Teorija vjerojatnosti

Ovo su web stranice kolegija Teorija vjerojatnosti 1 i 2 koje slušaju studenti:

  • druge godine diplomskog sveučilišnog studija Teorijska matematika kao obavezne kolegije,
  • prve godine diplomskog sveučilišnog studija Matematička statistika kao obavezne kolegije,
  • druge godine diplomskog sveučilišnog studija Matematička statistika kao obavezne kolegije.

Kolegij Teorija vjerojatnosti 1 se održava u zimskom semestru, a Teorija vjerojatnosti 2 u ljetnom. Nastava se sastoji od tri sata predavanja i jednog sata vježbi svakog tjedna.

Obavezna literatura:

  • N. Sarapa, Teorija vjerojatnosti, Školska knjiga, 2002.

Dopunska literatura:

  • R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Cambridge University Press, 2010.
  • A. Gut, Probability: A Graduate Course, Springer, 2005.

Elementi ocjenjivanja:

  • kolokvij
  • pismeni ispit
  • usmeni ispit

Kolokvij

Kolokvij se sastoji od zadataka i teorije iz prvog dijela gradiva. Student koji na kolokviju ostvari najmanje 30 % bodova, te prijavi ispit u prvom ispitnom terminu u zimskom ispitnom roku, može pisati drugi kolokvij (tj. umjesto pismenog ispita rješavati zadatke i teoriju iz drugog dijela gradiva). Oba kolokvija zajedno nose 100 bodova i zamjenjuju pismeni ispit. Studenti zadovoljni ocjenom postignutom na kolokvijima ne moraju izaći na usmeni ispit. Na ostalim ispitnim terminima student polaže pismeni i usmeni ispit iz cijelog gradiva.

Pismeni ispit

  • Pismeni ispit sastoji se od zadataka i teorije iz cjelokupnog gradiva kolegija.
  • Pismeni ispit vrijedi 100 bodova.
  • Ocjena pismenog ispita se formira prema sljedećoj tablici:
    • 50 - 59 bodova dovoljan (2)
    • 60 - 74 bodova dobar (3)
    • 75 - 89 bodova vrlo dobar (4)
    • 90 - 100 bodova izvrstan (5)

Usmeni ispit

  • Na usmenom ispitu provjerava se poznavanje teorije – definicija, teorema i dokaza, kao i razumijevanje cjelokupnog gradiva kolegija.
  • Nastavnik zaključuje konačnu ocjenu koja se temelji na ocjenama iz pismenog i usmenog ispita.

Sadržaj kolegija Teorija vjerojatnosti 1 i 2

  • Slučajne varijable. Funkcije distribucije slučajnih varijabli.
  • Klasifikacija slučajnih varijabli.
  • Funkcije distribucije slučajnih vektora. Klasifikacija slučajnih vektora.
  • Vjerojatnosti na beskonačno dimenzionalnim prostorima.
  • Matematičko očekivanje kao Lebesgue - Stieltjesov integral.
  • Svojstva matematičkog očekivanja. Osnovni teorem o transformaciji matematičkog očekivanja.
  • Važne nejednakosti u teoriji vjerojatnosti.
  • Konvergencija slučajnih varijabli.
  • Integriranje na produktnim prostorima. Teorem Ionescu - Tulcea (bez dokaza). Produkt od prebrojivo mnogo vjerojatnosnih prostora.
  • Nezavisnost slučajnih varijabli – razne karakterizacije.
  • Funkcije slučajnih varijabli i slučajnih vektora. Primjene u statistici.
  • Slabi zakoni velikih brojeva.
  • Zakoni nula - jedan.
  • Konvergencija redova slučajnih varijabli.
  • Jaki zakoni velikih brojeva.
  • Definicija i osnovna svojstva karakterističnih funkcija.
  • Teorem inverzije i primjene.
  • Karakteristična funkcija slučajnih vektora i primjene.
  • Momenti i karakteristične funkcije.
  • Konvolucije.
  • Slaba konvergencija vjerojatnosnih mjera.
  • Teorem Prohorova i primjene.
  • Teorem neprekidnosti.
  • Bochner - Hinčinov teorem.
  • Primjene karakterističnih funkcija u statistici.
  • Klasični centralni granični teorem.
  • Lindebergov teorem.
  • Lindeberg-Fellerov teorem.