Linearna algebra 1 - inž. fizike

4. veljače 2004.

1. Gaussovom metodom riješite sustav

({{(Subscript[x, 1]), +3 (Subscript[x, 2]), +4 (Subscript[x, 3]), +5 (Subscript[x, 4]), =, 5}, {3  (Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +3 (Subscript[x, 3]), +(Subscript[x, 4]), =, 4}, {3  (Subscript[x, 1]), -3 (Subscript[x, 2]), -(Subscript[x, 3]), -9 (Subscript[x, 4]), =, -16}, {5  (Subscript[x, 1]), +2 (Subscript[x, 2]), +2 (Subscript[x, 3]), -(Subscript[x, 4]), =, 11}}).

2. Izračunajte determinantu matrice

A=(({{2, 1, 0, 0, 0}, {1, 2, 1, 0, 0}, {0, 1, 2, 1, 0}, {0, 0, 1, 2, 1}, {0, 0, 0, 1, 2}})).

Na osnovu toga, što možete reći o rangu matrice A?

3. Odredite matricu X takvu da vrijedi

(({{4, 3, 3}, {9, 7, 5}, {3, 2, 1}}))X=(({{5, -2, 5}, {6, 3, 6}, {3, 0, 3}})).

4. Odredite ortogonalnu projekciju vektora x = (1, -12, 10, -1, 2, -5) na potprostor L < (ℝ^6) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (2, 1, 0, -1, 1, 2), (Subscript[a, 2]) = (1, 0, 1, -1, 0, -2) i (Subscript[a, 3]) = (2, 0, -1, 1, 0, 0).

5. Neka je L potprostor od (ℝ^4) razapet vektorima (Subscript[a, 1]) = (1, -1, 2, 2), (Subscript[a, 2]) = (1, 3, -5, 1) i (Subscript[a, 3]) = (3, -7, 0, 2). Je li ((Subscript[a, 1]), (Subscript[a, 2]), (Subscript[a, 3])) baza za L? Odredite neku ortonormiranu bazu za L.

Rezultati:

petak, 6. veljače 2004. u 12:00 sati

Vedran Čačić