Matematika

Preddiplomski studij Molekularna biologija

Izv.prof.dr.sc. Vedran Krčadinac

Predavanja: srijedom 14-17.

Vježbe: petkom 13-15.

Nastava se održava na Matematičkom odsjeku PMF-a, Bijenička cesta 30, u predavaonici A001.

Sadržaj predmeta i pravila ocjenjivanja

Literatura

1. D.Bakić, Matematika, skripta, 2010.
2. T.Bedeković, B.Jandras, D.Žubrinić, Matrične transformacije ravnine, Hrvatski matematički elektronski časopis math.e, broj 1, veljača 2004.
3. L.Edelstein-Keshet, Differential calculus for the life sciences, University of British Columbia, 2018.
4. V.Krčadinac, Matematika. Preddiplomski studij Molekularna biologija, skripta, 2023.
5. Maxima, a Computer Algebra System.
6. C.Neuhauser, Calculus for biology and medicine, Pearson, 2004.
7. H.M.Sauro, Introduction to linear algebra for systems biology, Ambrosius Publishing, 2013.

Obavijesti

Usmeni ispiti održavaju se 26.6. (ponedjeljak), 28.6. (srijeda) i 30.6.2023. (petak) u predavaonici A318 na MO prema dogovorenom rasporedu.

Projektni zadaci

• 28.4.2023. M.Bojović i M.Šebelić: Bifurkacijski dijagram (prezentacija, Maxima materijal)
• 10.5.2023. A.Kovačić i S.Nemec: Prebrojivi i neprebrojivi skupovi (prezentacija)
• 19.5.2023. M.Grgurić i V.Majer: Lotka-Volterrin model (prezentacija, Maxima materijal)
• 24.5.2023. F.Bijelić i D.Dubravčić: Model kompeticije i mutualizma (prezentacija, Maxima materijal)
• 24.5.2023. D.Glavač: Trapezna formula (prezentacija, Maxima materijal)
• 26.5.2023. N.Jurić i D.Stier: SIR model (prezentacija, Maxima materijal)
• 02.6.2023. L.Bartolić i M.Glavačević: Michaelis-Mentenin model (prezentacija, Maxima materijal)
• 07.6.2023. P.Cindori i E.Čihak: Barnsleyeva paprat (prezentacija, Maxima materijal)
• 09.6.2023. J.Kaić i F.Petrović: Mandelbrotov skup (prezentacija, Maxima materijal)

Materijali

Maxima materijali

• Uvod u Maximu
• Primjeri nizova
• Diskretni modeli rasta
• Diskretni SIR model
• Grafovi elementarnih funkcija
• Metoda raspolavljanja
• Limesi funkcija
• Sekanta i tangenta
• Derivacije
• Neke funkcije iz biologije i kemije
• Metoda najmanjih kvadrata
• Određeni integral
• Računanje integrala
• Primjene integrala
• Obične diferencijalne jednadžbe
• Metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi
• Diferencijalne jednadžbe za modele rasta
• Modeliranje bioreaktora. Literatura: Bacterial growth, Theoretical and computational studies of some bioreactor models.
• Sustavi linearnih jednadžbi
• Matrice i Lesliejev populacijski model
• Svojstvene vrijednosti i dugoročno ponašanje Lesliejeva modela

Domaće zadaće

• Domaća zadaća 1
• Domaća zadaća 2
• Domaća zadaća 3
• Domaća zadaća 4
• Domaća zadaća 5
• Domaća zadaća 6
• Domaća zadaća 7
• Domaća zadaća 8
• Domaća zadaća 9
• Domaća zadaća 10

Ostalo

• Elementarne funkcije (podsjetnik)
• Pitanja iz teorije za prvi kolokvij

Kolokviji i rezultati

• Rezultati kratkih testova
  
  
• 26.4.2023. Prvi kolokvij. Rezultati.
• 14.6.2023. Drugi kolokvij. Rezultati drugog kolokvija i ukupni rezultati.
• 06.9.2023. Popravni kolokvij.

Kolokviji od prethodnih akademskih godina

• 29.4.2022. Prvi kolokvij.
• 24.6.2022. Drugi kolokvij.

• 28.4.2021. Prvi kolokvij.
• 24.6.2021. Drugi kolokvij.

• 17.4.2020. Prvi kolokvij.
• 10.6.2020. Drugi kolokvij.

• 17.4.2019. Prvi kolokvij.
• 28.6.2019. Drugi kolokvij.
• 04.9.2019. Popravni kolokvij.

Video predavanja iz 2020./21.

• 1.1 Brojevi
• 1.2 Skupovi
• 1.3 Nejednadžbe
• 2.1 Nizovi i konvergencija
• 2.2 Rekurzivno zadani nizovi
• 2.3 Diskretni modeli rasta
• 3.1 Pojam funkcije
• 3.2 Elementarne funkcije
• 3.3 Zadaci o funkcijama
• 4.1 Definicija neprekidnosti i svojstva neprekidnih funkcija
• 4.2 Bolzanov teorem i metoda raspolavljanja
• 4.3 Definicija i izračunavanje limesa funkcije
• 4.4 Jednostrani limesi, beskonačni limesi i asimptote
• 5.1 Definicija derivacije i tehnika deriviranja
• 5.2 Računanje derivacije - riješeni zadaci
• 5.3 Primjene derivacije
• 5.4 Primjene derivacije - riješeni zadaci
• 6.1 Neke funkcije iz biologije i kemije
• 6.2 Metoda najmanjih kvadrata
• 7.1 Definicija integrala
• 7.2 Tehnika integriranja
• 7.3 Primjene integrala
• 8.1 Obične diferencijalne jednadžbe
• 8.2 Metode rješavanja diferencijalnih jednadžbi
• 8.3 Diferencijalne jednadžbe za modele rasta
• 8.4 Modeliranje bioreaktora
• 9.1 Sustavi linearnih jednadžbi
• 9.2 Rješavanje sustava linearnih jednadžbi
• 10.1 Algebra matrica
• 10.2 Inverz matrice
• 10.3 Lesliejev populacijski model
• 11.1 Vektorski prostor i potprostori
• 11.2 Linearna nezavisnost, baza i dimenzija
• 11.3 Zadaci o vektorskim prostorima
• 12.1 Linearni operatori i svojstvene vrijednosti
• 12.2 Dugoročno ponašanje Lesliejeva populacijskog modela
• 13.1 Funkcije više varijabli
• 13.2 Diferencijal i skalarni produkt
• 13.3 Gradijentna metoda

Video predavanja iz 2019./20. dostupna su na YouTubeu i na Vimeu.

Vedran Krčadinac,