Vježbe 3 23. siječnja 1997

Zadatak 1. Napravi kratki indeks (petnaestak termina) za svoj članak sa prošlih vježbi. Nastoji uključiti i neko grčko slovo ili naprimjer oznake ∈ i ⊆ sortirane pod element i podskup. Neka indeks ima i pod-termine i pod-pod-termine.

Zadatak 2. Definiraj naredbu \ntorka sa dva argumenta za skraćeno pisanje n-torki kao što su (x_{1}, …, x_{n}) ili (a_{1}, …, a_{n+1}), jednostavno sa: \ntorka{n} odnosno

\ntorka[a]{n+1}.

Zadatak 3. Definiraj naredbu \infint sa dva argumenta, koja daje naprimjer ∫_{−∞}^{+∞}e^{−x^{2}} dx

jednostavno sa $\infint{e^{-x^2}}$ (drugi, neobavezni argument je za varijablu po kojoj se integrira, ukoliko to nije x).

Zadatak 4. Dokazi teorema se često sastoje od dva dijela — dokaz nužnosti i dokaz dovoljnosti. Definiraj naredbu \ako koja će generirati znak ⇐ , i naredbu \onda koja će generirati znak ⇒ (ili barem ⇐ i ⇒ ).

Zadatak 5. Definiraj naredbu \tekst sa jednim argumentom za olakšano pisanje ispravno skaliranog teksta za opise kao u: \underbrace{a, …, a, b, … b}_{k+l članova} (vidi prve vježbe).

Zadatak 6. Definiraj okruženje (environment) Dokaz, koje izgleda ovako:

Dokaz : Ovdje dolazi tekst dokaza.

Ispred i iza Dokaza neka bude srednji razmak \medskip.

Zadatak 7. Ilustriraj svoje definicije iz zadataka 4, 5 i 6 na sljedećem primjeru:

Teorem Svaka abelova grupa G je ℤ-modul, i obratno.

Dokaz : ⇐ Slijedi iz sâme definicije R-modula.

⇒ Jedina činjenica koja nije očita, pa ju treba dokazati, je da ∀m, n ∈ ℤ i ∀x ∈ G vrijedi (nm)x = n(mx). Medutim

\begin{matrix}(nm)x & = & \underbrace{x + ⋯ + x}_{nm članova} \\ n(mx) & = & \overbrace{(\underbrace{x + ⋯ + x}_{m članova}) + ⋯ (\underbrace{x + ⋯ + x}_{m članova})}^{n grupa} \end{matrix} ] =

čime je teorem dokazan.

Zadatak 8. Definiraj okruženje \supernaslov koje pravi centrirani naslov izmedu dvije crte, i to u fontu koji se zadaje kao argument. Naprimjer

Ovo je supernaslov u SansSerif fontu

je napisano kao

     \begin{supernaslov}{\sffamily}
     Ovo je supernaslov u SansSerif fontu
     \end{supernaslov}

Osiguraj da L^{A}TEX ne prelomi stranicu izmedu crte i naslova.