Linearna algebra 1 - inž. fizike

19. travnja 2004.

1. Gaussovom metodom riješite sustav

({{(Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +3 (Subscript[x, 3]), -(Subscript[x, 4]), =, 6}, {(Subscript[x, 1]),  , +(Subscript[x, 3]), -(Subscript[x, 4]), =, 4}, {5  (Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +7 (Subscript[x, 3]), -5 (Subscript[x, 4]), =, 22}, {-4 (Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +3 (Subscript[x, 3]), -(Subscript[x, 4]), =, -9}}).

2. Izračunajte determinantu matrice

A=(({{0, 1, 0, 0, 3}, {1, 0, 1, 2, 0}, {0, 1, 1, 1, 0}, {0, 2, 1, 0, 1}, {3, 0, 0, 1, 0}})).

Na osnovu toga, što možete reći o rangu matrice A?

3. Nađite inverz matrice

(({{1, 1, 2}, {1, -1, 4}, {(3/2), 4, 1}})).

4. Odredite ortogonalnu projekciju vektora x = (-3, 1, 3, -4, 4, -1) na potprostor L < (ℝ^6) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (0, 1, 0, -1, 2, 2), (Subscript[a, 2]) = (1, 0, 1, -1, 0, -1) i (Subscript[a, 3]) = (2, 0, -1, 1, -1, 1).

5. Neka je L potprostor od (ℝ^4) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (1, 0, 2, 1), (Subscript[a, 2]) = (2, 2, 3, 1) i (Subscript[a, 3]) = (1, 1, 0, 1). Je li ((Subscript[a, 1]), (Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3])) baza za L? Odredite neku ortonormiranu bazu za L.

Rezultati & žalbe:

srijeda, 21. travnja 2004. u 14:00 sati

Vedran Čačić - Veky