Matematika (Geolozi) 23.4.2002.

1. Matematičkom indukcijom dokažite da vrijedi

\sqrt{\underbrace{4 + \sqrt{4 + \sqrt{4 + … + \sqrt{4}}}}_{n četvorki}} < 3

2. Riješi sustav jednadžbi:

x_{1} + 2x_{2} + 2x_{3} + 3x_{4} + x_{5} = 3
2x_{1}  − x_{3} − x_{4} + 5x_{5} = 2
x_{1} + 2x_{2} + 6x_{3} − x_{4} + 5x_{5} = 3
x_{1} − 2x_{2} + 5x_{3} − 12x_{4} + 12x_{5} = −1

3. Izračunajte:

lim_{x→0} \frac{tg x − sin x}{x^{3}}

4. Odredite područje konvergencije reda

∑_{n=1}^{∞} \frac{(x − 3)^{2n}}{(n + 1) ln(n + 1)}

5.

f(x) = \frac{x − 3}{\sqrt{1 + x^{2}}}

Skicirajte graf funkcije, odredite domenu, nultočke, ekstreme, točke infleksije, intervale pada/rasta, asimptote.

Napomena: Dozvoljeno je korištenje logaritamskih tablica i kalkulatora.

REZULTATI: danas u 14:30

Boris Milašinović