Teorija kategorija

Izborni kolegij - Matematički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu

Ovo je stranica na kojoj će se nalaziti informacije o izbornom kolegiju "Teorija kategorija" za studente diplomskih studija Teorijske matematike i Računarstva i matematike.
Cilj kolegija je prezentirati osnove teorije kategorije te primjene u algebri, topologiji i računarstvu.

Nositelj kolegija: Matija Bašić.

Konzultacije prema dogovoru na mail.

Termin predavanja: četvrtkom 15.00-18.00 putem Zoom poveznice.

Literatura koju ćemo okvirno pratiti:
S. Mac Lane: Categories for the working mathematician
B. C. Pierce, Basic Category Theory for Computer Scientists

Sadržaj kolegija

Kategorije. Osnovni primjeri kategorija. Komutativni dijagrami.
Monomorfizmi, epimorfizmi i izomorfizmi. Monoidi i parcijalno uređeni skupovi kao kategorije.
Kategorije funktora. Funktori. Prirodne transformacije. Yonedina lema. Ekvivalencija kategorija.
Univerzalne konstrukcije. Inicijalni i terminalni objekt. Produkti, povlak i ujednačitelj. Dualnost. Limesi i kolimesi.
Kartezijanski zatvorene kategorije. Monoidalne kategorije. Unutarnji hom. Eksponencijalni objekti. Kategorija kriški. Lambda račun.
Adjungirani funktori. Univerzalne konstrukcije. Slobodni i zaboravni funktor. Primjeri adjungiranih funktora u algebri i topologiji. Veze adjungiranih funktora i (ko)limesa.
Monade. Algebre nad monadom. Eilenberg-Mooreova kategorija. Kleislijeva kategorija. Monadičnost.
Toposi. Klasifikator podobjekata. Definicija toposa. Primjeri toposa. Topos snopova na topološkom prostoru. Značaj i primjene toposa u logici i geometriji.

Elementi ocjenjivanja

• Kolokviji (70%)
• Završna provjera znanja ili seminar (30%)

Kolokviji

Tijekom semestra održat će se dva redovna kolokvija, od kojih svaki nosi 35 bodova. Studenti koji nisu ostvarili 30 bodova na redovnim kolokvijima, mogu izaći na popravni kolokvij koji nosi 70 bodova. Prolazne ocjene za ovu komponentu formiraju se na temelju sljedeće tablice:
30 – 40 bodova dovoljan (2)
40 – 50 bodova dobar (3)
50 – 60 bodova vrlo dobar (4)
60 – 70 bodova izvrstan (5)

Završna provjera znanja

Za pristup završnoj provjeri znanja student mora na kolokvijima ostvariti barem 30 od 70 bodova (na oba redovna kolokvija zajedno ili na popravnom kolokviju). Završna provjera znanja se odvija u obliku usmenog ispita i ocjenjuje se ocjenom od 1 do 5.

Seminar

Prema dogovoru s nastavnikom, student može tijekom semestra obraditi temu koja je blisko povezana sa sadržajem kolegija i prezentirati ju pred nastavnikom i kolegama u obliku seminara. Seminar zamjenjuje završnu provjeru znanja i ocjenjuje se ocjenom od 1 do 5.

Zaključivanje ocjene

Student dobiva prolaznu ocjenu ako je ostvario barem 30 bodova na kolokvijima i na završnoj provjeri znanja ili seminaru pokazao razumijevanje gradiva. Konačna ocjena formira se na temelju ocjene na kolokvijima (70%) i ocjene na završnu provjeri znanja ili seminaru (30%).