Logi~cki veznici
"S" Od jednostavnih sudova mo~zemo graditi slo~zene pomo~tu
logi~ckih veznik~a. Oni su uglavnom
binarni (povezuju dva suda),
ali postoji i jedan unarni (negacija),
koji mijenja istinitost samo jednog suda.
N Logi~cki veznici su:
- konjunkcija
(otprilike kao u hrvatskom jeziku veznici "i","a","ali",...) ~ na
ovom siteu konjunkcija sudova
A
i B
bit ~te ozna~cena s A & B
. Konjunkcija je istinita samo u
slu~caju da su oba operanda istinita ~ ina~ce je la~zna.
- disjunkcija (u hrvatskom jeziku najbli~zi joj je veznik
"ili") ~ oznaka ovdje je
A V B
. Za istinitost disjunkcije
dovoljna je istinitost jednog operanda ~ tek ako su oba la~zna,
disjunkcija je la~zna.
- implikacija (~cesto odgovara frazi "ako...onda", ali ponekad
i ne) ~ oznaka
A => B
. Implikacija je la~zna samo u
slu~caju da je prvi operand (antecedens) istinit, a drugi
(konzekvens) la~zan ~ u svim ostalim slu~cajevima je istinita.
- ekvivalencija (fraza, uglavnom matemati~cka, "ako i samo
ako", ~cesto skra~tena na "akko") ~
A <=> B
. Istinita je
ako joj operandi imaju istu istinitost (dakle, oba istinita ili oba
la~zna) ~ ina~ce (ako je to~cno jedan od operanada istinit) je la~zna.
- negacija ("ne") ~ oznaka
! A
. Istinitost joj je
suprotna istinitosti njenog operanda ~ dakle, istinita je ako je operand
la~zan, la~zna ako je on istinit.
- ekskluzivna disjunkcija (hrvatski jezik nema odgovaraju~tu
rije~c ~ koristi se latinski "aut", anglizirani "xor", ili mathemati~cki
"illi") ~
A V B
. Istinita je ako je jedan od
operanada istinit, ali ne oba. Ako su oba istiniti (ili oba la~zni),
la~zna je.
O Ekvivalencija i implikacija smatraju se veznicima manjeg
prioriteta nego konjunkcija i (ekskluzivna) disjunkcija, dok negacija
ima najve~ti prioritet ~ P tako da sud
A => !A & B
treba shvatiti kao
A => ( ( ! A ) & B )
.
O Konjunkcija i disjunkcije su asocijativne operacije, tako da
je jasno ~sto zna~ci A & B & C
, ili
P V Q V R
. Kod implikacije i ekvivalencije
analogni zapisi se shva~taju kao lanci (kao kod nejednakosti,
2 < x < 3
npr.), dakle P => Q => R
zna~ci (P => Q) & (Q => R)
. Tako~der,
A <=> B <=> C
zna~ci da su sve tri izjave ~ A, B i C ~
ekvivalentne (imaju istu istinitost).