Linearna algebra 1

inž. fizike

Vedran Čačić

17. rujna 2004.

1. Gaussovom metodom riješite sustav

\begin{matrix}4x_{1} & & +3x_{3} & −4x_{4} = & −7 \\ 9x_{1} & +2x_{2} & +5x_{3} & −5x_{4} = & 5 \\ x_{1} & +3x_{2} & +4x_{3} & +5x_{4} = & 0 \\ 3x_{1} & +2x_{2} & +3x_{3} & +x_{4} = & 3 \end{matrix} .

2. Odredite determinantu matrice

A = [ \begin{matrix}3 & 2 & 0 & 0 & 8 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & −1 & 0 & 18 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & −4 & 8 & 0 & 13 \\ 4 & 1 & 0 & 0 & −2 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 & 12 & 0 \end{matrix} ] .

Kojim skalarom treba pomnožiti matricu A da se dobije matrica determinante 1?

3. Izračunajte inverz matrice

B = [ \begin{matrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & \frac{3}{2} & 3 \\ 1 & 1 & 1 \end{matrix} ] .

4. Neka je L prostor razapet vektorima r_{1} = (1, 0, 2, 1), r_{2} = (2, 2, 3, 1), r_{3} = (0, −2, 1, 1) i r_{4} = (1, 3, 4, 1). Je li L = R^{4}? Nadite neku ortogonalnu bazu za L.

5. Odredite ortogonalnu projekciju, i ortogonalnu komponentu, vektora

x = (0, −2, 7, 0, 4)

na prostor razapet vektorima a_{1} = (1, 2, 0, 1, 2), a_{2} = (1, −1, 1, −1, 1) i a_{3} = (0, 1, 0, 0, 1).

Rezultati: ponedjeljak, 20. rujna 2004., u 12:00.