Linearna algebra 1 - inž. fizike

5. srpnja 2004.

1. Riješite sustav

({{3  (Subscript[x, 1]), +3 (Subscript[x, 2]), +4 (Subscript[x, 3]), +5 
                (Subscript[x, 4]), +3 (Subscript[x, 5]), =, 5}, {4  (Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +2 (Subscript[x, 3]), -(Subscript[x, 4]),  , =, 6}, {3  (Subscript[x, 1]), -(Subscript[x, 2]), -2 (Subscript[x, 3]), -9 
                (Subscript[x, 4]), -2 (Subscript[x, 5]), =, 4}}).

2. Odredite rang matrice

A=(({{1, 2, 3, 4, 5}, {6, 7, 8, 9, 10}, {11, 12, 13, 14, 15}, {16, 17, 18, 19, 20}, {21, 22, 23, 24, 25}})).

Na osnovu toga, što možete reći o determinanti matrice A? Zašto?

3. Izračunajte inverz matrice

(({{0, 1, 1}, {-1, 0, 1}, {2, 1, -2}})).

4. Odredite ortogonalnu projekciju vektora x = (2, -6, -5, 4, 7) na potprostor L < (ℝ^5) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (2, 1, 0, 1, 1), (Subscript[a, 2]) = (-1, 0, 1, 0, 2) i (Subscript[a, 3]) = (2, 0, 1, 1, 0). Odredite i ortogonalnu komponentu.

5. Je li skup {(1/3) (2, 1, -2), (1/3) (1, 2, 
              2)} ⊂ (ℝ^3) ortonormiran? Ako nije, ortonormirajte ga Gram–Schmidtovim postupkom. Ako jest, nadopunite ga do ortonormirane baze za (ℝ^3).

Rezultati i žalbe bit će u srijedu, 7. srpnja 2004. u 10:00 .
Usmeni ispit bit će u četvrtak, 8. srpnja 2004. u 10:00 u sobi 110 .

Vedran Čačić — Veky