Linearna algebra 2 - inž. fizike

5. srpnja 2004.

1. Odredite jednadžbu pravca koji je paralelan s ravninom π ...  2  x + 3  y - z = 12, te okomit na pravac \(TraditionalForm\`\(p ... \) \(x - 1\)\/\(-1\) = \(y\/1 = \(z + 3\)\/2\)\) u točki u kojoj p probada koordinatnu (y, z)-ravninu.

2. Neka je \(TraditionalForm\`A : ℝ\^3 -> ℝ\^3\) preslikavanje koje rotira koordinate udesno: svakom vektoru (x, y, 
          z) ∈ (ℝ^3) pridruži vektor (z, x, y). Dokažite da je A linearni operator. Nadopunite skup {(1, 2, 2), (-1, 1, 1)} do (neke) baze za (ℝ^3) i nađite prikaz operatora A u toj bazi.

3. Odredite svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrice

(({{1, -1, 1}, {-1, 1, -1}, {1, -1, 1}})).

4. Nađite matricu (e^((({{7, 9}, {-4, -5}})))).

5. Neka je \(TraditionalForm\`f : \(M\_2\)(ℝ) -> \(M\_2\)(ℝ)\) linearni operator zadan s f(X) := X - (X^( τ)). Odredite mu rang i defekt. Koje svojstvo karakterizira sve matrice u Ker f ? A u Im f ?

Rezultati i žalbe bit će u srijedu, 7. srpnja 2004. u 10:00 .
Usmeni ispit bit će u četvrtak, 8. srpnja 2004. u 10:00 u sobi 110 .

Vedran Čačić — Veky