6. zadaća

Prvi zadatak

  1. Riješite jednadžbu
    (1/3)|x-1| - |3x+1-3| = 3x-1.
  2. Koliko je a8 + 1/a8, ako je a=1+√2? (Uputa: prvo odredite a+1/a, a zatim kvadrirajte.)
  3. Riješite jednadžbu
    6x+1 + √4x+2 = √8x + √2x+3.
  4. Riješite sustav jednadžbī
    |x|log|y| = 4
    x·y = 40.
  5. Riješite sustav jednadžbī
    a + b + c + d=7
    a2 + b2 + c2 + d2=15
    a3 + b3 + c3 + d3=37
    1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 17/6.
    Uputa: a3+b3+c3+d3=3abc+3abd+3acd+3bcd+ (a+b+c+d)(a2+b2+c2+d2-ab-ac-ad-bc-bd-cd).
  6. Riješite jednadžbu
    x9 - 9 · x3 = 10.
  7. Riješite jednadžbu
    |x + |x + |x+1| | | = 1/3.
  8. Riješite jednadžbu
    |x2+3x+2| + |2x+3-x2| = 14.
  9. Riješite jednadžbu
    log2 x + log3 x = log4 x + 1.
  10. Ako je x rješenje jednadžbe
    log2 (x + log3 2x) = 0,
    koliko je 6x?

    (Ovaj zadatak je izvorno imao grešku. Priznavat će se približno rješenje onima koji su riješili prethodnu verziju zadatka.)

Drugi zadatak

  1. U ovisnosti o parametru a riješite nejednadžbu
    a x2 - x + a ≥ 0.
  2. U ovisnosti o parametru m riješite nejednadžbu
    (m+1)x2 + m2-2m > 0.
  3. Riješite nejednadžbu
    xx ≥ x2.
  4. Riješite nejednadžbu
    x+5 + ∛2(x+4) ≤ ∛3x+13.
  5. Riješite nejednadžbu
    3 √2-x + x < 4.
  6. Bez korištenja kalkulatora odredite koliko znamenaka ima broj 6100 ako je poznato da je
    0.301 < log 2 < 0.302, te0.476 < log 3 < 0.478.
  7. Riješite nejednadžbu
    4(|x+1|-2) > |x-1|.
  8. Riješite nejednadžbu
    log1/3   |x2-4x|+3   > 0.
    x2+|x-5|
  9. Riješite nejednadžbu
    log2 (log1/2  x+1) ≤ 1.
    x-1