Matematika (Geolozi)

3.7.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite da je za svaki cijeli broj n ≥ 0 broj 7^{2n+1} + 2 · 13^{2n+1} + 17^{2n+1} djeljiv sa 50.

2. Riješi sustav jednadžbi:

\begin{aligned}x_{1} & − & x_{2} & + & x_{3} & + & x_{4} & − & 2x_{5} & = & 0 \\ 2x_{1} & + & x_{2} & − & x_{3} & − & x_{4} & + & x_{5} & = & 1 \\ 3x_{1} & + & 3x_{2} & − & 3x_{3} & − & 3x_{4} & + & 4x_{5} & = & 2 \\ 4x_{1} & + & 5x_{2} & − & 5x_{3} & − & 5x_{4} & + & 7x_{5} & = & 3 \end{aligned}

3. Izračunajte:

lim_{x→0}(1 + sin x)^{\frac{1}{x}}

4.

f(x) = \frac{ln^{2} x}{x}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

5. Izračunaj površinu lika omedenog krivuljama y = ln^{2} x i y = ln x.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

REZULTATI: četvrtak, 4.6. u 14:30

Boris Milašinović