Operacije sa skupovima
D Neka su A i B skupovi. Skup svih objekata koji su u bar jednom od tih skupova zove se njihova unija. Skup svih objekata koji su u oba, zove se njihov presjek. Skup svih objekata iz A koji nisu u B zove se skupovna razlika od A i B. AuB := {x ; x@A V x@B} = {x;(E_y@{A,B})(x@y)}
AnB := {x@A : x@B} = {x ; x@A & x@B} = {x;(A_y@{A,B})(x@y)}
A\B := {x@A : !(x@B)} = {x ; !(x@A => x@B)}

D Često se unutar jednog matematičkog zaključivanja promatraju samo elementi (i podskupovi) nekog unaprijed zadanog skupa S. Tada se svi "neograničeni" kvantifikatori implicitno podrazumijevaju ograničenima Som (tj., (A_x) znači (A_x@S)), te sve {x;P(x)}-konstrukcije skupova zapravo znače {x@S:P(x)} (i samim time postaju puno manje izložene paradoksima). U tom slučaju kažemo da radimo u okviru skupa S, i S zovemo univerzalni skup (za to pojedino matematičko zaključivanje – dakle, univerzalni skup nije općenit pojam, mijenja se od zadatka do zadatka).
D Neka je S univerzalan skup, i A njegov podskup. Tada se komplement od A (u okviru skupa S) definira kao skup svih onih elemenata (od S, naravno) koji nisu elementi od A. Ac := {x:!(x@A)} = {x@S:!(x@A)} = S\A
4Z Neka je S:={1..10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} univerzalni skup, te u okviru njega: Odredite AuB, BnC, A\C, C\A, CnAc, (AuB)c, (A\B)c, C\(AuB), AuBuC i AnBnC, te odredite ima li među njima jednakih.
Rj AuB={1,2,4,8}u{1,3,5,7,9}={1,2,3,4,5,7,8,9}
BnC={1,3,5,7,9}n{2,3,5,7}={3,5,7}
A\C={1,2,4,8}\{2,3,5,7}={1,4,8}
C\A={3,5,7}
CnAc={2,3,5,7}n{3,5,6,7,9,10}={3,5,7}
(AuB)c={1,2,3,4,5,7,8,9}c={6,10}
(A\B)c={2,4,8}c={1,3,5,6,7,9,10}
C\(AuB)={2,3,5,7}\{1,2,3,4,5,7,8,9}=0
AuBuC={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
AnBnC=0
=> BnC=C\A=CnAc
Zadnja jednakost (C\A=CnAc) vrijedi i općenito:
5Z Neka je S univerzalni skup, te A i B njegovi podskupovi. Dokažite A\B=AnBc.
Rj Dokazujemo jednakost dva skupa.
Prva inkluzija: neka je x@A\B. To znači x@A i !(x@B). Ovo zadnje se može zapisati kao x@Bc, što zajedno s x@A daje x@AnBc.
Druga inkluzija: neka je x@AnBc. Po definiciji presjeka, x@A & x@Bc. x@Bc znači !(x@B), a x@A & !(x@B) daju x@A\B.
Može i ovako (budući da imamo univerzalni skup): AnBc = An{x@S:!(x@B)} = {y@S:y@A&y@{x@S:!(x@B)}} =
= {y@S:y@A&!(y@B)} = {y@A:!(y@B)} = A\B

Dz (DeMorgan) Neka je S univerzalan skup, te A i B njegovi podskupovi. Tada vrijedi (AnB)c=AcuBc & (AuB)c=AcnBc & (Ac)c=A.
(Hint: negiranje konjunkcije, disjunkcije i negacije)
Z Neka je S univerzalan skup, te A i B njegovi podskupovi. Od skupovnih operacija zadane su samo u i c. Prikažite ostale skupovne operacije (n i \) pomoću njih.
Rj Po DeMorganu i zadatku 5, AnB = ((AnB)c)c = (AcuBc)c
A\B = AnBc = (Acu(Bc)c)c = (AcuB)c