Singletonovi i ostala ~cudovi~sta

> Tvrdnja: partitivni skup je injekcija (o tom je bilo govora na
> pro~slim vje~zbama). Zatim smo to
> dokazivali, i kako vrijedi ekvivalencija, 
> morali smo dokazati suprotnu stranu, tj. A=B => P(A)=P(B).
> Ono ~sto ste mi ju~cer obja~snjavali mi je sad jasno, ali je meni 
> poslije jedna druga stvar bila nejasna: (kre~tem od BSOMP-a)
> P(A) nije podskup P(B); dalje sam bila napisala da postoji x 
> koji je element P(A), ali nije element
> P(B)- sad pitanje: kako mogu napisati da je neki ~clan element 
> partitivnog skupa kad je partitivni skup skup svih podskupova skupa S?

Ne znam ~sto Vam zna~ci "~clan". Ina~ce, "~clan" je samo drugo ime za
"element". U ovom slu~caju, da, partitivni skup (od S ) je skup svih
podskupova od S , dakle elementi (~clanovi) od P(S) su to~cno podskupovi
od S .

Ako Vas to zbunjuje, x ne mora biti oznaka za element skupa S - i u
ovom slu~caju to op~tenito i nije. Zato sam ga i bio na konzultacijama
ozna~cio velikim X - da vi~se podsje~ta na oznaku za skup.
Jednostavno, X je neki podskup od A - koji nije podskup od B . X nije
(op~tenito) element tih skupova.

> Ako je S neki skup ~ciji su ~clanovi 1,2,3; onda je 1 element
> od S,

To~cno.

> singleton 1 je element od P(S),

To~cno, ali: "singleton" nam je samo rije~c da bismo mogli lak~se
_govorno_ razlikovati skupove od elemenata koje oni sadr~ze. Nema
nikakvog smisla _pisati_ tu rije~c, izme~du ostalog i zato ~sto je
napisati "{1}" puno kra~te. :-) A zna~ci jedno te isto. Samo je u govoru
~cudno re~ti "otvorena viti~casta zagrada, jedan, zatvorena viti~casta
zagrada". Pa se zato to mo~ze kra~te re~ti "singleton jedan".

Ako Vas ta rije~c zbunjuje (~sto je vjerojatno istina, uzev~si u obzir
ovo dolje), mo~zete slobodno umjesto toga govoriti "skup ~ciji je jedini
element jedan", ili ne~sto sli~cno. Samo ga nemojte zvati jednostavno
"jedan", jer on to nije. {1} nije isto ~sto i 1 .

> a singleton 1 je podskup od S, zar ne?

To~cno, uz istu napomenu kao i gore.

> Ja sam onda dalje dokaz vodila ovako pa mi samo recite jel to ok:
> nakon BSOMP-a slijedi:
> P(A) nije podskup P(B)
> egzistira singleton x koji je element P(A), a nije element P(B)

Ne.
Singletoni su samo _jedno~clani_ skupovi, i oni nisu jedino ~sto ~zivi u
partitivnim skupovima. Npr. u P({1,2,3}) ~zivi i {2,3} , koji nije
singleton - on je tzv. "par". No opet, to je samo rije~c u govoru, koja
slu~zi pri ~citanju oznake {2,3} - nema je smisla pisati ovako.

No cijela ova pri~ca dobiva puno vi~se smisla ako "singleton" u njoj
jednostavno zamijenite sa "skup". Pod tom zamjenom, idemo dalje.

> skup x je element P(A)
> skup x nije element P(B)
> skup x je podskup od A
> skup x nije podskup od B
> za svaki y koji je element skupa x, y je element od A
> egzistira y koji je element skupa x, a y nije element od B
> iz toga svega slijedi: A nije podskup od B
> ~sto je u kontradikciji s pretpostavkom da je A=B.

> ( Nisam pisala BSOMP matemati~ckim znakovima jer nemam pojma gdje bi 
> se nalazio, npr.znak za egzistenciju).

ASCII nije ba~s prilago~den math-pisanju, sla~zem se. :-/ Najbolje ~sto
Vam mogu ponuditi je
http://cromath.math.hr/~veky/hsmath/Tm/mathscii.html . Naravno, uvijek
mo~zete i pisati rije~cima - ovdje se ne morate ~zuriti. (-: