1. zadaća

Prvi zadatak

1. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Svaki prost broj veći od 5 je neparan i djeljiv je s 3.

   • Napišite (riječima) obrat izjave:

     Ako je funkcija f derivabilna u točki c, tada je f neprekidna u točki c.

2. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Svaka potencija broja 2 je djeljiva s 4 i nije djeljiva s 3.

   • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

     2∣n ⇒ (∃k∈ℤ) ( n=4k ∨ n=4k+2 )

3. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Suma unutarnjih kutova u trokutu je 180°, a suma vanjskih je 360°.

   • Napišite (riječima) obrat izjave:

     Ako za svaki ε>0 postoji ρ takav da je S(f,ρ)−s(f,ρ)<ε, tada je funkcija f integrabilna.

4. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Postoji prost broj djeljiv s 5 i ne postoji prost broj djeljiv s 10.

   • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

     x > 0 ∧ y < 0 ⇒ x y < 0

5. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Svaki konveksan četverokut je trapez ili su mu dijagonale međusobno okomite.

   • Napišite (riječima) obrat izjave:

     Ako je linearni operator injektivan, onda mu je jezgra trivijalna.

6. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Za svaki racionalan broj x postoji cijeli broj n takav da je x ≥ n.

   • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

     x² > x ∧ y > 0 ⇒ x y > y

7. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Za svaki prirodni broj n, za svaki skup s n elemenata, njegov partitivni skup ima 2ⁿ elemenata.

   • Napišite (riječima) obrat izjave:

     Ako je niz konvergentan, onda on ima jedinstveno gomilište.

8. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Ostatak pri dijeljenju prirodnog broja s 2 je 0 ili 1.

   • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

     (∀x∈ℝ) ( x²−2x<0 ⇒ x<2 ∨ x>1 )

9. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

     Broj dijagonalā konveksnog n-terokuta je ^n(n-3)⁄₂, a suma unutarnjih kutova je (n-2)·180°.

   • Napišite (riječima) obrat izjave:

     Ako prost broj daje ostatak 1 pri dijeljenju s 4, tada se on može prikazati kao zbroj dva kvadrata.

10. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

      Nesukladni trokuti imaju različite opsege ili različite površine.

    • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

      (∀n∈ℕ)(3∣n ∧ 2∤n ⇒ 9∣n²)

11. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

      Sukladni trokuti imaju jednake opsege i jednake površine.

    • Napišite (riječima) obrat izjave:

      Ako kompleksna funkcija ima drugu derivaciju, onda je holomorfna.

12. • Napišite (riječima) negaciju izjave:

      Svi bijelci imaju plave oči ili smeđu kosu.

    • Napišite (simbolima) obrat po kontrapoziciji izjave:

      (∀x∈ℝ) ( x²−7x+12>0 ⇒ x<3∨x>4 )

Drugi zadatak

14. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∃n∈ℕ)(∃m∈ℕ) (n·m=89)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∀r∈ℝ)(r>0∨r<0)

15. • Odredite istinitost izjave:

      (∃a∈ℚ)(a²=3)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      (p⇒q)∨((p∧¬q)⇒q)

16. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∃j∈ℤ)(∀m∈ℕ)(m·j=−m)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∀x∈ℚ)(x·0=0∧x·1=x)

17. • Odredite istinitost izjave:

      (∀n∈ℕ)(∃ε∈ℝ⁺)(n·ε=1)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      (p∨q)∧(p⇒¬q)

18. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∀k∈ℤ)(∃x∈ℚ)(k·x=3)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∃a∈ℝ⁺)(a≠−1⇒a=−2)

19. • Odredite istinitost izjave:

      (∃ε∈ℝ⁺)(∀k∈ℤ)(ε·k≠2)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      (p⇒¬q)∨(p⇒(p∧q))

20. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∀b∈ℚ)(∀c∈ℚ)(^b⁄_c∈ℚ)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∃n∈ℕ)(n+1=n∨n=1)

21. • Odredite istinitost izjave:

      (∀x∈ℝ)(√x∈ℝ)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      (p∧q)∨(p⇒(p⇒q))

22. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∃a∈ℝ)(∃b∈ℤ)(a^b=7)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∃a∈ℕ)(∀b∈ℕ)(a≤b)

23. • Odredite istinitost izjave:

      (∀a∈ℚ)(∀b∈ℤ)(a^b∈ℚ)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      (p⇒(q∨p))⇒q

24. • Odredite istinitost izjave (obrazložite svoje tvrdnje!):

      (∃a∈ℤ)(∀b∈ℤ)(a+b=4)

    • Napišite (simbolima) negaciju izjave:

      (∀x∈ℝ)(∃n∈ℤ)(n<x)

25. • Odredite istinitost izjave:

      (∃a∈ℝ)(∃b∈ℝ)(a²+b²=−1)

    • Napišite tablicu istinitosti za izjavu:

      ((p∧q)⇒(p∨q))⇒p