Dakle, u cemu je fora? Dosta rano, jos je Euklid skuzio da, ako zeli strogo pricati o matematici (i argumentirano se prepirati sa svojim suvremenicima:), mora definirati neke pojmove, i popisati tvrdnje koje ce smatrati istinitima... (u matematici nema eksperimenata, niti bilo kakvih "vanjskih" nacina utvrdivanja istinitosti... npr. "je li nas Svemir euklidski" nije pitanje matematici, vec fizici...)
Tako je nastao prvi siroko poznati aksiomatski sustav, aksiomatika euklidske geometrije... on je, dakako, imao hrpu rupa i nedorecenosti, ali je nosio jednu ideju koja se eksploatirala kroz stoljeca u manje-vise neizmijenjenom obliku: popisat cu aksiome i pravila zakljucivanja, i svatko tko prihvaca te aksiome i ta pravila, mora konacno doci do istih zakljucaka kao i ja, ako se strogo koristimo razumom... sva math-neslaganja potjecu
- ili od polaska od drugih aksioma (npr. fizicari:)
- ili od drugih pravila zakljucivanja (npr. filozofi:)
- ili od nestrogog koristenja razuma (npr. FERovci:))...
Mnoge matematicke grane aksiomatizirane su od Euklida naovamo... a buduci da matematicari vole generalizirati stvari
:-) , pocela se javljati ideja da se cijela matematika shvati kao jedna velika logicka teorija, i aksiomatizira... to bas i nije toliko velik posao kako se cini na prvi pogled, jer se mnoge grane matematike svode jedna na drugu... nakon puno isprobavanja (ovdje sad ulazi u igru teorija modela i razne druge logicke zavrzlame...:) i krivih putova, iskristaliziralo se da je najbolje sve svesti na teoriju zbrajanja i mnozenja prirodnih brojeva (sto ce reci, (+PA+) ), i onda nju aksiomatizirati "kako treba"...To su (za matematiku onog doba) ucinili Russel & Whitehead, u sad vec pretproslom:-) stoljecu, u knjizi "Principia Mathematica", koja je jedno (srecom kratko:) vrijeme bila smatrana math-Biblijom... odnosno, bar su oni mislili da su to ucinili>:->... :-)
Stos je u tome da je (+PA+) imala isti vulnerability kao i GIMologija... inkarnacija cudovista G je postojala i u njoj (iako je ovdje imala _puno_ vise od 8 znakova, kako i dolikuje pravom cudovistu:-/ :)... istinita tvrdnja o prirodnim brojevima, koju (+PA+) nije imala sanse da dokaze...
sto je najgore, Goedelov dokaz se mogao primijeniti na bilo kakvo konacno prosirenje od (+PA+) (i na puno vise od toga...), tako da trik koji covjeku valjda prvo padne na pamet: "pa dodajmo jednostavno G na popis aksioma..." ne radi... tako dobivena teorija ima novi G' , i tako u nedogled...