Matematika (Geolozi) 8.2.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite da za y = ln(ax + b) vrjedi:

y^{(n)} = (−1)^{n−1} \frac{(n − 1)!a^{n}}{(ax + b)^{n}}

2. Riješi sustav jednadžbi:

x_{1}  +x_{3} +4x_{4} +8x_{5} = 4
x_{1} −x_{2} +x_{3} +2x_{4} +5x_{5} = 4
−2x_{1} +2x_{2} −x_{3}  = −9
x_{2} +\frac{1}{2}x_{3} +3x_{4} +7x_{5} = \frac{1}{2}

3. Izračunajte:

lim_{x→0} \frac{ln(cos x)}{x^{2}}

4. Odredite područje konvergencije reda

∑_{n=1}^{∞}(−1)^{n−1} \frac{(x − 5)^{n}}{n3^{n}}

5.

f(x) = \frac{4x − 12}{(x − 2)^{2}}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

REZULTATI: utorak 12.2.2002 u 12h

Boris Milašinović