Uvod u računarstvo 18.2.2002.

Studenti koji su odslušali kolegij u ovoj akademskoj godini rješavaju zadatke 3-7, dok svi ostali studenti rješavaju zadatke 1-5. Daljnje napomene mogu se naći na kraju testa.

1. Zadan je peteroznamenkasti broj u sustavu s bazom 5 čija je vodeća znamenka 1. Ako tu znamenku premjestimo na zadnje mjesto i dobivenom broju dodamo 4 dobit ćemo broj dvostruko veći od zadanog. Odredite zadani broj (u sustavu s bazom 5).

2. Sastavite konačni automat koji prepoznaje jezik (b^{+}bab^{+})^{∗}.

3. Napišite formulu računa sudova (koja se sastoji samo od operatora ”ili” i ”ne”) koja za ulaz x = (x_{2}x_{1}x_{0})_{2} provjerava da li je x nultočka funkcije f(x) = x^{3} − 3x^{2} − 6x + 8.

4. Napisati funkciju koja kao argument prima prirodan broj n, a kao izlaz vraća istinu ako je ispis znamenki broja n s lijeva i s desna jednak, a inače vraća laž.

5. Eulerova funkcija φ : N → N definirana je sa φ(n) = broj brojeva iz skupa {1, 2, …, n} koji su relativno prosti s n. Napišite program koji učitava prirodan broj n i ispisuje vrijednost Eulerove funkcije φ(n).

6. Definirajte zapis auto koji kao komponente sadrži ime proizvodača, ime modela, godinu proizvodnje i boju. Pomoću bubble sorta sortirati niz zapisa tipa auto uzlazno po godini proizvodnje. [Možete pretpostaviti da je niz već unešen.]

7. Napišite funkciju koja kao argument uzima pointer na početak vezane liste koja sadrži zapise tipa brojevi i neki prirodan broj n, a kao izlaz vraća pointer na početak novokreirane vezane liste zapisa ostaci. Podaci u zapisu ostaci sadrže broj brojeva (br) koji pri dijeljenju sa n daju ostatak ost. Novokreirana vezana lista treba biti sortirana prema ostatku ost. Ako u početnoj listi nema brojeva koji daju neki ostatak onda se zapis sa tim ostatkom ne pojavljuje u izlaznoj listi.

zapis brojevi
[ \begin{matrix}int broj \\ brojevi ∗ sljedeci \end{matrix}

zapis ostaci
int br
int ost
ostaci ∗ sljedeci

Napomena:Dozvoljena je upotreba Bronštejnovog priručnika, jednog A-4 papira sa formulama i kalkulatora. Umjesto u pseudojeziku, programi se mogu pisati i u nekom od programskih jezika. Na zadaći obavezno napisati broj indeksa, ak. godinu u kojoj ste slušali kolegij i ime predavača.

Rezultati: srijeda, 20. veljače u 15:00

Boris Milašinović