<html>
   <head>
	<title>Klasična teorija homotopije</title>
	<META content="text/html; charset=windows-1250"
http-equiv=Content-Type>
</head>

		<body alink="#0000ff"
bgcolor="#ddddff"  width="200%"
 link="#0000ff" text="#000000" vlink="#ff2222">
&nbsp;
	<hr color="#0000ff">


<center>
<font face="Arial" font size="+2"><b> Klasična teorija homotopije </b></font><br><br>
<font size="+1"><b> (Reading seminar)</b></font>
</center>
<HR color="#0000ff">
</p>


Ovo je stranica na kojoj će se nalaziti informacije o neformalnom seminaru "Klasična teorija homotopije" za studente i doktorande. <br>
Literatura koju ćemo okvirno pratiti: <a href="http://www.projects.science.uu.nl/Moerdijk/files/at.pdf"> I. Moerdijk, Master Course on Homotopy Theory</a>

<p> Petkom 14.00-17.00 u prostoriji 109.  </p>

<p> Voditelj: Matija Bašić. </p>

<p>
Seminar je namijenjen studentima viših godina i doktorandima. Potrebno predznanje: položeni kolegiji Difraf. </p>

<p>Prvo predavanje (10.11.2017.): Topološki prostori. </p>
- Hausdorffovi prostori, kontraprimjeri: pravac s dva ishodišta, topologija Zariskog <br>
- kvocijentna topologija i topologija potprostora (najgrublja i najfinija topologija, univerzalno svojstvo)<br>
- torus, projektivni prostor, Moebiusova vrpca, Kleinova boca <br>
- baza topologije<br>
- produktna topologija, definicija produkta u kategoriji<br>
- koprodukt i pullback u kategoriji<br>
- cilindar i Moebiusova vrpca kao primjeri svežnjeva (fibriranih prostora) <br>
- eksponencijalno preslikavanje p: R -> S^1, možemo podići svaki put u S^1, ali ne možemo podići identitetu<br>
- definicija prostora natkrivanja svojstvo podizanja puteva<br>
- funktori između kategorija <br>
- fundamentalna grupa - homotopija putova, nadovezivanje, dobra definicija operacije <br>
- fundamentalna grupa kružnice je Z - ideja dokaza<br>
- homotopna preslikavanja, homotopska ekvivalencija, deformacijska retrakcija (i pojam retrakcije i prereza) <br>
- lema o uniji <br>
- cilindar preslikavanja, f:X->Y je homotopska ekvivalencija ako i samo ako cilindar preslikavanja možemo deformacijski retrahirati na X i Y<br>
- kontraktibilni i 1-povezani prostori - definicije<br>
- konveksnost povlači kontraktibilnost <br>
- sfera S^2 je 1-povezan prostor, ali nije kontraktibilna<br>

<p>Drugo predavanje (17.11.2017.): Fundamentalni grupoid. </p>

- fundamentalni grupoid (osnovna svojstva o fundamentalnoj grupi) <br>
- prostor petlji (loop space) <br>
- kompaktno-otvorena topologija <br>
- dokaz eksponencijalnog zakona (https://ncatlab.org/nlab/show/exponential+law+for+spaces) <br>
- lokalno kompaktni prostori i pogodne kategorije prostora (https://ncatlab.org/nlab/show/convenient+category+of+topological+spaces)<br>
- monoidalne kategorije, unutarnji hom i A-beskonačna struktura na prostoru petlji<br>

<p>Treće predavanje (8.12.2017.): Uvod u baždarne teorije (Fran Globlek).</p>

<p>Četvrto predavanje (22.12.2017.): Više grupe homotopije. </p>

- wedge i smash produkt kao koprodukt i produkt u kategoriji prostora s baznom točkom<br>
- reducirana suspenzija i prostor petlji kao funktor<br>
- više grupe homotopije<br>
- Eckmann-Hiltonov trik<br>
- primjer: Hopfova fibracija<br>
- H-prostori<br>
- prirodne transformacije kao homotopije u kategoriji Cat<br>
- adjungirani funktori<br>

<p>Peto predavanje (19.1.2018.): Dugi egzaktni niz. </p>

- relativne grupe homotopije <br>
- pripadni dugi egzaktni niz <br>
- djelovanje fundamentalne grupe na višim grupama homotopije<br>

<p>Šesto predavanje (26.1.2018.): Fibracije. </p>

- svojstvo podizanja <br>
- Hurewiczeve i Serreove fibracije <br>
- dugi egzaktni niz <br>
- prostor puteva <br>
- homotopsko vlakno <br>

<p>Sedmo predavanje (5.4.2018.): Ponavljanje i rješavanje zadataka. </p>

<p>Osmo predavanje (22.5.2018.): CW-kompleksi. </p>

- pushout i homotopski pushout <br>
- CW dekompozicija prostora <br>
- slaba topologija obzirom na skelete i ćelije (W) <br>
- svojstvo konačnosti zatvorenih ćelija (C) <br>
- ćelijska preslikavanja <br>
- CW - potkompleks, CW - par <br>
- dodatna literatura: <a href="https://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATapp.pdf"> Hatcher, ćelijski kompleksi</a> <br>

<p>Deveto predavanje (29.5.2018.): Kofibracije. </p>

- svojstvo podizanja i proširenja homotopije <br>
- kofibracije (tri ekvivalentne definicije) <br>
- dokaz da je svaka kofibracija injekcija <br>
- koprodukti i pushout kofibracija <br>
- relativni CW kompleks je kofibracija <br>

<p>Deseto predavanje (5.6.2018.): CW aproksimacija. </p>


<p> Dodatna literatura:
<ul>
<li> A. Hatcher - Algebraic Topology
</ul>
</p>



<hr color="#0000ff">



      <!-- ******************* datum zadnje promjene
********************************** -->
      <td class=menuOutTd width=150></td>
      <td class=content style="text-align: center; font-size: 7pt">
        <script>
          lastmod=new Date (document.lastModified);
          dan=lastmod.getDate();
          mjesec=lastmod.getMonth()+1;
          godina=lastmod.getFullYear();
          document.write("Last edited: ",
dan, ".", mjesec, ".",
godina, ".");
        </script>
      </td>
    </tr>

</body>
</html>