6. zadaća

Prvi zadatak

1. Riješite jednadžbu

   (1/3)^|x-1| - |3^x+1-3| = 3^x-1.

2. Koliko je a⁸ + 1/a⁸, ako je a=1+√2? (Uputa: prvo odredite a+1/a, a zatim kvadrirajte.)
3. Riješite jednadžbu

   √6x+1 + √4x+2 = √8x + √2x+3.

4. Riješite sustav jednadžbī

   |x|^log|y| = 4
   x·y = 40.

5. Riješite sustav jednadžbī

   a + b + c + d=7
   a² + b² + c² + d²=15
   a³ + b³ + c³ + d³=37
   1/a + 1/b + 1/c + 1/d = 17/6.

   Uputa: a³+b³+c³+d³=3abc+3abd+3acd+3bcd+ (a+b+c+d)(a²+b²+c²+d²-ab-ac-ad-bc-bd-cd).
6. Riješite jednadžbu

   ^x√9 - 9 · ^x√3 = 10.

7. Riješite jednadžbu

   |x + |x + |x+1| | | = 1/3.

8. Riješite jednadžbu

   |x²+3x+2| + |2x+3-x²| = 14.

9. Riješite jednadžbu

   log₂ x + log₃ x = log₄ x + 1.

10. Ako je x rješenje jednadžbe

    log₂ (x + log₃ 2^x) = 0,

    koliko je 6^x?

    (Ovaj zadatak je izvorno imao grešku. Priznavat će se približno rješenje onima koji su riješili prethodnu verziju zadatka.)

Drugi zadatak

11. U ovisnosti o parametru a riješite nejednadžbu

    a x² - x + a ≥ 0.

12. U ovisnosti o parametru m riješite nejednadžbu

    (m+1)x² + m²-2m > 0.

13. Riješite nejednadžbu

    x^x ≥ x².

14. Riješite nejednadžbu

    ∛x+5 + ∛2(x+4) ≤ ∛3x+13.

15. Riješite nejednadžbu

    3 √2-x + x < 4.

16. Bez korištenja kalkulatora odredite koliko znamenaka ima broj 6¹⁰⁰ ako je poznato da je

    0.301 < log 2 < 0.302, te0.476 < log 3 < 0.478.

17. Riješite nejednadžbu

    4(|x+1|-2) > |x-1|.

18. Riješite nejednadžbu

    log1/3	|x2-4x|+3	> 0.
    	x2+|x-5|

19. Riješite nejednadžbu

    log2 (log1/2	x+1	) ≤ 1.
    	x-1