MathSCII

Matemati~cka notacija u medijima koji dopu~staju samo obi~can ASCII. Naravno, ovo je samo hrpa sugestij~a, nikakav hardcore standard (jo~s:).

Intended font: Lucida Console

Logika i skupovi

x@A , A c= B , A c B

x je element skupa A , A je podskup od B , A je pravi podskup od B

AuB,AUB,AnB,AxB,A\B,A/\B

unija, disjunktna unija (unija disjunktnih skupova), presjek, Kartezijev produkt, razlika, simetri~cna razlika skupova A i B

card S , \P(S) , T^S

kardinalni broj skupa S , partitivni skup skupa S , skup svih funkcij~a sa S u T

|P,|N,\N,|Z,|Q, |A,|R,|C,|H,|O

Skup prostih, prirodnih (bez 0 ), prirodnih s nulom, cijelih, racionalnih, algebarskih, realnih, kompleksnih brojeva, kvaternion~a, oktonion~a

!,&,v,V,=>,<=>

Negacija (ne), konjunkcija (i), disjunkcija (ili), ekskluzivna disjunkcija (illi), implikacija (ako), ekvivalencija (akko)

(Ax)P(x);(Ex)P(x);(!x)P(x)

Svi x imaju svojstvo P ; postoji x sa svojstvom P ; x sa svojstvom P je jedinstven (svaka dva su jednaka)

(Ax@S;P(x))(E!y@S)Q(x,y)

Ograni~ceni kvantifikatori: za svaki x iz S sa svojstvom P postoji jedinstveni y iz S takav da vrijedi Q(x,y)

Relacije i funkcije

ro:A--B; f1:A->B,f2:A/->B,f3:A\->,f4:A<->B

Relacija; funkcija, injekcija, surjekcija, bijekcija

Eq(~,A);A/_~,[x]_~

~ je relacija ekvivalencije na A ; kvocijentni skup, klasa ekvivalencije nekog x@A

dom f , im f ; g o f , f^-

Domena, kodomena funkcije; kompozicija funkcij~a, inverzna funkcija

f^>(S),f^<(T),f^<-(t)

Slika skupa S po funkciji f , inverzna slika skupa T po funkciji f , vlakno funkcije f nad elementom kodomene t

Operacije i specijalne funkcije

x^3+x^(a+1)-a*b/x+2a

x³+x^a+1-((a b)/x)+2 a ((prioriteti, zagrade!))

F_{n+1}=F_n+F_{n-1}

F_n+1=F_n+F_n-1

sqrt3,cbrt(2x),root5(x),root{n}(n)

Drugi korijen iz 3 , tre~ti korijen iz 2 x , peti korijen iz x , n-ti korijen iz n

ln(1+x),ld(x^2-x+1),log5,log{3}(a)

Prirodni logaritam od 1+x , logaritam po bazi 2 od x^2-x+1 , dekadski logaritam od 5 , logaritam po bazi 3 od a

sin,cos,tg,ctg,sec,csc

Sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans, kosekans

arc sin...arc csc ili arcsin...arccsc

arkus (ciklometrijske) funkcije

sh,ch,th,cth ; Ar sh...Ar cth

sinus, kosinus, tangens i kotangens hiperbolni; area funkcije

|x+2|,exp(x^2/2),exp{a}(x)

Apsolutna vrijednost (modul), eksponencijalna funkcija (s bazom e ), op~ta potencija s bazom a ( a^x )

z^~ , Re z , Im z

Konjugiran broj, realni dio, imaginarni dio kompleksnog broja

floor,ceil,round(x/3),round{E-n}(x-2)

Najve~te cijelo, najmanje cijelo, zaokru~zivanje na najbli~zi cijeli broj, zaokru~zivanje na n decimal~a

a div 10 , m mod n , (m choose k) , m\^k , m/^k

Cjelobrojno dijeljenje, ostatak pri dijeljenju, binomni koeficijent (povrh), padaju~ta potencija, rastu~ta potencija

Konstante i intervali

0,{a},{a,b},(a,b)

Prazan skup, singleton, par, ure~den par

e,pi,i ; e7 ili E7

Baza prirodnih logaritama, povr~sina jedini~cnog kruga, imaginarna jedinica; 10⁷

oo,+oo,-oo

Beskona~cno, plus beskona~cno, minus beskona~cno

x<y,x<=y,x>y,x>=y,x~=~y

Strogo manje, manje ili jednako, strogo ve~te, ve~te ili jednako, pribli~zno jednako

[0,1],[0,1>,<0,1],<0,1>; [2,+oo>,<-oo,3>

Segment, poluzatvoreni, poluotvoreni i otvoreni interval; neograni~ceni intervali

[3..8],[0..k>,[4..>

Intervali u cijelim brojevima: npr. [3..8>={3,4,5,6,7}

min{a,b,c} , max{a,b,c} , inf S , sup S

minimum, maksimum, infimum, supremum

Hiperoperatori

sum{j:1~4}(a+j);sum{x@A}f(x); sum_j(1/j),sum{n:1~}(1/n^2)

Suma izraz~a a+j , za j od 1 do 4; suma svih f(x) za x iz A ; red, suma reda (defaultna donja granica je 1 ; defaultna gornja je +oo )

integ_x(x^2) ili integ x^2 dx

Integral od x^2 po x

integ{x:2~4}(x^2) ili integ{2~4}x^2 dx

Integral izraza x^2 po x od 2 do 4

lim{x->0}(sinx/x);lim{x->0-},lim{x->0+}

Limes izraza (sin(x))/x , kada x te~zi u 0 ; limes slijeva, limes zdesna

(a_n)_n , lim_n a_n , lim inf , lim sup

Niz, limes niza, limes inferior, limes superior

(xlnx+x^2)' ; f'(w) ili df(w)/dw ; du(x,t)/dxdt

Derivacija izraza x ln(x)+x² po x ; derivacija funkcije f po w ; parcijalna derivacija funkcije u (varijabli x i t ) po x pa po t

Slova

a...z;A...Z

alfa,beta,gama...omega; Alfa,Beta,Gama...Omega; alef

Geometrija

AB,[AB>,[AB] , |AB| ili d(A,B)

Pravac AB , polupravac s po~cetkom u A kroz B , du~zina AB , udaljenost to~caka A i B

_|_,||,X,~=,~~~

okomito, paralelno, sije~ce, sukladno, sli~cno

/_ABC,<)a,b(>,/_\ABC

Kut ABC , kut izme~du pravaca a i b , trokut ABC

k(A,r) , k(A,B)

Kru~znica sa sredi~stem u A i polumjerom r , ili kroz to~cku B

P(ABCD) , conv{A,B,C,D,E}

Povr~sina mnogokuta, konveksna ljuska

Linearna algebra

|R^5 , (LP)F^n

Peterodimenzionalni realni vektorski prostor, n-dimenzionalni vektorski prostor nad poljem F

0_3 , i.,j.,k. ; (e_i)_i:n

Nulvektor i vektori kanonske baze u |R^3 ; op~tenita kanonska baza od n vektora

(a_i)_{i:n} , [a_{i,j}]_{i:m;j:n}

Vektor duljine n , matrica mxn

[ 1 2 3 // 3 -5 8 ]

Matrica 2x3 s recima (1,2,3) i (3,-5,8)

(a|b) , axb , ||a|| , ||A||

Skalarni i vektorski produkt vektor~a a i b , norma vektora i operatora

dim V , [S]_lin , Ker A

Dimenzija vektorskog prostora V , linearna ljuska skupa S , jezgra linearnog operatora A