Ovo su web stranice kolegija Iterativne metode, izbornog kolegija na trećoj godini preddiplomskog sveučilišnog studija Matematika.
Kolegij se održava u zimskom semestru, a nastava se sastoji od dva sata predavanja i dva sata vježbi svakog tjedna.
Dva su glavna cilja ovog kolegija: upoznavanje studenata s osnovnim iterativnim numeričkim metodama za rješavanje problema numeričke analize i linearne algebre, te implementacija tih metoda u pogodnom programskom jeziku (Matlab).
Način polaganja
Elementi ocjenjivanja- 10% - pohađanje i aktivnost na nastavi
- 45% + 45% - dva kolokvija
- eventualna završna provjera znanja
Pohađanje i aktivnost na nastavi
Prisutnost studenata na nastavi se evidentira, te donosi ukupno 6 bodova. Tijekom nastave dodatno se boduje aktivno rješavanje zadataka tijekom vježbi sa 4 boda.
Kolokviji
U toku semestra održat će se dva kolokvija koja će se sastojati od programskih i teorijskih zadataka; kolokviji se pišu uz korištenje računala. Svaki kolokvij nosi barem 45 bodova (kolokviji mogu imati i dodatne bodove).
Za prolaznu ocjenu iz kolegija potrebno je ostvariti najmanje 50 bodova u zbroju bodova iz kolokvija (prvi i drugi zajedno, ili popravni) i pohađanja i aktivnosti na nastavi.
Popravni kolokvij
Za studente koji ne sakupe ukupno 50 bodova bit će organiziran popravni kolokvij koji se također piše uz korištenje računala. Popravni kolokvij nosi 90 bodova i zamjenjuje bodove iz redovnih kolokvija. Na popravni kolokvij primjenjuje se isto pravilo o prolaznoj ocjeni i završnoj provjeri znanja.
Studentima koji ostvare uvjet za prolaz, ocjena se zaključuje prema sljedećoj skali (računa se zbroj postignutih bodova):
| 50 - 61 bodova | dovoljan (2) |
| 62 - 74 bodova | dobar (3) |
| 75 - 89 bodova | vrlo dobar (4) |
| 90 - 100 bodova | izvrstan (5) |
Završna provjera znanja
Studenti koji nisu zadovoljni prolaznom ocjenom dobivenom na temelju kolokvija, ili ih na završnu provjeru znanja pozove nastavnik, izlaze na završnu provjeru znanja. Na završnoj provjeri znanja moguće je ostvariti najviše još 20 bodova. Student može svojim neznanjem na završnoj provjeri znanja dobiti i neprolaznu ocjenu iz kolegija.
Sadržaj kolegija
- Vlastite i singularne vrijednosti matrica. Osnovni rezultati o vlastitim i singularnim vrijednostima. Apsolutne i relativne perturbacijske ocjene.
- Iterativne metode za rješavanje linearnih sustava. Uvod. Klasične metode: Jacobijeva, Gauss-Seidelova i SOR metoda. Generalna iterativna metoda, konvergencija, ocjene greške. Dovoljni uvjeti konvergencije za klasične metode. Metoda konjugiranih gradijenata (CG) za simetrične matrice.
- Računanje spektralne (singularne) dekompozicije simetričnih (općih) matrica. Jacobijeva metoda (dvostrana i jednostrana). Redukcija simetrične matrice na tridijagonalni oblik. Svojstva tridijagonalnih matrica. Rayleighjevi kvocijenti i inverzne iteracije. QR algoritam bez pomaka i s pomakom. Ostale metode: metoda bisekcije, metoda podijeli i vladaj
- Metode za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi. Eulerova metoda (i poboljšanja) za Cauchyjev problem. RK metode. Metoda konačnih razlika.
Literatura
- L. N. Trefethen, D. Bau: Numerical Linear Algebra, SIAM, 1997.
- E. Suli, D. Mayers: Introduction to Numerical Analysis, Cambridge University Press, 2003.
- G. H. Golub, C. F. van Loan: Matrix Computations, 2nd edition, John Hopkins University Press, 1993.
- K. E. Atkinson: An introduction to Numerical Analysis, 2nd edition, John Wiley & Sons, 1989.