Linearna algebra 2 - inž. fizike

(za studente koji su kolegij slušali prije ak.god. 2001./02.)

19. travnja 2004.

1. Neka je \(TraditionalForm\`A : ℝ\^3 -> ℝ\^3\) linearan operator koji svakom vektoru (x, y, 
          z) ∈ (ℝ^3) pridružuje njegov niz parcijalnih sumâ (x, x + y, x + y + z). Nadopunite skup {(1, 2, 2), (-1, 0, 1)} do (neke) baze za (ℝ^3) i nađite prikaz operatora A u toj bazi.

2. Odredite svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrice

(({{8, 6, 0}, {-9, -7, 0}, {6, 6, 2}})).

3. Odredite matricu X takvu da vrijedi

(({{4, 3, 3}, {9, 7, 5}, {3, 2, 1}}))X=(({{5, -2, 5}, {6, 3, 6}, {3, 0, 3}})).

4. Neka je L potprostor od (ℝ^4) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (1, -1, 2, 2), (Subscript[a, 2]) = (1, 3, -5, 1) i (Subscript[a, 3]) = (3, -7, 0, 2). Je li ((Subscript[a, 1]), (Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3])) baza za L? Odredite neku ortonormiranu bazu za L.

5. Neka je \(TraditionalForm\`f : \(M\_2\)(ℝ) -> \(M\_2\)(ℝ)\) preslikavanje zadano s f(X):=X-(({{1, 3}, {0, 2}}))X. Je li f linearni operator? Ako jest, nađite neku bazu za Ker f i neku bazu za Im f.

Rezultati & žalbe:

srijeda, 21. travnja 2004. u 14:00 sati

Vedran Čačić - Veky