Matematika 4


Matematika 4 je obavezan kolegij na drugoj godini sljedećih studija: Nastava se izvodi u ljetnom semestru i sastoji se od 3 sata predavanja i 2 sata vježbi.  

Raspored u 2015/2016. godini:

ime nastavnika vrijeme održavanja učionica
predavanja izv.prof.dr.sc. Ljiljana Arambašić četvrtak, 10:00-13:00 109
vježbe izv.prof.dr.sc. Ljiljana Arambašić utorak, 13:00-15:00 109
konzultacije izv.prof.dr.sc. Ljiljana Arambašić četvrtak, 9:00-10:00
petak, 14:00-15:00
A314


Sadržaj kolegija:
  1. Sustavi linearnih jednadžbi. Uvod u sustave linearnih jednadžbi. Matrični zapis sustava. Rang matrice. Kronecker-Capelli-jev teorem.
    Veza između homogenog i nehomogenov sustava jednadžbi
  2. Rješavanje sustava linearnih jednadžbi. Cramerov sustav. Gaussova metoda eliminacije. Gauss-Jordanova metoda određivanja inverza matrice. 
  3. Vektorski prostori. Definicija i primjeri. Linearna zavisnost i nezavisnost vektora. Baza vektorskog prostora.
  4. Potprostori vektorskog prostora. Definicija i primjeri. Presjek i suma potprostora. Dimenzija presjeka i sume potprostora. Direktni komplement.
  5. Linearni operatori. Primjeri i osnovna svojstva linearnih operatora. Vektorski prostor linearnih operatora. Jezgra i slika linearnog operatora. Izomorfni vektorski prostori. Matrični zapis linearnih operatora. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori. Karakteristični i minimalni polinom. Dijagonalizabilnost linearnog operatora.
Nastavni materijali se mogu naći u ovoj datoteci.
Literatura:

Elementi ocjenjivanja:

Tijekom semestra bit će održana dva kolokvija  u obliku pismenih ispita s računskim zadacima, a na svakom od njih student može ostvariti maksimalno 50 bodova. Uvjet za dobivanje potpisa je redovito pohađanje nastave te ostvarenih ukupno barem 20 bodova na kolokvijima. 

Studenti koji ostvare ukupno barem 45 bodova na kolokvijima pristupaju završnom usmenom ispitu tijekom ljetnih ispitnih rokova.  Za ukupni prolaz potrebno je ostvariti prolaz i na pismenom i na usmenom dijelu ispita. 

Studenti koji su ostvarili pravo na potpis, a nisu kolokvirali pristupaju pismenom ispitu koji se održava prema sljedećem rasporedu. Pismeni ispit sastoji se od računskih zadataka i za prolaznu ocjenu potrebno je sakupiti barem 45 bodova od mogućih 100. Studenti koji polože pismeni dio ispita pristupaju usmenom ispitu. Za ukupni prolaz potrebno je ostvariti prolaz na oba dijela ispita. Ocjene prema bodovima su sljedece: dovoljan (45-59), dobar (60-74), vrlo dobar (75-89) i izvrstan (90-100).

Ukupna ocjena formira se na osnovi ostvarenih bodova iz kolokvija, odnosno pismenog dijela ispita (50% ocjene), te  uspjeha na završnom usmenom ispitu
(50% ocjene).