Matematika (Geolozi)

2.kolokvij 11.6.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite ako je y = \sqrt{x} tada za svaki n ∈ ℕ vrijedi

y^{(n)} = (−1)^{n+1} \frac{1 · 3 · . . . · (2n − 3)}{2^{n} · x^{n− \frac{1}{2}}}

2. Nadite prvu i drugu derivaciju funkcije y = e^{sin^{2}x}.

3. Izračunajte:

lim_{x→π} \frac{tg x + sin x}{(x − π)^{3}}

4.

f(x) = (x + 2)^{2}(x + 3)^{\frac{2}{3}}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

5. Izračunaj površinu lika omedenog krivuljama y = x^{2} i y = \sqrt{x}.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

Boris Milašinović