Linearna algebra 2

inž. fizike - stari program

Vedran Čačić

17. rujna 2004.

1. Neka je S : R^{3} → R^{3} preslikavanje koje pomiče koordinate udesno: vektoru (x, y, z) pridruži vektor (0, x, y). Dokažite da je S linearni operator. Nadite prikaz operatora S u (nekoj) ortogonalnoj bazi koja sadrži vektore (1, 1, 1) i (2, −1, −1).

2. Riješite svojstveni problem za matricu

A = [ \begin{matrix}1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \end{matrix} ] .

3. Izračunajte inverz matrice

B = [ \begin{matrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & \frac{3}{2} & 3 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} ] .

4. Neka je L prostor razapet vektorima r_{1} = (1, 0, 2, 1), r_{2} = (2, 2, 3, 1), r_{3} = (0, −2, 1, 1) i r_{4} = (1, 3, 4, 1). Je li L = R^{4}? Nadite neku ortogonalnu bazu za L.

5. Neka je f : M_{23}(R) → M_{23}(R) elementarna transformacija koja na matrici djeluje tako da njen drugi redak pribroji prvome. Je li f linearni operator? Ako jest, odredite mu rang i defekt. Nadite neku bazu za sliku od f.

Rezultati: ponedjeljak, 20. rujna 2004., u 12:00.