Logi~cke nedoumice

> Bok Veky,

Hi,

> Predavanja jo~s nisu ni po~cela kak spada, ali ja imam pitanja:)

To je sasvim ok, ~stovi~se pohvalno.
U svakom slu~caju puno bolje nego da mi se /kao ve~tina:/ sru~cite na
glavu dva dana prije ispita...

> Pa krenimo: De Morganov princip je na~cin provjeravanja 
> istinitosti sudova pomo~tu tablica istinitosti ili...

Ne ba~s. DeMorganov princip se danas primarno spominje kod skupova, i
ozna~cava tvrdnju da je komplement unije jednak presjeku komplemenata,
te da je komplement presjeka jednak uniji komplemenata pojedinih skupova
(( S\.(AuB)=(S\.A)n(S\.B) , i
S\.(AnB)=(S\.A)u(S\.B) )).

S vremenom, pojam se pro~sirio i na ostale izomorfne teorije, gdje
imamo sli~cnu situaciju. Npr. u logici sudova (to je ovo ~sto smo mi
radili na prvim vje~zbama, bar kao uvod), negacija disjunkcije je
konjunkcija pojedinih negacij~a, a negacija konjunkcije je disjunkcija
pojedinih negacij~a
(( (!(P&Q)<=>!Pv!Q) &
& (!(PvQ)<=>!P&!Q) )).

Bit ~te mo~zda jo~s takvih primjera, i svi ~te se oni u nekom smislu zvati
"De Morganov princip", ali ovo su dva najva~znija.
Zanimljivih stvari o logici sudova, izme~du ostalog i o De Morganovim
pravilima, mo~ze se na~ti na
http://www.cs.sunysb.edu/%7Eskiena/113/lectures/lecture3/lecture3.html .

> I jo~s: ovo prvo predavanje gdje je bilo govora o logici je meni bilo
prebrzo (ah, mi bruco~si..)

Don't worry too much. Mislim da sam na vje~zbama naglasio da nam je ovo
samo blagi uvod u jezik kojim ~temo pri~cati, tako da
1) ~temo sve te stvari koje ~temo trebati, jo~s dosta puta ponoviti i
raspiliti detaljnije
2) to nije gradivo koje ~te se direktno pojavljivati u zadacima:-)

> i nekaj nisam ba~s shvatila;
> 1. Relativne izjave, npr. 'Osijek je daleko.', nisu sudovi jer sve
ovisi o tome tko to govori; meni
> npr.nije daleko, al ~te nekom iz, kaj ja znam, Madrida (pazi
primjera...) biti; jel to to?

Otprilike. Nisam vas htio s tim zbunjivati na vje~zbama, zato ~sto
stvarno mislim da je to zbunjivanje. Vjerujte mi, nikad u toku svog
studiranja matematike ne~tete trebati procjenjivati je li takva izjava
sud. :-) No mo~zda dobro do~de da se ponovi definicija... rekosmo na
vje~zbama:

Sud je svaka tvrdnja za koju mo~zemo (principijelno) nedvojbeno
utvrditi je li istinita ili la~zna.

Naravno, "Osijek je daleko." jest tvrdnja. No mislim da ~tete se
slo~ziti da se ba~s i ne mo~ze nedvojbeno utvrditi je li istinita ili
la~zna, ne samo iz razloga koji se gore naveli, ve~t i zato ~sto nemamo
preciznu definiciju pojma "daleko". Npr. mo~zda nekome iz Madrida
tako~der ne~te biti daleko, jer je astronom, pa mu "daleko" zna~ci
"dalje od jedne svjetlosne godine" npr. :-)
(pouka: ne, nemojte se sa mnom natjecati u bizarnosti primjer~a;)

> 2. Mi smo u srednjoj naveli primjer za nepotpunu disjunkciju 'Bilo
Branka bilo Vi~snja idu u
> Po~zegu.', a mi smo veznik 'illi' naveli za ekskluzivnu disjunkciju...

Tako~der, rekoh na vje~zbama: sudovi nisu re~cenice (op~tenito). Poku~sati
doslovno preslikati logi~cku strukturu na jezi~cku (ba~s kao i op~tenito
doslovno prevoditi bilo koji jezik na neki drugi), nema smisla iz vi~se
razlog~a, jedan od kojih je i ta famozna ekskluzivna disjunkcija (u
hrvatskom, that is. Latinski je imao sasvim ok ekskluzivnu
disjunkciju, ali mu je zato falio gros drugih stvari:). Pa i onaj "ako
i samo ako", za ekvivalenciju, vjerujem da bi jezikoslovcima zadavao
glavobolje. [:-)] Zato su matemati~cari (uglavnom:) po~steni, pa uvedu
novu rije~c, koja zna~ci to~cno ono ~sto oni ~zele da zna~ci (usp. Humpty
Dumpty;). U slu~caju ekvivalencije to je "akko" - po uzoru na engleski
"iff" . U slu~caju ekskluzivne disjunkcije to isto tako mo~ze biti
"illi", po uzoru na engleski "orr" . U slu~caju nekih drugih logi~ckih
veznika to mogu biti i uobi~cajeni hrvatski veznici (npr. konjunkcija
se obi~cno prevodi s "i", iako, kao ~sto smo vidjeli, mo~ze zna~citi i
"a", i "ali", i jo~s hrpu drugih), ali treba imati na umu da nijedan
prijevod nije uvijek potpuno ~cist, pogotovo kad ~zelimo prevesti ne~sto
~sto je nedvojbeno logi~cki puno konzistentnije u ne~sto tako vague
poput prirodnog jezika.

Bottom line: "akko", "illi" i tome sli~cni (nau~cit ~tete ih jo~s hrpu
tijekom studija) nisu "slu~zbena matematika" - npr., meni je mentor
izbacio jedan "akko" iz magistarskog rada:-o. Samo predstavljaju neki
prijelazni sleng, za ljude koji bi htjeli pisati logiku hrvatskim
jezikom, a jo~s se nisu potpuno sprijateljili sa simbolima poput "<=>",
"V", i sli~cnih.

> 3. Na tvom site-u ima primjer, mislim da je ne~s o prirodnim
brojevima, uglavnom, radi se o tom da
> se mora pazit koji se kvantifikator stavlja prvi i da sudovi nisu
semanti~cki jednaki ako je prvo
> uptrebljen univerzalni, a drugi put egzistencijalni kvantifikator,
unato~c tome ~sto se ni~sta
> drugo ne mijenja; dakle, mijenja se samo redoslijed.

To~cno. A napravili smo ga i na vje~zbama, ako se ne varam... "od svakog
realnog broja postoji ve~ti prirodni broj" nije isto ~sto i "postoji
prirodni broj ve~ti od svakog realnog broja", da i to doslovno
prevedemo na hrvatski. :-)

> Ak ti kaj nisam dobro objasnila, samo reci pa ~tu do~t na
konzultacije; al te samo molim ak ima~s
> koji dan prije ~cetvrtka slobodan termin, jer mi u ~cetvrtak imamo
vje~zbe pa da mi se ne gomila gradivo...

Imam. InFact, slobodan sam puno ~ce~s~te nego ~sto mislite, a na faksu sam
gotovo stalno. :-) 
Samo mi se javite mailom prethodno kad biste to~cno do~sli.