Uvod u teoriju brojeva

Rezultati kolokvija održanog 30.1.2004.

Ime i prezime grupa Zad1 Zad2 Zad3 Zad4 Zad5 Zad6 Ukupno Ocjena
Martina Aničić B 20 10 10 20 20 15 95 5
Tonči Antunović A 20 12 20 20 20 19 111 5
Jelena Baković * B 17 6 12 20 19 18 92 5
Sanja Balenović * A 20 10 13 11 16 20 90 5
Željka Bartolić A 20 5 11 17 20 17 90 5
Marija Barun B 16 6 13 16 15 16 82 4
Nataša Benčić B 20 3 10 20 20 15 88 4
Igor Bertoša A 20 10 7 18 20 10 85 4
Ana Bešan B 20 5 10 17 20 4 76 4
Marina Bjelajac B 13 5 5 11 17 14 65 3
Branka Blagojević B 20 0 10 20 6 4 60 3
Judita Bojić A 15 1 10 13 20 17 76 4
Helena Bošnjak B 13 2 5 14 9 4 47 2
Helena Cikojević A 20 13 12 20 20 12 97 5
Saša Čanak B 15 0 0 10 10 0 35 1
Ana-Maria Čeh * A 20 5 12 18 20 17 92 5
Marina Čobanov A 17 0 6 1 1 15 40 1
Paula Ćendo A 14 6 12 18 19 15 84 4
Ivana Dimitrovski A 17 5 2 6 15 9 54 2
Ružica Dlaka A 20 6 6 12 16 6 66 3
Davor Dragičević A 18 10 9 20 20 17 94 5
Darja Dugi B 20 3 10 20 16 18 87 4
Eva Fabijanić B 20 5 11 20 17 20 93 5
Martin Ferlan A 20 5 12 18 6 1 62 3
Jadranko Filipčić A 20 11 10 20 20 9 90 5
Marko Filipović B 19 3 1 20 5 12 60 3
Valentina Flego A 20 5 11 15 16 10 77 4
Maris Gjaja A 20 6 10 20 20 15 91 5
Siniša Gjerek A 20 5 10 18 15 17 85 4
Danijel Grabarić A 20 11 11 15 20 15 92 5
Manuela Hofer A 20 10 13 10 20 19 92 5
Nikolina Holik A 10 5 0 8 17 20 60 3
Tilen Horvat B 13 0 12 2 2 16 45 2
Damira Keček B 20 5 10 10 20 12 77 4
Božena Kelić A 18 6 10 15 10 10 69 3
Josip Kljaković Gašpić A 17 5 11 9 15 20 77 4
Ana Knežević A 20 10 10 18 20 18 96 5
Ernest Kogelman B 20 10 14 20 20 20 104 5
Ana Komerički * B 20 10 6 20 20 15 91 5
Irena Konjević A 14 10 6 14 18 5 67 3
Jelena Kos A 17 5 12 0 10 1 45 2
Ornela Kostić B 20 3 12 20 20 15 90 5
Branka Kovač A 20 0 11 20 20 19 90 5
Igor Krnić * A 20 5 12 18 20 18 93 5
Hrvoje Kruljac A 20 5 7 18 20 11 81 4
Sanja Kujundžić A 17 0 10 7 20 19 73 3
Davor Kunovac A 20 5 10 18 10 18 81 4
Martina Lončar A 20 5 10 18 20 12 85 4
Mirjana Lončar A 10 5 10 16 20 18 79 4
Srđan Maksimović B 20 12 18 17 20 20 107 5
Ivana Markić A 20 0 3 16 15 10 64 3
Srđan Mijić B 17 0 0 11 8 0 36 1
Bojana Miletić A 20 5 3 18 20 20 86 4
Marija Mlinarević B 13 5 11 20 20 14 83 4
Dušan Munđar * A 20 10 13 11 20 17 91 5
Ivan Nakić A 15 6 12 1 0 13 47 2
Goran Nimac B 20 5 10 20 20 19 94 5
Maja Novaković A 18 5 11 17 19 15 85 4
Zdenka Pavić B 20 10 12 20 20 20 102 5
Tatjana Pecak A 20 11 20 20 20 20 111 5
Ana Peručić A 17 6 12 18 20 12 85 4
Zrinka Petranović A 17 5 12 10 10 0 54 2
Martina Ploh A 20 5 10 8 20 20 83 4
Goran Pugar B 17 10 5 11 17 7 67 3
Marko Radić B 20 3 11 15 20 13 82 4
Bojan Radman B 20 10 10 16 20 19 95 5
Maja Radulović B 14 0 3 20 16 0 53 2
Silvija Raić B 10 5 2 10 5 2 34 1
Marina Rimac B 20 3 11 13 15 13 75 4
Mirela Roksandić B 17 5 10 17 20 13 82 4
Mirjana Sinkić B 20 2 12 20 20 13 87 4
Branka Skelin A 20 7 11 19 20 20 97 5
Anita Slivar A 15 10 12 18 20 12 87 4
Branka Srdić A 20 5 4 18 20 20 87 4
Tihana Strmečki * B 11 10 12 16 20 15 84 4
Ružica Sučić B 20 0 10 20 18 11 79 4
Marina Susović A 20 5 11 20 20 20 96 5
Anamarija Šeparović B 17 5 12 12 20 15 81 4
Helena Škrapec B 20 2 1 7 18 16 64 3
Martina Špiljak B 20 10 10 20 20 18 98 5
Marija Tikvić B 16 5 11 12 10 12 66 3
Marina Tomić B 20 5 1 13 17 13 69 3
Zoran Tomljenović B 20 7 14 17 20 20 98 5
Janja Tomšić A 20 5 12 20 14 10 81 4
Tanja Vranešević * B 20 5 11 20 19 18 93 5
Ivana Vrkić A 17 5 11 17 16 17 83 4
Ivana Vučko B 20 5 12 20 20 13 90 5
Sanja Zajc B 20 5 7 19 20 20 91 5
Zdenka Zeba B 20 5 10 11 20 20 86 4
Ivona Žagar A 17 6 8 15 18 12 76 4
Doroteja Živčec B 20 0 10 20 20 7 77 4

Zadaće se mogu pogledati u utorak, 3.2.2004. od 14 do 14:30.

Rješenja zadataka:

grupa A
1.a) x = 906 (mod 1309)   1.b) x = 31, y = -42;   103/76 = [1,2,1,4,2,2]
2. 3;   broj primitivnih korijena je 22n -1;   najmanji je 3, zato što je 2(p-1)/2 = (2/p) = 1 (mod p), dok je 3(p-1)/2 = (3/p) = (p/3) = (2/3) = -1 (mod p).
3. p = 1, 5, 19, 23 (mod 24);   (459/151) = -1;   (245/251) = 1
4. h(-55) = 4;   2x2 - xy + 7y2
5. korijen33 = [5,1,2,1,10];   korijen53 = [7,3,1,1,3,14];   (23, 4);   (66249, 9100)
6.a) (5,12,13), (12,35,37), (9,12,15), (12,16,20)
6.b) (45,1012,1013), (45,28,53), (45,336,339), (45,24,51), (45,200,205), (27,36,45), (45,108,117), (45,60,75)

grupa B
1.a) x = 1447 (mod 1729)   1.b) x = 20, y = -27;   104/77 = [1,2,1,5,1,3]
2. 2;   broj primitivnih korijena je 2(q - 1);   najmanji je 2, zato što je 24 <> 1 (mod p) i 2(p-1)/2 = (2/p) = (2/(4q+1)) = -1 (mod p), jer je 4q + 1 = 5 (mod 8).
3. p = 1, 3, 9, 13, 27, 31, 37, 39 (mod 40);   (139/149) = -1;   (733/241) = 1
4. h(-47) = 5;   3x2 - xy + 4y2
5. korijen34 = [5,1,4,1,10];   korijen74 = [8,1,1,1,1,16];   (35, 6);   (3699, 430)
6.a) (143,24,145), (7,24,25), (70,24,74), (10,24,26), (45,24,51), (18,24,30), (24,32,40)
6.b) (55,1512,1513), (55,48,73), (55,300,305), (55,132,143), (33,44,55)

Kolokvij vrijedi do 1. listopada 2004.
Usmeni ispit treba prijaviti preko studomata. Termini usmenih ispita za pojedini ispitni rok će se određivati u dogovoru sa zainteresiranim studentima, a bit će oglašavani na web stranici kolegija.

Za prvi zimski rok dogovoren je termin srijeda, 11.2.2004. u 10 sati.

Studenti iza čijeg prezimena stoji *, oslobođeni su usmenog dijela ispita na osnovu rješavanja zadataka tijekom semestra. Ukoliko su zadovoljni s ocjenom iz kolokvija, dobit će ocjenu u indeks nakon što prijave ispit.

Andrej Dujella