.

Način polaganja kolegija Teorija vjerojatnosti 1 i Teorija vjerojatnosti 2 u ak. god. 2020./2021.

Održat će se dva kolokvija (u terminima određenim za kolokvije). Kolokviji su pismeni, traju dva sata, i sastoje se od 3 teorijska pitanja i 2 zadatka. Broj mogućih bodova na svakom kolokviju je 50, što predstavlja 50% završne ocjene. Teorijska pitanja bodovat će se po 10 bodova, a zadaci također po 10 bodova. Studenti na kolokvijima mogu imati samo pribor za pisanje.
Na prvom kolokviju ispitivat će se materijal s predavanja i vježbi do (uključivo) zadnjeg tjedna prije kolokvija. Prvi kolokvij održat će se u terminu određenom za prve kolokvije, a točno vrijeme biti će određeno naknadno.
Na drugom kolokviju ispitivat će se materijal sa predavanja i vježbi koji nije bio uključen u prvi kolokvij (također i dijelovi pokriveni prije prvog kolokvija potrebni za razumijevanje kasnijeg materijala). Drugi kolokvij održat će se u terminu određenom za druge kolokvije, a točno vrijeme biti će određeno naknadno. Na drugi kolokvij mogu izaći svi studenti.
Ukupan broj mogućih bodova iznosi 100, a za prolaznu ocjenu potrebno je ukupno imati barem 50 bodova, od čega barem 10 bodova sa zadataka. Ocjene će se određivati po skali: 0-49 boda (nedovoljan), 50-64 bodova (dovoljan), 65-80 bodova (dobar), 81-90 bodova (vrlo dobar), 91-100 bodova (izvrstan).
Održat će se samo jedan popravni ispit terminu određenom za popravne ispite. Popravni ispit je kumulativan i sastoji se od 3 teorijska pitanja i 2 zadatka, svaki po 20 bodova. Broj mogućih bodova na popravnom ispitu je 100. Studenti na popravnom ispitu mogu imati samo pribor za pisanje. Završna ocjena studenata koji su izašli na popravni ispit temelji se na broju bodova koji se računa po sljedećoj formuli: (2/3)*(broj bodova na popravnom)+(1/3)*(broj bodova na kolokvijima). Za prolaznu ocjenu potrebno je imati barem 50 bodova, od čega barem 10 bodova sa zadataka. Ocjene se određuju po gornjoj skali.
Studenti koji zbog bolesti ili drugog opravdanog razloga nisu bili u mogućnosti izaći na neki od kolokvija mogu taj konkretni kolokvij pisati ponovno (uz pismenu ispriku) i to u terminu popravnog ispita.
Studenti koji zbog bolesti ili drugog opravdanog razloga nisu bili u mogućnosti izaći na oba kolokvija mogu pristupiti dodatnom ispitu uz odobrenje prodekana za nastavu. Dodatni ispit piše se u terminu popravnog ispita i jednak je popravnom ispitu.
Svi ostali mogući slučajevi koji nisu uključeni u gore opisane slučajeve rješavaju se pojedinačno sa predmetnim nastavnikom i prodekanom za nastavu.

Sadržaj kolegija Teorija vjerojatnosti 1 i 2

  • Slučajne varijable. Funkcije distribucije slučajnih varijabli.
  • Klasifikacija slučajnih varijabli.
  • Funkcije distribucije slučajnih vektora. Klasifikacija slučajnih vektora.
  • Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima.
  • Matematičko očekivanje kao Lebesgue - Stieltjesov integral.
  • Svojstva matematičkog očekivanja. Osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja.
  • Važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti.
  • Konvergencija slučajnih varijabli.
  • Integriranje na produktnim prostorima. Teorem Ionescu - Tulcea (bez dokaza). Produkt od prebrojivo mnogo vjerojatnosnih prostora.
  • Nezavisnost slučajnih varijabli – razne karakterizacije.
  • Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Primjene u statistici.
  • Slabi zakoni velikih brojeva.
  • Zakoni nula - jedan.
  • Konvergencija redova slučajnih varijabli.
  • Jaki zakoni velikih brojeva.
  • Definicija i osnovna svojstva karakterističnih funkcija.
  • Teorem inverzije i primjene.
  • Karakteristična funkcija slučajnih vektora i primjene.
  • Momenti i karakteristične funkcije.
  • Konvolucije.
  • Slaba konvergencija vjerojatnosnih mjera.
  • Teorem Prohorova i primjene.
  • Teorem neprekidnosti.
  • Bochner - Hinčinov teorem.
  • Primjene karakterističnih funkcija u statistici.
  • Klasični centralni granični teorem.
  • Lindebergov teorem.
  • Lindeberg-Fellerov teorem.

Literatura

  • N. Sarapa: Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, Zagreb, 2002.
  • R. B. Ash: Real Analysis ad Probability, Academic Press, New York, 1972.
  • M. M. Rao: Probability Theory with Applications, Academic Press, New York, 1984.
  • R. Durret: Probability: Theory and Examples, Wadsworth & Brooks, 1991.