Teorija brojeva

Rezultati kolokvija održanog 30.6.2009.

Ime i prezime grupa Zad1 Zad2 Zad3 Zad4 Zad5 Zad6 2. kol. 1. kol. dod. Ukupno Ocjena
Ivan Andrić B 9 9 0 10 9 10 47 40 20 107 4
Ana Anđal A 10 9 0 10 8 9 46 38 15 99 4
Stanko Arbutina B 0 1 1 9 8 5 24 29 0 53  
Violeta Atanasov C 10 10 1 10 10 6 47 51 15 113 4
Iva Barić B 10 9 1 10 7 10 47 34 5 86  
Marko Baržić A 10 9 9 10 10 10 58 52 20 130 5
Sanela Basarić C 8 10 0 10 0 2 30 53 15 98 4
Tea Bašković D 10 6 1 9 4 10 40 47 20 107 4
Aleksandra Bedić C 10 10 2 10 6 9 47 38 0 85  
Dario Benčić D 10 10 10 10 10 10 60 60 20 140 5
Slavko Bezeredi A 10 10 5 10 10 10 55 60 20 135 5
Ana-Marija Bilić B 9 9 0 10 5 10 43 44 15 102 4
Nina Binički C 10 10 0 10 0 10 40 41 10 91  
Domagoj Bobinac B 6 9 0 10 6 3 34 32 0 66  
Iva Bogojević D 10 9 0 10 8 10 47 39 20 106 4
Kornelija Branimira Bojanić A 10 7 0 10 4 8 39 49 15 103 4
Martina Bojić D 10 9 0 10 6 10 45 43 15 103 4
Marina Borovnjak C 5 10 5 10 4 10 44 37 0 81  
Domagoj Božić               0 25 0 25  
Vesna Bukal D 10 9 0 10 10 8 47 48 0 95  
Luka Bulović C 10 10 9 10 10 10 59 59 20 138 5
Iva Buratović A 10 10 6 10 10 10 56 55 15 126 5
Monika Burić B 7 10 0 10 10 10 47 40 15 102 4
Kristina Copak A 10 8 1 10 4 6 39 44 15 98 4
Nikola Čaldarević A 10 9 3 10 7 8 47 48 20 115 4
Ivana Čermak A 10 9 6 10 6 10 51 57 20 128 5
Josipa Čuka B 10 9 5 10 10 10 54 49 20 123 5
Irena Dabić C 10 5 0 7 0 5 27 31 10 68  
Nikolina Dragić D 10 9 2 10 6 10 47 52 20 119 5
Marko Dragunić A 10 9 2 7 4 4 36 33 15 84 3
Zrinka Draškić B 10 10 10 10 7 10 57 59 20 136 5
Goran Dražić C 10 10 10 10 10 10 60 59 15 134 5
Magdalena Duvnjak D 10 10 0 10 10 10 50 41 20 111 4
Vesna Đukić A 9 9 6 10 8 10 52 42 20 114 4
Mihaela Đuračić B 10 9 6 9 9 10 53 48 20 121 5
Patrik Đurđević A 5 9 0 10 10 6 40 47 20 107 4
Marko Erceg D 10 9 10 10 10 10 59 59 15 133 5
Nikola Filipović                   0    
Ivana Flis               0 31 0 31  
Josip Franić C 10 10 0 10 10 10 50 60 20 130 5
Petra Fućkan B 10 10 10 10 10 10 60 60 20 140 5
Tomislav Glavaš B 6 8 0 10 9 8 41 50 5 96  
Ivana Gložinić A 10 9 9 10 4 10 52 50 5 107  
Tomislav Gložinić D 10 10 0 10 10 10 50 53 0 103  
Angel Gonzalez de Rabago D 10 10 6 10 8 10 54 47 20 121 5
Jure Gobin               0 51 0 51  
Nikola Gorički C 10 10 0 10 0 10 40 33 0 73  
Irena Grbac C 10 10 0 10 2 8 40 58 5 103  
Katarina Gudelj B 1 8 0 6 1 1 17 41 0 58  
Silva Haberl D 10 10 1 5 8 7 41 42 15 98 4
Valeria Horvat C 10 10 10 10 10 10 60 48 20 128 5
Vedrana Hrešć B 10 9 10 10 10 10 59 56 15 130 5
Ivo Ivanišević A 10 9 5 10 9 10 53 38 0 91  
Želimira Ivček D 10 9 0 10 10 10 49 46 0 95  
Ante Jelčić C 10 10 2 10 10 10 52 58 15 125 5
Ana Jerbić A 10 8 3 10 10 10 51 44 20 115 4
Lejla Jerković B 9 3 1 5 10 10 38 41 15 94 3
Andja Julardžija A 9 9 4 10 9 10 51 48 15 114 4
Jurica Juratek B 9 10 0 8 6 9 42 48 15 105 4
Rudolf Jurišić                   0    
Marcela Jusup C 10 10 2 10 8 10 50 46 15 111 4
Ana Karačić C 10 10 0 10 10 10 50 49 0 99  
Iva Kasum D 10 10 10 10 10 10 60 60 20 140 5
Miha Keber A 10 9 3 6 8 8 44 46 0 90  
Stevo Kentrić A 9 10 0 10 3 10 42   0 42  
Željko Kereta B 10 9 10 10 10 10 59 45 20 124 5
Vedrana Klarić C 10 10 4 10 3 10 47 51 15 113 4
Marijana Kožul D 10 10 0 10 10 9 49 27 15 91 3
Alan Kucel B 9 10 0 7 0 0 26 46 0 72  
Petra Kukec C 10 10 0 10 9 10 49 43 0 92  
Domagoj Kunetić D 10 8 0 9 5 9 41 35 0 76  
Nenad Kuren A 10 9 0 10 6 8 43 38 10 91  
Doris Kušec A 10 9 5 10 9 6 49 50 20 119 5
Tatjana Kutnjak B 10 0 1 8 4 1 24 29 5 58  
Marta Kvesić C 10 10 0 10 7 10 47 36 0 83  
Diana Laušić B 9 9 0 4 0 0 22 54 15 91 3
Marija Lijović D 10 9 0 10 10 10 49 47 0 96  
Luka Liker B 10 8 1 10 3 10 42 49 15 106 4
Matea Lovrić D 10 9 0 10 10 8 47 41 15 103 4
Ivana Major Šomođi C 10 10 0 10 6 7 43 53 15 111 4
Antonija Mamut A 10 10 5 10 7 6 48 45 15 108 4
Grgo Mariani                   0    
Jasmina Marinković D 10 9 0 9 10 5 43 26 15 84 3
Zoran Marinković A 10 2 0 9 0 0 21   0 21  
Nikola Marinović                   0    
Marina Marjanović-Zulim D 10 10 5 10 8 10 53 48 15 116 4
Ana Matejina B 9 9 5 10 10 9 52 52 15 119 5
Ena Melvan C 10 10 0 10 9 8 47 56 15 118 4
Kristina Micak                   0    
Marija Mihetec                   0    
Mia Mikecin A 9 9 2 10 5 10 45 44 5 94  
Vesna Milenković C 10 10 4 10 2 10 46 39 0 85  
Ana Miličević B 5 10 0 10 10 9 44 46 15 105 4
Željko Miloš D 8 10 0 9 10 5 42   0 42  
Bosiljka Mimica B 9 9 2 10 7 10 47 38 0 85  
Mare Mistrić A 10 9 10 10 10 10 59 57 15 131 5
Sanja Mlinarić B 10 8 1 10 3 7 39 39 15 93 3
Lidija Mogulić C 10 10 5 10 8 10 53 55 20 128 5
Rafael Mrđen B 9 10 5 9 9 10 52 60 20 132 5
Josipa Nemčić                 21 0 21  
Andrej Novak B 4 10 0 10 6 10 40 47 20 107 4
Jasmina Novak C 10 10 2 10 10 10 52 45 20 117 4
Maja Novak B 0 9 0 10 10 8 37 60 20 117 4
Natalija Novak C 10 10 3 10 10 10 53 59 20 132 5
Marin Obrdalj A 9 4 0 8 1 0 22 18 0 40  
Roža Obućina D 10 9 0 10 6 9 44 39 15 98 4
Nikolina Orlović B 9 10 6 10 10 9 54 47 15 116 4
Vedran Pamuković D 10 10 5 10 10 10 55 57 20 132 5
Anela Pavelić A 9 10 0 10 10 10 49 46 15 110 4
Danijel Pavlović C 10 10 5 10 10 10 55 57 20 132 5
Karlo Peček A 10 8 0 10 5 10 43 45 0 88  
Grgur Petric Maretić D 10 10 10 9 10 10 59 53 20 132 5
Andrija Petrovečki A 7 0 0 10 5 5 27 32 15 74 2
Višnja Pisac C 10 10 5 10 10 10 55 57 20 132 5
Jelena Plazonja A 10 10 0 10 8 10 48 59 20 127 5
Ines Pozaić D 10 9 0 10 10 10 49 57 15 121 5
Lana Premoša C 10 10 6 10 5 10 51 58 20 129 5
Jelena Prša D 10 10 5 10 10 10 55 60 20 135 5
Mirela Pučić B 9 9 10 10 6 10 54 56 20 130 5
Tanja Puklek D 10 10 0 10 10 9 49 58 20 127 5
Maša Radaković A 10 10 0 9 3 8 40 44 0 84  
Iva Radoš B 9 9 0 10 6 10 44 58 15 117 4
Bojana Radulović C 10 10 2 10 2 10 44 56 0 100  
Monika Ratkajec                   0    
Jelena Rkman D 10 9 0 10 8 10 47 57 20 124 5
Tea Rudelić A 10 9 0 10 5 10 44 58 20 122 5
Tamara Rukavina B 10 10 5 9 3 5 42 58 15 115 4
Ivana Samaržija C 10 10 7 10 10 10 57 53 15 125 5
Antonia Samodol B 9 9 0 10 10 6 44 50 0 94  
Mima Sestrić D 10 10 0 10 10 10 50 39 0 89  
Dejan Sever A 10 9 0 10 5 10 44 54 0 98  
Luka Skupnjak B 10 9 1 10 10 10 50 56 15 121 5
Josip Slipčević C 10 10 0 10 5 10 45 55 20 120 5
Ana Soldo B 9 9 5 10 8 10 51 59 15 125 5
Marko Stojanović D 5 5 1 2 0 1 14 36 15 65 2
Tanja Sunek A 10 9 0 10 5 6 40 41 0 81  
Sonja Šimpraga B 10 9 6 10 10 10 55 60 15 130 5
Marina Škaričić D 10 9 0 9 10 5 43   0 43  
Ivana Šokčić C 10 8 0 10 7 7 42 39 15 96 3
Nina Šunjo A 10 9 3 10 8 10 50 27 0 77  
Juraj Šutalo C 10 10 0 10 8 10 48 36 15 99 4
Ivana Tadić D 10 9 0 10 5 5 39 39 5 83  
Bernarda Tomić C 10 10 5 10 8 10 53 57 20 130 5
Marija Tomić D 10 9 0 10 8 10 47 39 20 106 4
Nela Tomić A 9 9 0 10 8 7 43 50 5 98  
Dragutina Topić B 10 9 0 4 6 5 34 42 5 81  
Vinka Trevižan                   0    
Marija Udovičić C 10 10 7 10 10 10 57 54 20 131 5
Ana Ujčić D 10 10 7 10 10 10 57 59 15 131 5
Martina Ursa A 10 9 0 9 4 2 34 34 0 68  
Dora Vidaković B 10 4 2 10 2 4 32 37 0 69  
Karolina Volarić C 10 10 3 10 2 10 45 38 0 83  
Tajana Vugrinec D 9 10 0 10 6 10 45 39 0 84  
Maja Vuković A 10 9 5 9 10 8 51 42 15 108 4
Marina Zadro C 10 10 0 10 10 8 48 45 15 108 4
Vicka Zečević D 10 10 5 10 10 10 55 47 20 122 5
Ana Zorko B 9 9 0 10 9 10 47 16 0 63  
Marina Zrno A 10 9 0 10 5 9 43 36 0 79  
Marin Maras A 2 10 0 10 9 10 41   0 41  
Marijana Milišić B 9 9 0 8 5 7 38        

Zadaće se mogu pogledati u petak, 3.7.2009. u 11 sati u kabinetu 207 (T. Pejković).

Rješenja zadataka:

grupa A
1. 2x2 + xy + 3y2
2. h(-99) = 3;   x2 + xy + 25y2, 5x2 + xy + 5y2, 3x2 + 3xy + 9y2
3. Funkcija S je multiplikativna.
    Označimo zadanu sumu sa g(n). Funkcija g je multiplikativna, pa je g(n) = ∏p|n2(1)/φ(1)+μ2(p)/φ(p)) = ∏p|n (1/(1-1/p)) = n/φ(n).
4. 167/899 = [0,5,2,1,1,1,1,3,1,2];   korijen282 = [16,1,3,1,4,1,3,1,32]
5. (39,52,65), (20,48,52), (52,336,340), (52,675,677), (52,165,173)
6. (47,4), (4417,376), (415151,35340)

grupa B
1. x2 + xy + 7y2
2. h(-84) = 4;   x2 + 21y2, 3x2 + 7y2, 2x2 + 2xy + 11y2, 5x2 + 4xy + 5y2
3. Funkcija S nije multiplikativna, jer je npr. S(3 · 4) = 1, a S(3) · S(4) = 1 · 0 = 0.
    Označimo zadanu sumu sa g(n). Funkcija g je multiplikativna, pa je g(n) = ∏p|n (μ(1)φ(1)+μ(p)φ(p)) = ∏p|n (1-(p-1)) = ∏p|n (2-p).
4. 97/935 = [0,9,1,1,1,3,2,1,2];   korijen209 = [14,2,5,3,2,3,5,2,28]
5. (42,56,70), (56,192,200), (56,90,106), (56,105,119), (33,56,65), (56,390,394), (56,783,785)
6. (95,8), (18049,1520)

grupa C
1. 4x2 + xy + 8y2
2. h(-100) = 3;   x2 + 25y2, 5x2 + 5y2, 2x2 + 2xy + 13y2
3. Funkcija S je multiplikativna.
    Označimo zadanu sumu sa g(n). Funkcija g je multiplikativna, pa je g(n) = ∏p|n ((μ(1))2+(μ(p))2) = ∏p|n (1+1) = ∏p|n 2.
4. 722/917 = [0,1,3,1,2,2,1,3,5];   korijen238 = [15,2,2,1,14,1,2,2,30]
5. (51,68,85), (68,576,580), (32,60,68), (68,1155,1157), (68,285,293)
6. (249,20), (124001,9960)

grupa D
1. 4x2 - 3xy + 7y2
2. h(-79) = 5;   x2 + xy + 20y2, 2x2 ± xy + 10y2, 4x2 ± xy + 5y2
3. Funkcija S nije multiplikativna, jer je npr. S(3 · 4) = 12, a S(3) · S(4) = 3 · 0 = 0.
    Označimo zadanu sumu sa g(n). Funkcija g je multiplikativna, pa je g(n) = ∏p|n (μ(1)1+μ(p)p) = ∏p|n (1-p).
4. 197/529 = [0,2,1,2,5,1,1,1,3];   korijen265 = [16,3,1,1,2,2,1,1,3,32]
5. (42,56,70), (70,168,182), (70,240,250), (70,1224,1226), (24,70,74)
6. (120,11), (28799,2640)

Andrej Dujella