Matematika

Preddiplomski studij Molekularna biologija

Izv.prof.dr.sc. Vedran Krčadinac

Sadržaj predmeta i pravila ocjenjivanja

Literatura

1. D.Bakić, Matematika, skripta, 2010.
2. T.Bedeković, B.Jandras, D.Žubrinić, Matrične transformacije ravnine, Hrvatski matematički elektronski časopis math.e, broj 1, veljača 2004.
3. L.Edelstein-Keshet, Differential calculus for the life sciences, University of British Columbia, 2018.
4. V.Krčadinac, Matematika. Preddiplomski studij Molekularna biologija, skripta, 2023.
5. Maxima, a Computer Algebra System.
6. C.Neuhauser, Calculus for biology and medicine, Pearson, 2004.
7. H.M.Sauro, Introduction to linear algebra for systems biology, Ambrosius Publishing, 2013.

Materijali

Maxima materijali

• Uvod u Maximu
• Primjeri nizova
• Diskretni modeli rasta
• Diskretni SIR model
• Grafovi elementarnih funkcija
• Metoda raspolavljanja
• Limesi funkcija
• Sekanta i tangenta
• Derivacije
• Neke funkcije iz biologije i kemije
• Metoda najmanjih kvadrata
• Određeni integral
• Računanje integrala
• Primjene integrala
• Obične diferencijalne jednadžbe
• Metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi
• Diferencijalne jednadžbe za modele rasta
• Modeliranje bioreaktora. Literatura: Bacterial growth, Theoretical and computational studies of some bioreactor models.
• Sustavi linearnih jednadžbi
• Matrice i Lesliejev populacijski model
• Svojstvene vrijednosti i dugoročno ponašanje Lesliejeva modela

Domaće zadaće

• Domaća zadaća 1
• Domaća zadaća 2
• Domaća zadaća 3
• Domaća zadaća 4
• Domaća zadaća 5
• Domaća zadaća 6
• Domaća zadaća 7
• Domaća zadaća 8
• Domaća zadaća 9
• Domaća zadaća 10

Ostalo

• Elementarne funkcije (podsjetnik)
• Pitanja iz teorije za prvi kolokvij

Kolokviji i rezultati

Kolokviji od prethodnih akademskih godina

• 26.4.2023. Prvi kolokvij.
• 14.6.2023. Drugi kolokvij.

• 29.4.2022. Prvi kolokvij.
• 24.6.2022. Drugi kolokvij.

• 28.4.2021. Prvi kolokvij.
• 24.6.2021. Drugi kolokvij.

• 17.4.2020. Prvi kolokvij.
• 10.6.2020. Drugi kolokvij.

• 17.4.2019. Prvi kolokvij.
• 28.6.2019. Drugi kolokvij.
• 04.9.2019. Popravni kolokvij.

Video predavanja iz 2020./21.

• 1.1 Brojevi
• 1.2 Skupovi
• 1.3 Nejednadžbe
• 2.1 Nizovi i konvergencija
• 2.2 Rekurzivno zadani nizovi
• 2.3 Diskretni modeli rasta
• 3.1 Pojam funkcije
• 3.2 Elementarne funkcije
• 3.3 Zadaci o funkcijama
• 4.1 Definicija neprekidnosti i svojstva neprekidnih funkcija
• 4.2 Bolzanov teorem i metoda raspolavljanja
• 4.3 Definicija i izračunavanje limesa funkcije
• 4.4 Jednostrani limesi, beskonačni limesi i asimptote
• 5.1 Definicija derivacije i tehnika deriviranja
• 5.2 Računanje derivacije - riješeni zadaci
• 5.3 Primjene derivacije
• 5.4 Primjene derivacije - riješeni zadaci
• 6.1 Neke funkcije iz biologije i kemije
• 6.2 Metoda najmanjih kvadrata
• 7.1 Definicija integrala
• 7.2 Tehnika integriranja
• 7.3 Primjene integrala
• 8.1 Obične diferencijalne jednadžbe
• 8.2 Metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi
• 8.3 Diferencijalne jednadžbe za modele rasta
• 8.4 Modeliranje bioreaktora
• 9.1 Sustavi linearnih jednadžbi
• 9.2 Rješavanje sustava linearnih jednadžbi
• 10.1 Algebra matrica
• 10.2 Inverz matrice
• 10.3 Lesliejev populacijski model
• 11.1 Vektorski prostor i potprostori
• 11.2 Linearna nezavisnost, baza i dimenzija
• 11.3 Zadaci o vektorskim prostorima
• 12.1 Linearni operatori i svojstvene vrijednosti
• 12.2 Dugoročno ponašanje Lesliejeva populacijskog modela
• 13.1 Funkcije više varijabli
• 13.2 Diferencijal i skalarni produkt
• 13.3 Gradijentna metoda

Video predavanja iz 2019./20. dostupna su na YouTubeu i na Vimeu.

Vedran Krčadinac,