Lista (nepotpuna ali korisna) pitanja za završni usmeni ispit iz Linearne algebre 2. Lista treba poslužiti kao podsjetnik na važne teme koje smo obrađivali i koje spadaju u osnovno znanje koje treba ostati nakon položenog kolegija iz LA 2. Literatura za pripremu ispita je knjiga K. Horvatić: Linearna Algebra.

1. Zadavanje linearnog operatora djelovanjem na bazi.
2. Matrični zapis linearnog operatora u paru baza.
   • Promjena prikaza vektora promjenom baze.
   • Promjena matrične reperezentacije operatora kao posljedica promjene baza.
   • Matrični prikaz kompozicije operatora
   • Matrični prikaz inverznog operatora.
3. Slika i jezgra linearnog operatora. Teorem o rangu i defektu.
4. Sličnost matrica. Invarijante sličnosti.
5. Karakteristični i minimalni polinom. Hamilon-Caylejev teorem.
6. Prostor linearnih operatora L(U,V).
7. Linearni funkcionali.
8. Dualni prostor i dualna baza.
9. Invarijantni potprostori.
10. Direktna suma operatora. Potpuno reducibilni operatori.
11. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.
12. Svojstvene vrijednosti i karakteristični polinom.
13. Svojstveni vektori međusobno različitih svojstvenih vrijednosti.
14. Dijagonalizabilne matrice.
15. Jordanova normalna forma matrice.
16. Schurova trokutasta forma matrice.
17. Geršgorinovi krugovi.
18. Unitarni prostori. Slalarni produkt. Cauchy-Schwarzova nejednakost.
19. Prikaz vektora u ortonormiranoj bazi.
20. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije.
21. Ortogonalni komplement. Ortogonalni projektor.
22. QR faktorizacija.
23. Metoda najmanjih kvadrata.
24. Rieszov teorem o reprezentaciji linearnih funkcionala.
25. Adjungirani operator.
26. Hermitski i antihermitski operatori - definicija i osnovna svojstva. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.
27. Unitarni operatori - definicija i osnovna svojstva. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.
28. Normalni operatori - definicija i osnovna svojstva. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori.
29. Dijagonalizacija lineanrih operatora (matrica) u ortonormiranim bazama.
30. Simetrični operatori i kvadratne forme.