Linearna algebra 2 - inž. fizike

19. travnja 2004.

1. Odredite jednadžbu ravnine koja sadrži pravac \(TraditionalForm\`\(p ... \) \(x + 2\)\/2 = \(y\/\(-1\) = \(z + 1\)\/0\)\) i okomita je na ravninu π ...  2  x + y - 4  z = 5.

2. Neka je \(TraditionalForm\`A : ℝ\^3 -> ℝ\^3\) linearan operator koji svakom vektoru (x, y, 
          z) ∈ (ℝ^3) pridružuje njegov niz alternirajućih parcijalnih sumâ (x, x - y, x - y + z). Nadopunite skup {(1, 1, 1), (-1, -2, -1)} do (neke) baze za (ℝ^3) i nađite prikaz operatora A u toj bazi.

3. Odredite svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrice

(({{8, -9, 1}, {4, -7, 6}, {0, 0, 2}})).

4. Ako je linearni operator \(TraditionalForm\`B : ℝ\^2 -> ℝ\^2\) zadan kao B(x, y) := (2  x + y) (-3, 1), nađite matrični zapis operatora sin B u kanonskoj bazi.

5. Neka je \(TraditionalForm\`f : \(M\_2\)(ℝ) -> \(M\_2\)(ℝ)\) preslikavanje zadano s f(X):=X+(({{1, 0}, {-1, 2}}))X. Je li f linearni operator? Ako jest, odredite mu rang i defekt.

Rezultati & žalbe:

srijeda, 21. travnja 2004. u 14:00 sati

Vedran Čačić - Veky