Linearna algebra 2 - inž. fizike

4. veljače 2004.

1. Odredite jednadžbu pravca koji je okomit na pravac u presjeku ravninâ (Subscript[π, 1]) ...  x + 2  y - 3  z = 5 i (Subscript[π, 2]) ...  2  x - 4  y + z = -1, leži u ravnini (Subscript[π, 1]) i prolazi točkom T = (0, 1, -1).

2. Neka je \(TraditionalForm\`A : ℝ\^3 -> ℝ\^3\) linearan operator koji svakom vektoru (x, y, 
          z) ∈ (ℝ^3) pridružuje njegov niz parcijalnih sumâ (x, x + y, x + y + z). Nadopunite skup {(1, 2, 2), (-1, 0, 1)} do (neke) baze za (ℝ^3) i nađite prikaz operatora A u toj bazi.

3. Odredite svojstvene vrijednosti i svojstvene vektore matrice

(({{8, 6, 0}, {-9, -7, 0}, {6, 6, 2}})).

4. Nađite matricu (e^((({{1, 3}, {2, 2}})))).

5. Neka je \(TraditionalForm\`f : \(M\_2\)(ℝ) -> \(M\_2\)(ℝ)\) preslikavanje zadano s f(X):=X-(({{1, 3}, {0, 2}}))X. Je li f linearni operator? Ako jest, nađite neku bazu za Ker f i neku bazu za Im f.

Rezultati:

petak, 6. veljače 2004. u 12:00 sati

Vedran Čačić